單元對船用復合材料板架數值模擬精度的影響

王 維，李岸香，吳廣明

（中國艦船研究設計中心上海分部，上海 201108）

引言

船體結構的復合材料，以樹脂基纖維增強復合材料為主，按結構可分為層合板（纖維增強復合材料）和夾層結構復合材料兩大類型[1]，復合材料夾層板上膠接帽型梁形成典型船用復合材料板架結構。復合材料板殼力學計算的理論主要有經典等效單層理論、剪切變形理論、鋸齒理論以及三維層合理論等。Kulkarni 等[2]用三階鋸齒理論采用四節點四邊形單元離散復材夾芯板。田旭軍[3]基于分層理論結合有限元方法計算船用夾芯復合材料加筋結構的模態。嚴仁軍[4]基于三維彈性理論使用實體單元建模研究了船用復合材料夾芯板在橫向均布載荷作用下的極限強度。翟亞[5]基于厚板理論使用有限元軟件abaqus 對郵輪上層建筑帽型梁及板架結構進行強度計算。潘康華[6]等使用殼單元建立有限元模型來仿真船舶復合材料夾層板架結構并分析其極限強度。眾多學者基于板殼理論使用相應的有限元單元對船用復合材料結構數值模擬計算[7-9]，但基于abaqus 的建模參數即單元類型對夾層板架數值模擬計算精度的影響研究尚少，不利于對同類結構有限元數值模擬方法的快速選取。本文針對船用帽型梁復合材料板架結構，采用abaqus 中多種的單元對其數值模擬計算并與試驗結果進行對比分析，評估各種單元仿真存在的計算誤差，為工程仿真方法的選取提供依據。

1 船用復合材料夾層板架有限元仿真

1.1 復合材料板架結構尺寸及材料

復合材料夾芯板為長1500mm、寬1300mm、厚度為23mm 的矩形板，上下面板為1.5mm 厚，面板為玻璃纖維增強材料，芯層為泡沫材料。夾芯板與帽型梁膠接，帽型梁由復合材料蒙皮和用于填塞的泡沫組成，截面尺寸以及和夾芯板的膠接示意圖見圖1，其中各數值單位為mm，帽型梁帽緣定義為梁與夾芯板膠接的蒙皮區域，分左右兩部分；夾芯板架整體結構布局見圖2，圖2 單位均為mm，其中虛線表示帽型梁，帽型梁均在夾芯板同側。

圖1 帽型梁截面形狀及尺寸

圖2 復合材料夾層板架示意圖

其中用于仿真計算賦予材料屬性時的各材料力學性能如表1 所示。

表1 復合材料夾層板材料屬性

1.2 復合材料板架建模方式

1.2.1 殼-梁單元建模

采用abaqus 中基于剪切理論的S4 四邊形完全積分單元來模擬夾層板，基于剪切變形理論的梁單元B31 模擬帽型梁。

根據圣維南原理，為了消除局部效應對夾芯板的力學影響，建造夾芯板架結構時對其四周向外擴展150mm的層合板，層合板厚約23mm，材料和夾芯板面板材料相同，各個單層方向均沿著長邊方向。在有限元建模時，四周的層合板同樣用S4 單元模擬，并且忽略帽型梁中填充泡沫對夾層板架力學性能的影響。有限元模型見圖3，其中材料1 方向沿著長邊方向，2 方向沿著短邊方向，3 方向沿著厚度方向。

圖3 殼-梁單元有限元模型

1.2.2 殼-殼單元建模

采用abaqus 中S4 單元來模擬整個復合材料夾層板架結構。

在建模過程中，復合材料夾層板及四周層合板用一層殼單元模擬，用殼單元模擬帽型梁蒙皮外形，忽略填充泡沫的建模。其中板材料方向不變，帽型梁上復合材料1方向沿著梁長方向，2 方向為各自面內且垂直于1 方向，3 方向為厚度方向。

1.2.3 實體單元建模

采用基于三維彈性理論的C3D8R 三維八節點六面體線性減縮積分單元模擬整個復合材料夾層板架。

在對夾層板建模的過程中，忽略膠層的影響，面板和泡沫夾芯均用一層實體單元模擬，帽型梁蒙皮層用一層實體單元模擬，填充泡沫用實體單元模擬或者忽略泡沫的建模。其中不含填充泡沫有限元模型如圖4，材料方向同殼-殼單元建模。

圖4 無填充泡沫有限元模型

2 船用夾層板數值仿真與試驗結果對比分析

2.1 夾層板靜力試驗測點布置

本次試驗使用位移計和單向應變片測量夾芯板架的位移和應變，位移計和應變片的重要布置區域如圖5 所示，其中 13、15、16、17、20 點的單向應變片或位移計的安裝布置在帽型梁的帽蓋中心處，且位于梁跨中點和四分之一跨處，在仿真中將提取這些點的位移或者沿著梁長向的應變來與試驗值對比，其他位移計和應變片布置點未在圖中顯示。

圖5 應變片和位移計重要布置區域示意圖

2.2 邊界及加載

根據試驗時的約束方式是用夾具固定復合材料板的四周，限制夾持處的垂向位移。故在有限元建模時，約束對應的邊界的垂向位移，見圖6。

試驗時采取的加載方式為使用液壓頂壓在夾芯板無加強筋的一側，在9 個矩形區域進行垂向加載來模擬均布載荷。在有限元建模時，在試驗時同樣的加載位置施加9 個矩形區域的均布垂向載荷，加載方式見圖6。

