自激式水力振蕩器的優化設計

趙 傳 偉

中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院

0 引言

目前，開發頁巖氣在鉆井技術方面仍面臨著許多挑戰，如長水平段水平井摩阻高、扭矩大，托壓嚴重，軌跡難控制等。在北美頁巖氣水平井開發中，多采用旋轉導向工具，有效地解決了上述問題[1-3]。由于國產旋轉導向工具目前尚不成熟，為了控制成本多采用“優化井眼軌跡+常規導向動力鉆具+水力振蕩器”的方式[4]。水力振蕩器產生的振動能將鉆具與井壁間的靜摩擦轉變為動摩擦，降低摩阻，進而解決托壓問題[5-7]。但現有水力振蕩器普遍存在運動件和橡膠件，因而耐高溫和腐蝕性能較差，且壓耗較大、成本較高[8-10]。這些問題也制約了水力振蕩器在頁巖氣水平井中的推廣應用。為此，筆者基于附壁效應研制出了一種新型水力振蕩器——自激式水力振蕩器。該工具利用特殊流道和鉆井液循環產生周期性振動，無運動件和橡膠件，耐高溫、耐腐蝕、可靠性高、成本低。前期3 口井的現場試驗表明，該工具能夠有效解決滑動鉆進托壓問題，工具面更容易控制，同時顯著提高了鉆井效率。但是該工具壓降較大、易導致泥漿泵過載，限制了其推廣應用。因此，需要優化工具內部流道結構參數、降低工具壓降。但在工具壓降降低的同時，沖擊力也會減小。如何合理地設計流道結構參數，在保證較大沖擊力的同時降低壓降，是該工具研制的難點之一。目前，與此相關的研究尚未見報道。為此，筆者提出采用Plackett-Burman 設計和Taguchi 方法相結合的方式來優化工具流道結構參數，并通過數值模擬和室內實驗驗證了所選優化方法的有效性。

1 結構及工作原理

自激式水力振蕩器的結構示意圖如圖1 所示，主要包括上接頭、下接頭和流道體三部分。其中，流道體內部的流道結構主要由入口、射流流道、上分流流道、上反饋控制流道、第一旋流腔、第一出口、下分流流道、下反饋控制流道、第二旋流腔以及第二出口組成。工具適用于?215.9 mm 井眼。自激式水力振蕩器的工作原理如圖2 所示。

鉆井液從上接頭進入工具內部，由入口進入射流流道，形成高速射流；由于附壁效應，高速射流會偏向上分流流道（圖2-a），進入第一旋流腔；一部分鉆井液在第一旋流腔內形成順時針方向的渦流（圖2-a），并由第一出口流出，經下接頭右端進入下部鉆具內，另一部分鉆井液進入第二旋流腔，形成逆時針方向的渦流（圖2-a）；進入該旋流腔的鉆井液，一部分通過第二出口排出至下部鉆具內，另一部分由上反饋控制流道到達射流流道的出口端；由于渦流場的外圍壓力高，中心壓力低，工具進出口產生一定的壓差；隨著渦流場的強度逐漸增強，進出口壓差不斷變大；同時反饋調節作用也逐漸增強，迫使射流方向轉換，鉆井液開始由上分流流道進入下分流流道；由于下分流流道內液流的方向與第一旋流腔內渦流的方向相反，導致渦流場的強度開始降低，同時第二旋流腔內渦流場的強度也開始降低，直至第二旋流腔內渦流消失；然后，第一旋流腔內，一部分鉆井液開始產生逆時針方向的渦流（圖2-b），并由第一出口流入下部鉆具內，另一部分鉆井液進入第二旋流腔，形成順時針方向的渦流（圖2-b）；進入第二旋流腔的鉆井液，一部分通過第二出口排出至下部鉆具內，另一部分由下反饋控制流道到達射流流道的出口端；隨著渦流場強度的增強，進出口壓差越來越大；同時反饋調節作用不斷增強，迫使射流方向轉換，即液流開始從下分流流道進入上分流流道；由于上分流流道內液流的方向與第一旋流腔內渦流方向相反，導致渦流強度開始降低，同時第二旋流腔內渦流場強度也開始降低，直至第二旋流腔內渦流消失；至此，完成一個工作周期。隨著鉆井液的不斷循環，上述過程不斷重復，工具產生周期性的振動。

圖1 自激式水力振蕩器及其內部流道圖

圖2 自激式水力振蕩器工作原理示意圖

前期研究表明，流道體內部的流道深度一定的情況下，影響工具壓降和沖擊力的主要參數有射流流道寬度l1、入口與分流劈尖的距離l2、入口與第一旋流腔的距離l3、入口與第二旋流腔的距離l4、分流流道寬度l5、反饋控制流道寬度l6、旋流腔的直徑d、分流流道傾角α、第一出口直徑d1及第二出口直徑d2，如圖3 所示。通過單因素試驗研究，初步確定10個參數的值分別為：l1=13 mm、l2=114 mm、l3=213 mm、l4=290 mm、l5=15 mm、l6=8 mm、d=76 mm、α=12°、d1=13 mm、d2=24 mm。室內模擬試驗測得，排量30 L/s、清水條件下，工具壓降為3.7 MPa，沖擊力為44.5 kN（對應壓降幅值4.1 MPa）。但現場應用時，由于鉆井液密度普遍大于水的密度，工具壓降通常大于4 MPa；而且隨著井深增加，鉆井液密度一般逐漸增大，工具壓降亦逐漸增大，易導致泥漿泵過載。這使得工具應用范圍受限。因此，需要優化工具內部流道結構參數，在保證較大沖擊力的同時進一步降低工具壓降。

