管幕預筑法中頂管間距對土拱效應的影響機理研究

耿 炎，王 梅，韓仲慧，楊松松

(1.太原理工大學 礦業工程學院，太原 030024；2.中鐵十四局有限公司，山東 泰安 271000)

管幕法最早起源于日本，1971年日本修建穿越鐵路的通道工程時采用了管幕法，在后續的工程中管幕法不斷得到應用和發展，逐漸形成一種不需要箱涵結構的施工工法，即管幕預筑法[1]。管幕預筑法主要工藝主要有四步，見圖1.

圖1 管幕預筑法施工工藝圖

第一步：頂管施工。通過大直徑頂管機挖除頂管前方土體，然后按預定順序分節頂入頂管。

第二步：鋼管切割與焊接。頂管施工結束后，對鋼管的臨近部分進行切割，并及時使用鋼板將相鄰頂管進行橫向焊接。

第三步：管幕內鋼筋混凝土澆筑。當所有頂管形成一個封閉的止水管幕后，在管幕內進行鋼筋混凝土的澆筑，從而形成主體結構。

第四步：管幕內土體開挖。在主體結構完成以及澆筑的鋼筋混凝土達到設計強度后，在結構內部進行土體開挖，形成完整的隧道空間。該工法的優點是開挖在穩定可靠的支護空間進行，可有效減小地表沉降和隧道變形[2]。

在管幕預筑法中，頂管間距是很重要的設計參數，頂管間距過小，不能充分利用周圍土體的承載力，造成資源浪費；而頂管間距過大，會導致頂管間連接鋼板尺寸過大，施工困難，容易引發工程事故。因此設計合理的頂管間距對頂管工程的順利施工有很大的影響。頂管間距可以通過土拱效應進行計算，土拱效應在工程設計指導中取得了良好的效果。賈海莉等[3]對抗滑樁樁間距成拱進行了研究，運用極限平衡理論，推導出了抗滑樁最大管間距的計算公式；蔣良濰等[4]利用摩爾庫侖強度準則推導出抗滑樁樁間距上下限的簡便計算式，并將其推廣到三維空間；何良德等[5]結合繞流阻力公式推導得出最大樁間距；魏業清等[6]考慮了土拱效應并對樁板墻擋板進行了優化設計；王楊[7]考慮了管間以及管上部的土拱對管排土拱效應的影響，從中推導出頂管理論最大允許間距；而管幕預筑法中頂管間距的計算在國內的相關研究及應用較少，目前只有楊仙等[8]根據土拱效應理論，建立了管幕預筑法頂管施工中土拱效應模型，得出求解頂管間距的方程組，并通過改變鋼管切割位置和鋼管半徑對頂管間距的設計進行了優化；何超等[9]結合管幕支護機制，分析了管幕頂部、中部、底部3個位置形成的管間土拱，建立管間土拱模型，得出頂管間距的控制式，并結合港珠澳大橋拱北隧道管幕工程進行計算，證明建立的管間土拱模型是合理的。在管幕預筑法中，由于頂管數量多，間距小，最終要形成一圈管幕，所以大多數頂管并非水平分布，而是成一定角度。因此對不等高的兩相鄰頂管所成角度對土拱效應的影響研究較少。

現有研究表明：頂管間距的主要影響因素有管幕上覆土層深度、管幕外部土體參數和相鄰頂管所成角度等。因此，本文基于土拱效應，以太原火車站下穿通道工程為例，對頂管間距進行研究，得出管間距最大值的計算公式，并結合太原火車站工程地質情況對頂管間距進行計算分析，與工程實測值進行對比，發現計算結果比較吻合，說明建立的土拱模型是合理的。

1 土拱效應模型建立

1.1 土拱模型

土拱效應理論在抗滑樁樁間距的設計中也得到了廣泛應用[10]。其中抗滑樁和管幕預筑法中頂管的主要受力機理是相同的，都是在土體壓力作用下形成土拱，將拱后的土壓力傳遞到周圍土體[11]。因此可以參照抗滑樁樁間距[12]設計土拱效應的方法來計算頂管間距。土拱效應模型基本假定如下：

1) 管幕上部土體的厚度遠大于土拱的拱高和拱長，因此可認為土拱上的土壓力主要是垂直土壓力和水平土壓力，同時忽略土拱自重[13]；

2) 土拱效應是一個空間問題，為方便研究，可將其簡化為平面問題，即認為其處于單位長度的水平土層；

3) 拱軸線是合理拱軸線，即拱軸線各個截面剪力和彎矩為零；

4) 土拱在土壓力的作用下能保持完整不被破壞，可認為是靜定拱，即三鉸拱。

由此建立土拱效應的模型，如圖2所示。

圖2 管間微型土拱效應模型

1.2 土拱所受荷載

由于兩個頂管處于不同水平面，是不等高的，并且頂管直徑為2 m，屬于大直徑頂管。因此所形成的拱并不是水平拱，是傾斜的拱。作用在土拱上的荷載有垂直土壓力，將土壓力沿垂直于土拱方向和平行于土拱方向進行分解。由于管幕是對稱的，所以平行于土拱方向的土壓力相互抵消，以垂直于土拱方向的壓力作為土拱承受的荷載。

其中土拱承受的荷載p主要分為垂直管間土壓力和水平管間土壓力，垂直管間土壓力的計算采用全土柱理論，全土柱理論計算得到的土壓力主要與頂管埋深有關，其計算公式：

pc=γh1.