圖6 夾層板加載和邊界示意圖

2.3 試驗結果與各數值模擬方式的位移對比

試驗時采用分級加載，使用液壓頂在夾芯板上9 個的區域內施加均布載荷，當由顯式放大器看到的總載荷從0 到99kN 時終止加載，測得各級載荷下的應變和位移曲線。將整理好的17 號位移計安裝點和20 號位移計安裝點上的位移-載荷曲線和由殼-梁單元建模下的靜強度計算得到的位移-載荷曲線對比，17 號點位移對比如圖7，20 號點位移對比如圖8，其中橫坐標為測點位移，縱坐標為加載在每個矩形框下的各級均布載荷。

圖7 夾芯板17 號載荷位移曲線對比圖

圖8 夾芯板20 號點載荷位移曲線對比圖

從圖中看出夾芯板處于彈性變形階段，位移隨著載荷的增加呈線性增長趨勢，故分析殼-殼單元建模和實體單元建模的數值模擬結果時，直接提取各測點的最終垂向位移，并和試驗值對比，對比結果如表2 所示，其中實體單元1 指的是夾芯板和帽型梁蒙皮均用實體單元C3D8R 仿真，忽略帽型梁中填塞泡沫的建模，實體單元2表示考慮帽型梁中填塞泡沫的建模。

由表2 中試驗結果和各單元下的建模方法模擬的試驗結果對比可知，船用夾芯復合材料板架結構受外力處于彈性變形階段時，各種仿真方法均能模擬位移和載荷的線性關系；殼-梁單元建模法仿真結果與試驗值相對誤差在18%以內，殼-殼單元仿真結果與試驗值相對誤差在14%以內，實體單元建模法與試驗值誤差5%到9%之間，實體單元建模法最接近試驗值，這同別的學者對無加強筋的層合板仿真結果一致；對于帽型梁夾層板，考慮填充泡沫的建模方法和不考慮填充泡沫的建模方法相對誤差在4%以內，結合前面殼-梁單元和殼-殼單元建模法可知，帽型梁填充泡沫對船用夾層板架結構的剛度可以忽略。

表2 各建模方式及試驗下的測點垂向位移值

表3 各建模方式及試驗下的測點縱向應變值

表4 無帽緣建模各測點垂向位移

2.4 試驗結果與各數值模擬方式的應變值對比

試驗時，隨著液壓頂的分級加載，經過傳感器傳遞顯示各個單向應變片布置點測得的沿帽型梁縱向應變，與殼-梁單元提取的13 號點載荷-應變值對比如圖9，其中橫坐標代表各個加載矩形區域總載荷，縱坐標為應變值，此時應變值放大106倍。

圖9 夾芯板13 號點載荷-縱應變曲線對比圖

圖中看出，在試驗施加的載荷內，沿帽型梁梁長方向的應變值與加載載荷成線性關系，同樣在提取仿真結果和試驗值的相對誤差可以采用加載到99kN 時的最終應變值來對比。結果對比如表3 所示，四種建模方式數值模擬計算得到的結果同試驗值接近，在船用復合材料夾芯板架強度計算仿真中，殼-梁單元建模與試驗值在各測點的縱向應變相對誤差在20%以內，殼-殼單元建模存在的相對誤差在15%以內，實體單元建模產生的相對誤差10%左右。不含填充泡沫的帽型梁建模計算結果與包括填充泡沫的模型在各測點應變結果相對誤差在5%左右，說明帽型梁填充泡沫對整體結構的強度同樣影響不大。

2.5 帽型梁的帽緣對仿真誤差的影響

前文對船用復合材料夾芯板使用不同的單元對應的建模方式去數值模擬計算，其中對于帽型梁的建模都是考慮帽緣。通過與試驗對比已經證實了前文數值模擬方法的準確性，為了研究帽型梁帽緣對整體結構的強度仿真誤差影響程度，下文對前文各個建模方式下進行無帽型梁帽緣模型求解計算。

建立有限元模型時，殼-梁單元方式下把梁截面由帽型改為箱型，殼-殼單元建模忽略帽緣區厚度，實體單元建模時忽略帽緣區域。提取三種無帽緣建模的數值模擬結果，其中17、20 號節點在99kN 滿載時對應的垂向位移值作為對比，結果如表4。

由表4 中的數據并結合表2 對比分析可知，基于不同建模方式下的有無帽緣參與靜強度仿真計算結果相差不大，殼-梁單元建模帽緣對結構變形的影響不足2%，殼-殼單元建模下帽緣的影響小于6%，實體單元建模下帽緣的影響5%左右，帽型梁的帽緣部分對整體結構的剛度影響可以忽略，建模時可不用花費時間建帽緣區域。

3 結論

（1）船用復合材料夾層板架的彎曲變形處于彈性變形階段時，實體單元建模方式數值模擬結果精度最高，但結合實體單元計算成本高，可根據實際工程需求精度選取殼-梁單元建模。

（2）通過對典型船用帽型梁夾層板架結構在彈性變形范圍內的橫向載荷作用下的仿真計算，建模時可忽略此類結構帽型梁中的填充泡沫和帽緣的建模。