探究轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

魏春燕

【摘? ? 要】轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題的重要思想之一，是解題的重點(diǎn)和關(guān)鍵。因此，初中數(shù)學(xué)教師一定要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。筆者從多方面進(jìn)行分析，主要探究了轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，提出了以下幾點(diǎn)看法。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題方法

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）05-0147-02

【Abstract】Transformation thinking is one of the important ideas for solving problems in junior middle school mathematics， and is the focus and key of problem solving. Therefore， junior high school mathematics teachers must focus on the cultivation of students' mathematical thinking ability. The author analyzes from many aspects， mainly explores the application of transformational thinking in solving math problems in junior high schools， and puts forward the following points.

【Keywords】Transforming ideas; Junior high school mathematics; Problem solving methods

數(shù)學(xué)學(xué)科是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)不僅要提高學(xué)生的成績，同時(shí)還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。轉(zhuǎn)化思想在初中解題中是非常重要的思想之一，因此教師在日常教學(xué)中，必須重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的思維形成。

一、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和重要性

初中數(shù)學(xué)題目的內(nèi)容煩瑣且種類多樣，題目所要考察的知識(shí)點(diǎn)和考察形式變化多端，所以學(xué)生在進(jìn)行解決數(shù)學(xué)題目時(shí)，會(huì)感到很大的困難和壓力，這時(shí)教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想將難題變?yōu)楹唵蔚念}目，降低學(xué)生對(duì)知識(shí)的陌生度，逐步增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)解題中的重要思想之一，不僅能夠幫助學(xué)生分析和解決問題，而且還能夠鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力。

二、建構(gòu)新舊知識(shí)聯(lián)系，將解題過程簡單化

學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，知識(shí)遷移的實(shí)質(zhì)就是能夠?qū)⑴f知識(shí)轉(zhuǎn)化為新知識(shí)，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上與新知識(shí)建立聯(lián)系，從而達(dá)到理解新知識(shí)的過程，在知識(shí)遷移的過程中就利用了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想能夠讓學(xué)生利用原來的舊知識(shí)，從舊的知識(shí)中構(gòu)建與新知識(shí)的聯(lián)系，將新舊知識(shí)相似的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到對(duì)新知識(shí)的理解上，從而降低學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度和陌生度，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)中對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵，教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，轉(zhuǎn)化思想就是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思維思想。初中數(shù)學(xué)題目內(nèi)容繁雜多變，考察形式種類繁多，學(xué)生經(jīng)常要面對(duì)陌生的數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生面對(duì)陌生數(shù)學(xué)問題時(shí)，就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來更好地進(jìn)行問題解決。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師就可以先給學(xué)生復(fù)習(xí)與新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)，從而再進(jìn)一步地給學(xué)生講述新知識(shí)，讓學(xué)生能夠在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生更多的理解，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)成績的目的。而且在進(jìn)行新舊知識(shí)的聯(lián)系過程中，學(xué)生能夠?qū)π屡f知識(shí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有清晰的認(rèn)識(shí)，在進(jìn)行有關(guān)新知識(shí)的解題運(yùn)用時(shí)也能夠很好地進(jìn)行轉(zhuǎn)化和理解。

以《二元一次方程組》的數(shù)學(xué)解題教學(xué)為例，教師在進(jìn)行題目講解前可以讓學(xué)生先進(jìn)行一元一次方程的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生聯(lián)系有關(guān)一元一次方程的知識(shí)進(jìn)行思考：一元一次方程和二元一次方程組的區(qū)別在哪里？僅僅只是從一個(gè)未知數(shù)的解變成了兩個(gè)未知數(shù)的解集嗎？一元一次方程組和二元一次方程組的性質(zhì)有不同嗎？學(xué)生思考過后，教師可以將一元一次方程和二元一次方程組的概念和性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比和比較，讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在解題時(shí)，教師可以讓學(xué)生先解決一元一次方程，熟練之后然后再過渡到二元一次方程組的解題過程中，這樣就可以讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法大致相同，不過二元一次方程組的解題步驟是利用方程消元法將二元轉(zhuǎn)化為一元。雖然初中數(shù)學(xué)的題目千變?nèi)f化，有很多新題型是學(xué)生感到陌生的，但是所有的題目都是從課本知識(shí)逐漸演化而成的，所以只要學(xué)生有扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，熟練掌握新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，就能夠提高解題效率。