(1)

式中：pc為垂直管間土壓力，kN/m2；γ為上部土體平均重度，kN/m3；h1為開挖點深度，m.

水平管間土壓力的計算方法按文獻[14]中的側向土壓力進行計算。

ps=(pc+γR)Ka.

(2)

式中：ps為水平管間土壓力，作用在管中心，kN/m2；R為頂管直徑，m；Ka為主動土壓力系數，Ka=tan2(45°-φ/2).

故土拱承受的荷載為:

p=pccosθ+qssinθ.

(3)

圖3是土拱軸線及受力示意圖。圖中Fx1和Fx2分別為左拱腳和右拱腳受到的水平力，kN；Fy1和Fy2為左拱腳和右拱腳受到的豎直力，kN；h為拱高，m；l為土拱跨度，m；θ為相鄰兩頂管所成角度；原點O為土拱軸線和頂管接觸點。

2 頂管間距的確定

通過土拱效應模型，得到土拱模型的合理拱軸線方程，經過理論分析得到拱頂和拱腳的強度控制式和適用條件，再結合拱腳的靜力平衡條件，得出頂管間距的計算公式。

圖3 土拱軸線及受力分析圖

2.1 土拱軸線的受力分析

根據圖3，取左半部分拱軸線為研究對象進行受力分析，可得到支座約束反力。可得土拱的合理拱軸線方程如下：

(4)

其中為了簡化方程，令X=xcosθ,Y=ysinθ.

式中：h為拱高，m；l為土拱跨度，m；θ為相鄰兩頂管所成角度。

由模型幾何特征及合理拱軸線可得：

(5)

式中：β為拱腳處軸線方向與x軸的夾角。

2.2 拱頂強度控制條件

對于拱頂，由莫爾-庫倫強度準則可得：

(6)

式中：σ1為最大主應力，kPa；σ3為最小主應力，kPa；φ為內摩擦角；c為黏聚力，kPa.

由土拱受力分析可得，拱頂最大主應力和最小主應力分別為:

(7)

σ3=0 .

(8)

其中，

式中：Fx為拱腳受到的水平力，kN；Fy為拱腳受到的豎直力，kN；R為頂管半徑，m.

將式(7)和(8)代入式(6)可得拱頂強度控制式：

(9)

式中：lD為拱頂土拱跨度，m；φ為內摩擦角；p為土體承受載荷，kN/m2.

2.3 拱腳強度控制條件

對于拱腳，土體發生的破壞為剪切破壞，其破壞一般是沿著O點的圓弧切線方向發生。

根據莫爾-庫倫模型，土體的抗剪強度為：

τ=σtanφ+c.

(10)

式中：τ為切應力，kPa；σ為最大主應力，kPa.

由于土拱是成一定角度的，左右兩個拱腳并不對稱，故左右兩個拱腳都要分析。

左拱腳最大主應力和最小主應力分別為:

(11)

σ3=0 .

(12)

式中：σ1為左拱腳最大主應力，kPa；Fx1為左拱腳受到的水平力，kN；θ為相鄰兩頂管所成角度。

圖4 該點處應力莫爾圓

由圖4可知該點沿頂管圓弧方向上剪應力為:

(13)

O點的正應力為:

(14)

將式(13)和(14)代入式(10)，可得:

(15)

解得，

lZJ=

(16)

式(16)即為左拱腳強度的控制條件方程。

式中：lZJ為左拱腳的土拱跨度，m.

對于右拱腳，同樣可得:

lYJ=

(17)

2.4 控制式選取

通過比較拱頂和拱腳的控制式，可得:

(18)

其中，為了簡化方程，令

(19)

式中：x為跨高比；lα為判斷參數，m.

由于R，c，p，φ這些參數都是在設計之前即可確定，可視為常數，先代入計算得出lα與x的關系式，通過分析可得lα正負，以此確定選用拱頂控制式還是拱腳控制式。若lα>0，即lD>lJ，則選取拱腳控制式計算最大管間距，若lα<0，即lD

2.5 拱腳靜力平衡條件

為了保證相鄰頂管間土拱的穩定和土拱效應的產生，在拱腳處滿足靜力平衡條件，即沿拱腳處下滑力應不大于抗滑力。可取等號來進行研究，若滿足靜力平衡條件，其表達式為：

(20)

其中，

式中：l為土拱跨度，m.

解得，

(21)

通過聯系式(9)、(15)和(21)，即可得出l，h，β.

