毛細非飽和多孔介質液氣相變傳質特性數值模擬

楊牧沄 吳晉祿 黃潔潔 高嶧涵 高乃平

1 同濟大學機械與能源工程學院

2 上海新型煙草制品研究院有限公司

多孔介質是指由固體骨架和其構成的孔隙空間所組成的一類復合介質。與孔隙內只有氣或液一相存在的飽和多孔介質不同，非飽和多孔介質孔隙內同時存在氣液兩相，其應用廣泛存在于食品干燥、熱泵系統、巖土工程、建筑材料、煙草制品等領域，其研究往往涉及兩相流動，毛細壓力，流體相變和非線性孔隙空間等復雜機理。在不同的研究背景下，大量學者的研究內容往往具有不同的研究重點。王剛等[1]采用數值模擬與實驗相結合的方法，基于多孔介質模型研究了蒸發器內部速度，溫度和壓力分布，提出風道結構的優化方向。Talih 等[2]建立了受熱多孔霧化芯的集總參數模型，得到加熱功率，液體組成和運行參數對特定成分通量的影響規律。Ha 等[3]采用動力學方法，建立了多孔纖維素在電加熱器內的蒸發熱解的二維瞬態模型，數值模擬結果與經典模型相比顯示模型具有優勢。在現有文獻中，少見對非飽和多孔介質內發生的毛細輸運和相變傳質相耦合的研究。因此，本文以非飽和多孔介質為研究對象，考慮介質的毛細輸運能力對孔隙內液氣相變傳質的影響，建立了毛細輸運與相變傳質耦合計算的數值模型，基于Matlab 軟件模擬并討論了不同加熱功率，液體組成和孔隙率下的非飽和多孔介質傳質特性。

1 數值模型

1.1 模型介紹

本文所研究的柱形多孔介質總長L，直徑D。介質中央部分區域外有電熱絲纏繞（加熱區），加熱區長度為Lh，電熱絲功率可控。作為液氣相變出口的柱形氣流通道與介質中央垂直相交，通道直徑同樣為Lh，其中的空氣流速固定。多孔介質事先被液體工質浸潤，液體工質組成為純丙二醇（PG），純丙三醇（VG）以及兩者按1:1 體積比混合的溶液。當孔隙內的液體被氣化時，外部的液體工質從多孔介質兩端通過毛細作用自發向內輸運填充。為了確定多孔介質的液體毛細輸運能力的極限，需要進一步研究工質的軸向流動過程。由于物理模型的幾何結構存在對稱性，取多孔介質無電熱絲纏繞區域（輸運區）的一端進行建模分析，模型示意圖如圖1 所示。

圖1 數值模型示意圖

圖1 中：Lt為多孔介質輸運區一端長度，m；x 為所取微元體與加熱區邊界的軸向距離，m；h(x)為所取微元體視為液相連續體的液面高度，m；u 為液體毛細輸運速度，m/s；為單位距離上的液體氣化質量速率，kg/(m·s)，加熱區的液體氣化簡化視為軸向平均分布；為單位距離上的液體輸運質量速率，kg/(m·s)。

1.2 控制方程

為便于計算，采用多孔介質連續介質假設和局部熱平衡假設[4]，多孔介質視為剛性骨架，內部孔隙均與外界環境連通且均勻分布，液相按不可壓縮流動處理，氣相按飽和理想氣體處理，各相均為各向同性且采用常物性參數。

提取微元體進行連續性分析，相應的質量守恒方程為：

式中：ρl為液體密度，kg/m3，混合液的密度取為各組分密度以組分質量分數乘積加權作和，其他混合參數的計算方法類似。

非飽和多孔介質中液體的毛細流動滿足達西定律[6]，即流動驅動力為液體流動方向前后壓差，相應的動量方程表示為：

式中：μl為液體動力粘度，N·s/m2；pl為孔隙內液體壓力，Pa；K 為多孔介質滲透率，m2。基于Kozeny[7]和Carman[8]的研究，多孔介質滲透率與孔隙率、平均孔隙半徑rave和孔道彎曲因子τ 之間存在關聯式為：