圖3 自激式水力振蕩器主要流道參數示意圖

2 優化設計方法

2.1 Plackett-Burman 設計方法

Plackett-Burman 設計對每個因子取兩個水平進行分析，通過比較各因子兩水平的差異與整體的差異來確定因子對響應影響的顯著性[11-12]。該方法不能區分各因子間的交互作用，但能夠以最少的實驗次數有效地篩選出顯著影響因子[13]。該方法與目前常用的部分因子實驗相比，篩選顯著因子效率更高[14]。因此，采用Plackett-Burman 設計方法篩選對工具壓降和沖擊力有顯著影響的因子。

2.2 Taguchi 方法

Taguchi 方法是用正交表來設計實驗并獲得最佳的參數組合的局部優化方法[15-16]。遺傳算法、模擬退火算法以及粒子群算法等全局優化算法，均需要建立目標函數，通過編程求解進行優化，過程較繁瑣。而Taguchi 法不需要建立目標函數，利用較少的實驗次數和數據，即可快速地搜索出最佳參數組合，并且可用于多目標優化[17]。因此，采用Taguchi 方法優化Plackett-Burman 設計方法從待優化因子中篩選出顯著影響因子。其設計步驟如下[18-19]：①確定優化目標及待優化參數；②確定優待化參數的水平值；③選取合適正交實驗表并建立正交實驗表，安排實驗；④根據正交實驗表進行仿真實驗，得到相應的仿真結果；⑤對實驗數據進行分析、比較，確定最佳的參數組合。

2.3 數值計算方法

利用計算流體動力學軟件進行流場數值仿真分析，用于計算下文Plackett-Burman 設計和正交實驗設計中的響應值（工具壓降和壓降幅值）。采用六面體網格劃分流體模型網格，經過網格無關性驗證后得到的網格數量為183 253 個。計算湍流模型設定為RNG k-ε 模型[20]，壓力—速度耦合算法設定為SIMPLE 算法。仿真用流體介質為水，密度為1 000 kg/m3。入口邊界條件設定為速度入口，入口流量30 L/s；出口邊界條件設定為壓力出口，出口壓力為0 Pa；其余邊界設定為壁面邊界條件，按無滑移邊界條件來處理[21-22]。

3 優化設計方法

3.1 Plackett-Burman 設計確定顯著影響因子

在確定的流道參數基礎上，為每個因子取2 個水平，即高水平（+1）和低水平（-1）。表1 所示為各因子的水平取值。待優化參數有10 個，因此選用實驗次數為12的Plackett-Burman 設計表，實驗安排及通過數值計算得到的響應值如表2 所示，Y1、Y2分別代表平均壓降（MPa）、壓降幅值Δp（MPa）。

表1 Plackett-Burman 設計的因子與水平設計表

利用t 檢驗確定因子的顯著性[23]，顯著性水平取0.05，對應t=12.71。圖4-a 為以平均壓降為響應的標準化效應Pareto 圖。可見，H、J 和C 對表現為正效應，A、G、I、D、F、B 和E 則表現為負效應。根據效應大小，這10 個因子對平均壓降的影響順序依次為A、G、I、H、D、J、F、B、C、E。其中，A、G、I 和H 的標準化效應值大于t=12.71，表現為顯著。

圖4-b 為以壓降幅值Δp 為響應的標準化效應Pareto 圖。H、D 和F 對Δp 表現為正效應，A、I、G、C、J、E 和B 則表現為負效應。根據效應大小，這10 個因子對壓降幅值的影響順序依次為：A、I、H、G、D、C、F、J、E、B。其中，A、I、H 和G 的標準化效應值大于t=12.71，表現為顯著。

3.2 顯著影響因子的優化

3.2.1 顯著因子的水平取值及正交實驗設計

東北航線經俄羅斯北部海域，由太平洋進入白令海峽，依次途經楚科奇海、東西伯利亞海、拉普捷夫海、喀拉海、巴倫支海至摩爾曼斯克港[8]，因航線環境和破冰船的限制，目前適航船舶主要是阿芙拉船型。海冰是影響東北航線通航的重要因素。

根據Plackett-Burman 設計結果，以因子的初始參數為中心點，為3 個顯著影響因子各取2 個水平，如表3 所示。待優化因子有4 個，每個因子取了3 個水平，因此選擇L9（34）的正交表。正交實驗安排及通過數值計算得到的響應值如表4 所示。其中，非顯著因子保持初始值不變。