3 頂管間距計算實例及分析

3.1 頂管間距計算實例

太原火車站下穿通道工程采用管幕預筑法施工，是國內首次采用管幕預筑法下穿正常營運火車站的工程。太原火車站位于太原迎澤區迎澤大街東端與建設路交叉口，地理位置十分重要，在施工過程中不能影響火車站的正常運行，因此采用管幕預筑法進行施工，保證下穿通道的順利實施。這項工程管幕及主體結構暗挖段總長207.5 m，通道內管幕段頂管施工長度為105 m，共施工20根頂管，頂管長為9 m，直徑2 m.此次工程為了保證火車站的正常運行，采用先挖后頂的施工方法，兩根頂管同時施工以確保施工工期。

根據地質勘察報告，進行頂管間距優化分析。頂進地層為上層為填土，黏聚力為10 kPa，內摩擦角為15°，層底離地面4.6 m；下層為新黃土，黏聚力為30 kPa，內摩擦角為18°，層底離地面4.6 m；頂管半徑為1 m；上覆土層高度為3.51 m，地層土體平均重度為18.8 kN/m3.管幕預筑法頂管間距與頂管位置如圖5所示。

圖5 頂管位置示意圖

由于管幕是對稱結構，故取右上部分頂管進行計算分析。計算結果如表1所示。

表1 不同位置頂管最大間距計算結果

通過表1可知，土拱位于管幕段的A4-5、A5-6、A6-7時，頂管間距分別為0.41 m，0.36 m，0.31 m，此時實際施工時的間距取0.165 m，計算結果偏于安全；當土拱位于管幕段的A7-8和A8-9時，計算間距為0.29 m和0.22 m，實際間距分別取0.265 m和0.165 m，計算結果也是偏于安全。在小角度的情況下，計算值偏大；但隨著角度的增加，計算間距逐漸接近實際值。

計算結果偏于安全的原因一方面是在計算時只考慮充分發揮土體的自穩能力，沒有考慮注漿加固措施，以及施工工序、支撐剛度、截面形狀和精度控制等施工因素的影響；另一方面實際工程中為了安全考慮，往往不會充分發揮土體的自穩能力，會選擇減小頂管間距來保證安全。因此后續會加入施工因素來進一步優化模型。

3.2 參數分析

由于不同的頂管所受的荷載并不相同，得出的頂管間距值也不相同，因此以A4頂管為基礎進行參數分析。

3.2.1跨高比與角度的關系

從圖6中可以看出，隨著角度θ的增大，跨高比x是在不斷減小，且基本呈一次函數的關系。

圖6 跨高比與角度的關系

由于角度θ的增大，所形成的拱變得越窄，也就越難成拱，當θ為60°時，跨高比為0.000 3，可近似為0，說明此時幾乎不存在土拱。由此可推斷相鄰兩個頂管截面圓心連線與水平面所成角度不應該大于60°；如果超過60°，則土拱效應不能發揮作用，容易引發事故。

3.2.2拱跨與角度的關系

從圖7中可以看出拱跨與相鄰頂管所成角度并非是一次函數的關系，而是在θ小于25°時先減小；當θ大于25°才不斷增大。

圖7 拱跨與角度的關系

由圖7可證明土拱效應是真實存在的，同時也說明存在一個最佳角度。由圖7可推斷A4頂管和相鄰的A3，A5頂管所成的最佳角度為25°.當相鄰頂管所成角度為25°時，既能充分利用土拱效應，節省資源，又可以保證施工安全。

3.2.3拱跨與頂管直徑的關系

通過分析式(21)，可得:

(22)

為了簡化計算，令

b=4sinθ+xcosθ.

由式(22)可以看出，當其他變量一定時，l與R成一次函數關系，隨R的增大，土拱跨度l也是在不斷增大的。其斜率為：

3.2.4拱跨與內摩擦角、黏聚力的關系

通過分析式(9)和(16)，可得：

(23)

(24)

式(24)中為簡化計算，令

其中斜率為:

通過上面的計算中可知，

4cosθ-xsinθ≥0 .

由式(23)和(24)可以看出，當其他變量一定時，l與c、φ成一次函數關系，隨c、φ的增大，土拱跨度在不斷增大。

4 結論

1) 參照抗滑樁樁間距的設計方法，通過頂管上部土體的極限平衡條件以及土拱效應相關理論，得出土拱模型的合理拱軸線方程，并將拱頂和拱腳的強度控制式進行分析對比，確定適用條件，結合土拱整體穩定性的判別式，得出頂管間距的計算值。

2) 以土拱的拱頂和拱腳為研究對象在土體處于極限平衡狀態時，得出在兩根頂管作用下最大管間距的控制方程，但在實際工程中，通常是多根頂管共同作用形成管幕，這樣就使得本文計算結構偏于保守。

3) 通過計算得出不同角度的相鄰2個頂管的凈間距，計算結果大于實際工程的取值，偏于安全，說明建立的土拱模型計算頂管間距是合理的。

4) 分析了跨高比、拱跨與角度的關系，得出存在最佳角度能充分利用土拱效應，以及土拱跨度與頂管直徑、土體黏聚力和內摩擦角這3個變量都是成一次函數關系，斜率均為正值。