而根據毛細壓力的定義，毛細壓力pc可表示為氣相壓力pg和液相壓力pl的壓力差。由于毛細壓力在這里提供液體流動的驅動力，而氣相壓力與外界氣壓相等，因此多孔介質內毛細輸運流動的動量方程可化為：

對于同一多孔介質，毛細壓力可以通過Leverett提出的無因次函數J(s)與飽和度相關聯[9]，毛細壓力的飽和度關聯式為：

式中：σ 為氣液表面張力，N/m。

忽略殘余飽和度，無因次函數采用Udell[10]提出的經驗式為：

2 模擬條件及求解方法

2.1 邊界條件

1）多孔介質的液體毛細輸運入口處的具體邊界條件為：

2）多孔介質的液體毛細輸運出口同時也是液體發生受熱相變的地方，此處邊界條件應滿足：

液體的毛細輸運質量速率可由式（3）代入下式可得到：

式中：hD為多孔介質表面液體對流傳質系數，m/s；ρg為液體蒸發產生的氣體密度，kg/m3；As為多孔介質表面對流傳質面積，m2；為液體汽化潛熱耗熱率，W；hfg為單位質量液體汽化潛熱，J/kg；T 為液體溫度，℃；Tb為沸點溫度，℃。

液體在多孔介質加熱區內發生氣化換熱過程，液體升溫和氣化的能量來自于電熱絲輸入能量中排除熱損失的剩余部分，其中熱損失包括濕介質與繞流空氣的對流換熱損失，濕介質的軸向導熱損失以及輻射損失。因此根據能量守恒方程有：

2.2 求解方法

采用Matlab 作為計算軟件，對上述控制方程采用有限差分法進行離散，毛細輸運過程的求解采用二階中心差分格式，液氣相變過程的求解采用一階前向差分格式[2]。液體質量速率的計算精度為0.0001。為了確定多孔介質毛細輸運極限，即通過毛細作用可輸運的最大液體質量速率，經過驗算將處于毛細輸運極限下多孔介質內飽和度最低值設定為30%。多孔介質直徑3 mm，軸長16 mm，其中加熱區長度為8 mm，輸運區一端長度為4 mm。氣流通道直徑8 mm，空氣流速0.36 m/s。多孔介質孔隙率實測平均值為44%，平均孔隙半徑為100，孔道彎曲因子為1。介質固體骨架密度為500 kg/m3，比熱容為1275 J/(kg·K)，軸向熱導率0.049 W/(m·K)。介質表面與繞流空氣的對流換熱系數8.5 W/(m2·K)，介質輻射系數為5.67×10-8W/(m2·K4)。加熱時長同時也是模擬總時長為3 s。介質和液體的初始溫度以及環境溫度均為10 ℃。數值模擬采用的液體物性參數如表1 所示。

表1 數值模擬采用的物性參數

3 計算結果及分析

為了驗證數值模型的準確性，對五組不同加熱功率（1.36～9.09 W）下的三種液態工質（PG，VG，PG 和VG 以1:1 體積比混合）的模擬結果與實驗結果[11]進行對比，計算條件均與實驗條件相同。一定加熱功率下平均氣化質量速率的模擬與實驗結果對比如圖2 所示。圖2 中兩種模擬結果的差異在于是否有考慮毛細輸運極限對相變傳質的限制作用。模擬I 為不考慮毛細輸運限制的模擬結果，模擬II 為考慮毛細輸運限制的模擬結果。由圖2 可知，當加熱功率小于6 W 時，兩種模型的結果相差不大，而當加熱功率大于6 W 時，考慮毛細輸運限制的計算值與實測值更為吻合，而不考慮毛細輸運限制的模型計算值要遠大于實測值，說明較高加熱功率下，多孔介質內的液氣相變傳質受到毛細輸運極限的限制，且這種影響不可忽略。因此，考慮毛細輸運限制的數值模型計算相比更為復雜，也更能準確反映真實物理情況。但當加熱功率小于6 W時，采用不考慮毛細輸運限制的數值模型能減少計算量，同時不影響結果的準確性。