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，逐步增強(qiáng)思維能力

從本質(zhì)上來看，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思維是將新的知識(shí)或者新的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)移的思想方式。轉(zhuǎn)化思想開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維同時(shí)，還可以給學(xué)生提供新的解決問題的方法，從而讓學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要考慮教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還要考慮學(xué)生所處于的年齡，理解和尊重學(xué)生的差異性。對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科屬于比較困難的學(xué)科，如果教師僅僅只是以課堂上講述的方式來給學(xué)生傳遞知識(shí)，很大程度會(huì)限制了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難程度。所以教師在進(jìn)行知識(shí)的講解時(shí)，不僅僅要講解課本上的內(nèi)容，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中尋找聯(lián)系，將學(xué)習(xí)和生活緊密地聯(lián)系在一起，進(jìn)而可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如在公式的學(xué)習(xí)過程中，教師就可以讓學(xué)生結(jié)合生活中的常見案例進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶，用這樣的方式能夠提高學(xué)生解決問題的積極性和正確率，而且這對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也非常的重要。將生活中的常見案例和生活啟發(fā)轉(zhuǎn)化為新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的思維方式對(duì)學(xué)生來說是非常重要的，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比較困難，如果學(xué)生能夠靈活的掌握轉(zhuǎn)換思維，就能夠很好地提高學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)成績的目的。

以《三角函數(shù)》這一章的教學(xué)為例，這一章節(jié)的重點(diǎn)在于對(duì)三角公式的靈活應(yīng)用，學(xué)生之前沒有相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)較差，所以教師應(yīng)該從頭開始細(xì)致地進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)時(shí)，教師可以利用“微課”視頻進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生利用“微課”教學(xué)進(jìn)行領(lǐng)悟，“微課”課堂的核心內(nèi)容是以教學(xué)短視頻為主，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的再領(lǐng)悟。通過觀看“微課”視頻讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)有一個(gè)概念，能夠有框架有條理性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后再利用視頻的歸納性，給學(xué)生舉例出有關(guān)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的三個(gè)特點(diǎn)講解三個(gè)函數(shù)的基本圖像的變化以及變化規(guī)律。而且在進(jìn)行三角函數(shù)的解題時(shí)，教師要將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)三類函數(shù)的圖形特點(diǎn)都給學(xué)生一一地進(jìn)行講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，與此同時(shí)教師還可以制作一張圖表，整理出三個(gè)函數(shù)的不同特點(diǎn)和相同性，讓學(xué)生增強(qiáng)三函數(shù)之間的聯(lián)系，以這樣的方式增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和效率。在對(duì)三角函數(shù)共識(shí)和計(jì)算過程有了初步了解后，教師可以給學(xué)生列舉生活中的例子，如利用公式計(jì)算一個(gè)建筑物的高度等，利用這樣比較基礎(chǔ)的問題，可以讓學(xué)生利用公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行具體問題的解決。

四、利用數(shù)形轉(zhuǎn)化，解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅僅是為了做題和考試，更重要的是要能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，在日常生活中轉(zhuǎn)化思想也是一種非常重要的思維方式，利用轉(zhuǎn)化思想，能夠?qū)⒁恍┎幌嚓P(guān)的事物進(jìn)行聯(lián)系，從中找到解決問題的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想不僅僅只是運(yùn)用在新舊知識(shí)的聯(lián)系上，更重要的是學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化思想解決生活中的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化思想不僅僅是將知識(shí)聯(lián)系在一起，還要求學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合，利用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題。在處理初中數(shù)學(xué)有關(guān)解決實(shí)際問題的題目時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想來進(jìn)行解決，將數(shù)字與圖形結(jié)合在一起能夠更加準(zhǔn)確地提高做題的效率和做題的正確率。例如學(xué)生在解決實(shí)際問題模塊中有關(guān)利潤的問題時(shí)，如：某商店出售一顆凳子，進(jìn)價(jià)是20元，通過觀察這個(gè)凳子每天的銷售量是[N]臺(tái)和銷售單價(jià)是[y]元，滿足[N=-2y+50]的關(guān)系，設(shè)凳子的利潤是[x]元，問在銷售單價(jià)多少時(shí)，利潤可以最大化？在面對(duì)這樣的問題時(shí)，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)就可以利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)和圖形結(jié)合在一起，通過題干畫出函數(shù)圖像，然后通過對(duì)函數(shù)的走向和性質(zhì)進(jìn)行全面的分析，利用函數(shù)圖像來解決有關(guān)實(shí)際問題，這樣的解決方式充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，教師利用這樣的方式能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。

五、結(jié)語

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是必不可少的，在初中的解題過程中也發(fā)揮著十分重要的作用。在初中學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想除了能夠幫助學(xué)生建構(gòu)新舊知識(shí)的聯(lián)系，并且增強(qiáng)學(xué)生的思維能力以外，還可以讓學(xué)生站在不同角度思考問題，學(xué)會(huì)主動(dòng)尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)對(duì)知識(shí)有全面的概括，所以在教學(xué)中教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題，促進(jìn)學(xué)生今后的更好發(fā)展。

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（責(zé)編? 侯? 芳）