公路線形設計之緩和曲線長度與參數取值分析

現行公路路線設計規范對緩和曲線（回旋線）長度與參數取值有相應地條文規定。實際工作中，設計人員應根據不同地區、不同項目的具體情況靈活選用，切忌生搬硬套、盲目使用。要做到這一點，需要對標準規范條文有深刻理解，不僅知其然，還要知其所以然。文章從回旋線作用、設置考慮因素、長度與參數計算確定過程等方面進行闡述，深入解讀規范條文，有助于設計人員掌握靈活布線技巧，更好地做到精細化設計。

公路; 緩和曲線; 長度與參數

U412.34?? A

[定稿日期]2021-07-22

[作者簡介]鄒鋒（1981～），男，本科，高級工程師，研究方向為公路與城市道路。

1 緩和曲線定義和作用

緩和曲線是構成公路平面線形的三種基本要素之一，是設置在直線與圓曲線之間或兩個不同半徑的同向或反向圓曲線之間的曲率連續變化的曲線，是一種線形過渡曲線。

緩和曲線的作用為：平面線形緩和，符合行車軌跡，與直線、圓曲線組合，線形協調美觀;行車緩和，離心加速度逐漸變化，保障行車安全，駕乘人員感覺舒適;為超高與加寬漸變提供了適當的位置與長度，行車更加平穩。

2 緩和曲線采用回旋線

公路緩和曲線一般均采用回旋線，因為回旋線的數學表達式與汽車行駛的軌跡相一致，即汽車以一定的速度從直線駛入圓曲線（或從圓曲線駛入圓曲線）時，其行駛軌跡的弧長與曲線的曲率半徑乘積為一常數。

回旋線的基本公式為：

RL=A2（1）

式中：R為回旋線上某點的曲線半徑m;L為回旋線上某點到原點的曲線長m;A為回旋線參數m。

3 回旋線長度L值的確定

回旋線長度主要應滿足汽車動力學、安全行車、舒適性及視覺美觀等方面的要求。

3.1 從控制方向操作的最短時間（司機操作反應時間）考慮

國外研究資料表明，在緊急情況下，大多數沒有戒備的駕駛者完全能在2.5 s時間內對明確的信息作出反應。因此駕駛者的反應時間可選用2.5 s作為理想最低值。以此為基礎，一般認為汽車在回旋線上的行駛時間至少應有3 s，以避免車輛在回旋線上運行的時間過短而使司機無法正常反應操作車輛的情況發生。

即：

LS（min）=V1.2（2）

式中：LS（min）為回旋線最小長度m;V為設計速度km/h。

根據式（2），可得出公路回旋線最小長度計算（表1）。

3.2 考慮超高漸變長度的要求

當直線與圓曲線、不同半徑的圓曲線連接時，一般會存在路拱橫坡的變化，即超高變化，根據現行規范要求則必須設置超高過渡段。在高等級公路設計時，尤其是設計速度不小于60 km/h時，超高過渡段一般應在回旋線長度范圍內完成。若回旋線長度過短，使得超高漸變率過大，將會使路面路拱橫坡急劇變化而變得扭曲，不利于行車安全;若超高過渡段過長，使得超高漸變率過小，將使得路面排水不暢或者雨水徑流長度過長，造成雨水條件下的行車安全隱患。因此，JTG D20-2017《公路路線設計規范》第7.5.4條規定了合適的超高漸變率，且明確公路超高過渡宜采用線性過渡漸變的方式。根據超高過渡段長度與超高漸變率之間的關系，可得出回旋線所必需的最小長度值，見式（3）。

LS（min）=BVP（3）

式中： B為超高旋轉軸至行車道（設路緣帶時為路緣帶）外側邊緣的寬度m;△i為超高橫坡度和路拱坡度的代數差%;P為超高漸變率。

根據式（3），按常見公路等級及標準橫斷面布置情況，可得出公路回旋線長度計算表2～表4。

以上表格中B值計算方式默認為高速公路、一級公路采用繞中央分隔帶邊緣旋轉的方式，二、三、四級公路采用繞行車道中心線旋轉的方式。實際設計中，B值應根據項目具體情況選用，△i根據JTG D20-2017《公路路線設計規范》條文說明表7-1進行取值，再按照以上表格建議值計算回旋線最小長度值。