3.2.2 均值分析

均值分析能夠確定出各因子的不同水平對響應影響的主次關系及最佳方案[24-25]。響應的平均值計算公式為：

式中K 表示響應的平均值；Yi表示第i 次實驗的響應值；n 表示正交實驗的次數。

表2 Plackett-Burman 設計實驗安排及結果表

圖4 不同響應的標準化效應Pareto 圖

表3 因子水平取值表

表4 正交實驗設計及數值計算結果表

下面計算不同因子和水平對響應的平均值。例如，因子A 的水平1 對響應Y2的平均值，其計算式為：

同理，可得出所有因子各水平對響應Y1和Y2的平均值。對于同一個因子，其各水平對響應的平均值的最大值與最小值之差稱為極差。不同水平對響應Y1和Y2的平均值及極差計算結果分別如表5、6 所示。

極差能夠反映各因子對響應的重要程度[26]。水平對響應的平均值可以確定各因子的水平取值。根據表5，可以確定使平均壓降為最小的組合是 [A3，G3，I3，H1]。由表6 可知，使壓降幅值Δp 最大的組合是[A1，I1，H3，G1]。同時使得平均壓降和壓降幅值最優的組合不能直接確定。可通過方差分析評估因子對響應的影響比重，由此確定最優組合。

表5 不同水平對響應Y1 的平均值表

表6 不同水平對響應Y2 的平均值表

3.2.3 方差分析

方差計算公式為：

式中X 表示因子的代號A、G、H、I；Yj表示響應，j=1、2；KXi(Yj)表示因子X 的第i 個水平對響應Yj的平均值；K(Yj)表示響應Yj所有分析結果的平均值。各因子對響應Y1和Y2的方差，如表7 所示。

表7 不同因子對不同響應的方差及影響比重表

由表7 可知，射流口寬度對平均壓降的影響要大于對壓降幅值的影響，而第一出口直徑、旋流腔直徑、第二出口直徑對平均壓降的影響要小于對壓降幅值的影響。根據保證壓降幅值較大的同時降低工具壓降的優化要求，可確定最優組合為[A3，G1，I1，H3]。 按照上述優化設計方法，最終確定最優參數組合為：射流口寬度14 mm，第一出口直徑11 mm，第二出口直徑22 mm，旋流腔直徑78 mm。

4 優化前后工具性能對比

分別按照優化前、優化后的自激式水力振蕩器的流道結構參數建模，并按照上述數值計算方法得到排量為30 L/s 條件下，工具的進出口壓降隨時間的變化曲線，如圖5 所示，優化前，平均壓降（波峰與波谷壓力之和的一半）為3.6 MPa，壓降幅值（波峰與波谷壓力之差）為4 MPa；優化后，平均壓降為2.9 MPa，壓降幅值為3.5 MPa。

圖5 自激式水力振蕩器優化前后壓降變化圖

為了進一步評價優化后自激式水力振蕩器的性能，進行了室內實驗，實驗流程及實物連接圖如圖6所示。主要試驗設備及儀器包括：鉆井泥漿泵、自激式水力振蕩器、壓力傳感器、電磁流量傳感器、水箱以及閥門V1、V2。水箱中裝有清水，鉆井泥漿泵將水箱中的清水泵送至水力振蕩器的入口，清水經過水力振蕩器后，回流至水箱內。電磁流量傳感器和壓力傳感器位于泵的出口處。采集的流量及壓力數據經過配套的數據處理軟件處理后，顯示在計算機終端。

圖6 自激式水力振蕩器室內實驗流程圖

實驗測得的優化前后工具的平均壓降和壓降幅值，根據測得的壓降幅值和工具內部過流面積可計算出工具產生的沖擊力（表8）。由表8 可知，隨著排量增大，工具壓降及壓降幅值均增大。優化后，不同排量條件下的平均壓降和壓降幅值均減小。其中，在設計排量30 L/s 條件下，優化后平均壓降由3.7 MPa變為3.0 MPa，降低了18.9%；沖擊力由44.5 kN 變為41.3 kN，降低了7.2%，達到了優化目標。因此，采用Plackett-Burman 設計和Taguchi 方法相結合的方式優化工具流道結構參數是有效的。

表8 自激式水力振蕩器優化前后性能參數對比表

5 結論

1）射流口寬度、第一出口直徑、旋流腔直徑和第二出口直徑對自激式水力振蕩器的平均壓降和壓降幅值的具有重要影響。

2）旋流腔直徑對平均壓降和壓降幅值表現為正效應，即減小旋流腔直徑有利于降低平均壓降，同時壓降幅值也會減小。射流口寬度、第一出口直徑和第二出口直徑對平均壓降和壓降幅值表現為負效應，即增大射流口寬度、第一出口直徑或第二出口直徑有利于降低平均壓降，同時壓降幅值也會減小。

3）室內實驗結果均表明，采用Plackett-Burman設計和Taguchi 方法相結合的方式優化工具流道結構參數是可行的。