圖2 三種液體平均氣化質量速率與加熱功率的關系

基于已驗證的數值模型，對不同加熱功率和液態工質組成下，液體平均氣化質量速率與介質孔隙率的關系進行研究，結果如圖3 所示。由圖可知，當加熱功率和介質孔隙率不變時，對比PG-VG 雙組分液體工質的不同組成情況，其中純丙二醇的液態工質具有相對最高的平均氣化質量速率。這是由于液氣相變過程由于液體溫度和氣化狀態不同，分為蒸發和沸騰兩個階段。而同時相比丙三醇，丙二醇具有較高的對流傳質系數和較低的汽化潛熱，因而在整個液氣相變過程中都能體現出更強的傳質特性。

圖3 不同加熱功率下平均氣化質量速率與孔隙率和液體組成的關系

此外，由圖3 還可知，當加熱功率和液態工質組成不變時，存在最佳的介質孔隙率，使得該介質孔隙率下液體平均氣化質量速率處于極大值，即此時多孔介質傳質性能最好。最佳孔隙率的取值與加熱功率有關，且隨著加熱功率增大而升高。加熱功率從1.36 W增加到9.09 W，對應最佳孔隙率從0.3 增加到0.7。最佳孔隙率與液態工質組成無明顯關系。對于不同液態工質，當加熱功率相同時，最佳孔隙率基本一致。因此根據加熱功率選取特定的介質孔隙率有助于發揮出非飽和多孔介質的最佳傳質性能。

之所以存在圖3 中最佳介質孔隙率的原因，一方面是液氣相變傳質與液體溫度相關，而增大孔隙率會增加濕多孔介質里液體的比重，從而加大導熱損失，造成同樣條件下液體升溫減慢，液氣相變傳質減少。另一方面，介質對液體的毛細輸運能力極限可能與介質參數和液體組成有關。為了研究不同因素對介質毛細輸運能力極限的影響，對不同孔隙率和液態工質組成下液體毛細輸運極限質量速率進行模擬，結果如圖4所示。由圖可知，非飽和多孔介質的毛細輸運能力極限僅和介質孔隙率組成有關，與液體組成和加熱功率基本無關。主要原因是在孔隙視為均勻分布的假設下，孔隙率增大即意味著孔隙數量增多，因而多孔介質的毛細輸運能力的極限也隨之上升。除此之外，由控制方程可知液體毛細輸運極限質量速率還與液氣表面張力和液體動力粘度有關，但其影響作用方向相反。因此對于所研究的PG-VG 雙組分液態工質，液體毛細輸運極限質量速率與液態工質組成關系不大。對于其他工質可能會有不同結論。

圖4 毛細輸運極限速率與介質孔隙率和液體組成的關系

4 結論

本文考慮了介質對液體存在的毛細輸運極限對液氣相變的限制作用，建立了柱形多孔介質內雙組分液體毛細輸運-受熱相變過程的數值模型，通過與實驗數據比較驗證了模型的準確性，研究了加熱功率、液態工質組成、介質孔隙率三種因素對非飽和多孔介質傳質性能的影響。研究結論如下：

1）非飽和多孔介質的傳質性能由相變傳質和介質毛細輸運極限共同決定。介質毛細輸運極限決定了多孔介質傳質性能的上限，且主要與孔隙率有關。隨著孔隙率增加，液體毛細輸運極限質量速率逐漸增大。加熱功率和液體組成主要影響多孔介質的液氣相變傳質。加熱功率越高，液體氣化越多，則多孔介質傳質特性越趨近其上限。

2）當加熱功率較低時（本研究中臨界功率為6 W），采用不考慮毛細輸運限制的數值模型能減少多孔介質毛細輸運-受熱相變過程傳質的計算量，同時不影響模擬結果的準確性。但當加熱功率較高時，多孔介質內的液氣相變傳質可能會受到毛細輸運極限的限制，且這種影響不可忽略，不考慮毛細輸運限制的計算會存在較大偏差。

3）當加熱功率和液體組成不變時，對于幾何尺寸固定的多孔介質存在最佳的介質孔隙率，使得多孔介質傳質性能最好。最佳孔隙率的取值與加熱功率有關，與液體組成關系不大。當加熱功率從1.36 W 增加到9.09 W 時，對應最佳孔隙率從0.3 升高至0.7。