3.3 從控制回旋線離心加速度變化率考慮

汽車在回旋線上行駛，其離心加速度隨回旋線曲率的變化而變化。若變化過快，將會使駕乘人員受到橫向的沖擊，進而感到不舒適，影響行車安全。

離心加速度的變化率計算公式為式（4）。

as=at=v2Rt=v347RLS（4）

式中：V為設計速度（km/h）;R為圓曲線半徑（m）;a為離心加速度（m/s2）;t為汽車在回旋線上行駛時間（s）。

根據式（4）可以推出回旋線最小長度公式為式（5）。

LS（min）=V347Ras（5）

公路離心加速度變化率a采用什么值，各國采用情況不一致。目前國內借鑒日本經驗，控制在0.45～0.6 m/s2之間。對于高速公路宜小些，減小至0.45 m/s2，低速公路可大些。因此，根據式（5），可得出公路回旋線最小長度（表5）。

綜上所述，回旋線長度L值應同時滿足3.1、3.2、3.3節要求，以三者之間最大值為最小控制值。

4 回旋線參數A值的確定

回旋線參數A表示回旋線曲率變化的急緩程度。同等條件下，A值越大，曲率變化越緩，A值越小，曲率變化越急。

4.1 從控制方向操作的最短時間（司機操作反應時間）考慮

根據式（1），式（2），可得

A（min）=VR1.2（6）

根據式（6），可得設計速度下的最小參數Amin（表6）。

4.2 從控制回旋線離心加速度變化率考慮

由式（4）可推算得到：

αs=0.0214V3RLS=0.0214V3A2（7）

因此，

A（min）=0.0214V3αs（8）

限定離心加速度的變化率αs，則可按式（8）求出設計速度下的最小參數Amin（表7）。

4.3 從視覺要求考慮

考慮駕駛者視覺，當回旋線過短使其回旋線角β<3°時，則回旋線極不明顯，在視覺上容易被忽略;當回旋線過長使回旋線角不小于29°時，圓曲線與回旋線不能很好協調。因此，從適宜的回旋線角值在3～29°這一區間可以推導出合適的A值。

由回旋線角計算公式得：

β=90°πLsR（9）

則：

A=LsR=β28.6479（10）

將β=3°和β=29°代入式（9）得：R/3≤A≤R

經驗證明，當R小于100 m時，A宜大于或等于E;當A接近于100 m時，A宜等于R;當R較大或接近于3 000 m時，A宜小于R/3。

4.4 考慮線形組合設計要求

（1）S形曲線的兩回旋線參數A1與A2宜相等。當采用不同的參數時，A1 與A2之比應小于2.0，有條件時以小于1.5為宜，當A2≤200時，A1應不大于1.5倍A2。

（2）卵型回旋線的參數宜選R2/2≤A≤R2 （R2為小圓曲線半徑）。

（3）復合曲線的兩個回旋線參數之比以小于1.5為宜。

綜上所述，回旋線參數A值應滿足4.1、4.2節要求，宜滿足4.3、4.4節要求。

5 回旋線的省略

在直線與圓曲線之間設置回旋線后，圓曲線產生了內移值△p。在回旋線長度Ls一定的情況下，△p與R成反比。當R大到一定程度時，△p值很小，即使直線與圓曲線徑相連接，汽車也能完成回旋線的行駛，因為行車道的富裕寬度已經包含了這個內移值△p。所以在下列情況下可不設回旋線。

（1）直線同不小于不設超高的圓曲線最小半徑徑相連接時，可以省略回旋線。

（2）半徑不同的同向圓曲線徑相連接時，符合以下條件時方可不設回旋線。①小圓半徑大于不設超高的圓曲線最小半徑時;②小圓半徑大于表8規定，且符合下列條件之一者：小圓按最小回旋線長度設置時，大圓與小圓的內移值之差小于0.1 m時;設計速度不小于80 km/h，大圓半徑（R1）與小圓半徑（R2）之比小于1.5時;設計速度小于80 km/h，大圓半徑（R1）與小圓半徑（R2）之比小于2.0時。

6 結束語

公路線形設計，尤其是山區高速公路的線形設計的水平對工程規模和投資影響甚大，可謂每米必爭，特別是受地形與環境條件限制時，往往需要設計人員更加精細地調整優化路線線形設計。設計人員在把握規范意圖的基礎上，可通過本文分析，選用適宜的回旋線長度與參數，進而獲得理想的平面線位以及線形組合方式，有效改善公路線形設計指標，確保工程安全性與經濟性，以滿足各方要求。

參考文獻

[1] JTG B01 -2014 公路工程技術標準[S].

[2] JTG D20-2017 公路路線設計規范[S].

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