基于孿生支持向量機的OFDM系統信道估計*

李 朔，雷為民，張 偉

（1.東北大學，遼寧 沈陽 110006；2.遼寧科技大學，遼寧 鞍山 114051）

0 引言

新興通信系統的發展對無線通信技術提出了較高的要求，對無線傳輸速率的需求增長迅速。但是，由于無線信道在時域和頻域上的衰落和噪聲的影響，在原有頻率資源的基礎上如何進一步提高頻譜利用率以達到提高無線通信速率的目的，仍然是一個開放性的問題。在諸多技術中，正交頻分復 用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術是一種高速傳輸的多載波技術。它的信道被分成多個正交子信道，使得用于調制信息的子載波變窄，具有良好的抗多徑衰落能力，可以降低符號間的干擾。由于這些優點，OFDM 被目前新興的通信系統所采用。在接收端，采用誤碼率性能較好的相干解調方式?，F有文獻給出了許多信道估計算法，如最小二乘（Least Square，LS）估計算法和線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）等[1]。信道估計是影響OFDM 系統性能的關鍵因素。實際上，移動通信的信道不是線性的，但許多解決方案采用的通信信道模型都假定為線性，特別是在時域和頻域都具有選擇性的信道情況下，仍然采用線性假設進行設計。所以，一些非線性方法被用于非線性信道估計十分重要。

近年來，支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）被廣泛應用于非線性關系的回歸。根據VC理論[2]，采用非線性映射方法可以將原本線性的SVR 方法推廣到非線性回歸領域。

1 OFDM 系統模型

OFDM 的基本原理是將高速的串行二進制數據流轉換為低速的并行數據流，在多個載波上進行傳輸，從而增大符號間間隔，降低系統的時延敏感度，提高系統的傳輸速率。[3]OFDM系統原理如圖1所示。

圖1 OFDM 系統原理

將輸入數據X(k)序列分成N個符號的塊，并使用N點離散傅立葉逆變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）轉換。為了避免符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），長度LC等于或大于信道階數L的循環前綴（Cyclic Prefix，CP）插入到每個塊的頭部，得到時域信號x(n)為：

式中，n=LC,…,N-1；k=0,…,N-1。

x(n)由發射天線發出，通過雙選擇無線信道到達接收天線。在接收端，去除循環前綴后，接收天線接收到的時域信號為y(n)，可以表示為：

式中，v(n)是加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），其期望值和方差值分別為0 和σ2；h(n,l)為信道沖激響應。令Y(k)為第k個子載波處除去CP 后接收序列的頻率響應向量，有：

把式（2）代入式（3），可得：

式中，有：

式中，V(k)是噪聲v(n)在子載波k處的頻率響應；I(k)是由子載波k周圍的子載波引起的ICI。在接收端可以對雙衰落信道進行均衡，并根據信道信息恢復發送的符號。

2 OFDM 系統信道估計

由于無線信道是非線性的，而經典的信道估計是基于線性假設的，因此提出利用TSVM 的非線性特性來估計OFDM 信道的頻率響應。

2.1 導頻子載波信道估計

用“導頻符號”和“數據符號”分別表示插入導頻的OFDM 符號和沒有導頻的OFDM 符號。導頻符號在時域中的位置集合可以表示為{nΔt|n=0,…,Nt-1}，其中Δt是導頻符號間隔，Nt是導頻符號數。導頻子載波的位置集合可以描述為{mΔf|m=0,…,Nf-1}，Nf和Δf分別是一個OFDM 符號中的導頻數和導頻頻率間隔。采用的時頻二維導頻圖案如圖2所示。

圖2 導頻插入方案

2.2 孿生支持向量回歸

考慮以下TSVM 的下屆函數和上屆函數分別為：

式中，K向量x與樣本矩陣A間的某一核映射函數。

構建一對優化問題，即：

式中，c1,c2≥0，ε1,ε2≥0，其均為常數；ξ、η為松弛變量。

將問題（9）的拉格朗日函數定義為：

求解式（11），得到對偶問題為：

式中：

同樣，問題（10）的對偶問題為：

通過求解式（12）和式（15），可得待解參數u1和u2，計算最終回歸函數為：

3 仿真實驗結果

為了證明所提出基于TSVM 的OFDM 系統信道估計的性能，將它與線性插值信道估計算法進行比較。仿真參數選擇如下：調制方式為16QAM，載波頻率fc=2.15 GHz，一個碼元內子載波數N=128，CP長度為5，采樣間隔Ts=72 μs，移動速度v=120 km/h或v=350 km/h。

仿真中，導頻同時在時域和頻域中插入。選擇高斯函數作為TSVM 算法的非線性映射核：

式中，η是高斯函數的寬度或方差。

圖3 TSVM 對信道響應的回歸

TSVM 中的常數設置c1=c2=0.1，ε1=ε2=10。選擇誤碼率（Symbol Error Rate，BER）準則來評估算法的性能，定義為BER=ne/nT，其中ne和nT是二進制的錯誤數據個數和總數據個數。圖3 給出了改進的加權TSVM 對非線性信道回歸的擬合情況。試驗中，SNR=10 dB，信道多徑數L=10，移動速度v=120 km/h，子載波數N=256，調制方式為64QAM。其中，星點為作為訓練樣本的有噪聲信道響應。實驗結果表明，所提方法的估計（實線）能較好地擬合信道響應（虛線）。

圖4 和圖5 顯示了基于TSVM 的算法在移動速度120 km/h 和350 km/h 時的誤碼率性能，導頻插入時域和頻域間隔分別為Δt=4 和Δf=4。為了進行比較，實驗還給出了線性插值和已知信道參數的BER曲線，結果是50次蒙特卡洛運行得出的平均值。

圖4 移動速度v=120 km/h 時的誤碼率

圖5 移動速度v=350 km/h 時的誤碼率

可以看出，所提方法在誤碼率方面改善顯著。在移動速度為120 km/h 時，算法的誤碼率低于移動速度為350 km/h 時的誤碼率。從不同信噪比下的圖像可以得到，信噪比越大，含有的噪聲信號越少，信道受到的影響越小，回歸性能越好。在信噪比小于10 dB 時，由于加性噪聲是主要的干擾因素，因此改進算法對性能的提高較小。此外，移動速度的增加也會降低誤碼率性能。這是因為相對運動速度越快，ICI越大，誤碼率越高。由圖4和圖5可以看出，提出的基于TSVM 的信道估計性能優于最小二乘信道估計算法，能獲得更高的信道估計準確度，且回歸性能更好。

4 結語

本文提出基于TSVM 算法的OFDM 信道頻率響應估計器。在發射端，在數據中插入導頻信號，并經過OFDM 調制后由天線發送。在接收端，對接收的數據進行解調與解碼，利用基于TSVM 的估計器對數據進行插值。采用的信道估計方法是有導頻的估計方法，在導頻處采用最小二乘（LS）法進行估計，得到導頻處的信道頻率響應。以誤碼率為評價標準的仿真結果表明，改進后的導頻信道估計方法與傳統的信道插值方法比較，具有更好的預測性能。下一步工作中將考慮如何利用數據的先驗信息，以進一步提高信道響應的估計精度。