小學中高年級數學“圖形與幾何”教學策略研究

段桂濤

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》明確指出：“在‘圖形與幾何的學習中，應幫助學生建立空間觀念。空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系;根據語言描述或通過想象畫出圖形等。”建立空間觀念的過程是一個基于觀察、想象、比較、綜合、分析、抽象、概括，不斷由淺入深地認識客觀事物的過程，也是建立在對周圍環境直觀感知的基礎上，理解空間與平面之間聯系的過程。想象是建立空間觀念的重要思維活動，然而很多學生建立空間觀念的最大障礙也恰恰在于“眼中有物，腦中無形”，這需要我們進一步研究學生空間想象能力培養的策略。

1. 在建立圖形概念時動態想象

每位學生都有不同的知識基礎、生活環境和性格特征，表現出各自不同的形象知覺特點。教師在學生初步接觸概念時就要注意通過形象演示等方式，引導學生動態想象，使學生在頭腦中建立清晰的認識。例如，在教學“三角形的高”時，我是根據學生已有的“點到直線的距離中垂直線段最短”的認知起點，這樣設計教學的：同學們，請看這個三角形，假如有一只小甲蟲在A 點，要爬到對面的小路BC 邊，它怎樣爬行才能使路程最短？接著，讓學生根據圖形的特點動態想象，然后用手勢表示爬行的路線。再指名學生到黑板上畫出這條路線，最后揭示“高”的概念。由于A 點被處理成一個動點，與傳統的在靜態下畫高相比，使學生對高的意義的理解更加豐富而具體。在這一教學過程中，教師創設運動變化的情境，讓學生通過觀察、想象、抽象，逐步理解了高的含義，明確三角形高與底的內在聯系，有助于建立空間觀念。

2. 在形成圖形表象時動態想象

在教學《長方體和正方體》這一單元的過程中，不少教師都遇到過這樣的問題：學生常常會把“長方體”“正方體”說成“長方形”“正方形”，往往糾正多次還是改不了。這僅僅是學生的口誤嗎？其實不然。學生由于受到前面所學的平面圖形的影響，還沒有真正建構起清晰的立體圖形表象。因而，在教學“長方體和正方體的認識”時，我就從立體圖形與平面圖形之間的聯系入手，在教學前先出示一個點，啟發學生想象一下，這個點向右移動之后會變成什么;然后依次想象，逐步展現點、線、面、體的形成。在這一過程中，學生看到了點、線、面、體之間的動態聯系，體會了平面圖形與立體圖形的區別。如果學生形成了兩種完全不同的認知表象，就不會輕易把“長方體”說成“長方形”了。

3. 在突破知覺障礙時動態想象

圖形與幾何的學習，主要依賴視覺對對象的感知。學生在視知覺上表現出的最大障礙，可能就是不能有效地建立視知覺符號和大腦中儲存的圖式或概念之間的聯系。而動態想象是學生感知形體特征的重要手段。比如，有的學生因為不能建立圓柱體的側面（長方形）與當前對象（圓柱體）之間位置關系的表象，所以即便是記住了圓柱體表面積的計算公式，可是遇到計算“制作這個容器至少需要多少鐵皮”這類的問題時，還是會感到非常困難。這說明學生對幾何形體特征的理解，往往是離開了這些幾何實體，而依賴于頭腦中對物體的形狀、大小和相互位置關系的形象的反映，這就要求學生具有基本圖形的表象認知。因此，在平時的教學中，我們可以先讓學生想象一下將要研究的圓柱體實物是怎樣的，說說這個觀察對象的表面特征;接著觀察幾何模型，說說這個觀察對象的內在特征 ;再結合動態幾何模型的操作演示，體會這個觀察對象多種組成要素間的性質關系。因此，加強對幾何圖形基礎知識的教學，可以使學生逐步形成簡單幾何體的形狀、大小和相互位置關系的表象認知，能夠識別所學的幾何形體，并能根據幾何形體的名稱再現它們的表象，從而有助于學生形成正確的空間觀念。

4. 在溝通聯系轉化時動態想象

空間觀念的重要內容之一是三維和二維的轉換，即從立體轉換到平面，反過來由平面再轉換到立體。通常要求學生從立體圖形中找到平面圖形，在平面圖形中還原立體圖形，把平面圖形、立體圖形、實物等畫出來，建立平面圖形與三視圖之間的聯系。學生的空間想象能力比較弱，教學時，除了要關注個體單獨的圖形概念，更要把握基本圖形之間的聯系與區別;既要重視圖形靜止狀態下的知識教學，又要注意圖形之間轉化過程的教學。

我們在教學“長方體的認識”時，經常看到這樣的設計：“選擇哪幾個長方形紙片能拼成一個長方體？”從表面上來看，這也是讓學生進行動態想象，但由于這個動手操作活動的目標是由學生隨機選定的，可能只有一部分學生在動態想象中完成。怎樣引導學生從整體上來感知長方體的6 個面之間的聯系呢？可以先出示長方體的一個面，然后讓學生想象這個長方體的另外5 個面分別是怎樣的長方形。接著，再通過反饋交流、實物試搭、課件演示，使學生在頭腦中系統地經歷一次長方體試搭組建的過程，溝通長方體前后、左右、上下面之間的聯系，思維經歷從“整體——局部——整體”的過程，體會長方體面、棱之間的緊密聯系。

動態想象不僅包含著圖形的變化，更蘊涵著數學思考。按照皮亞杰的研究，動態表象是學生數理邏輯經驗生成的源泉，靜態表象只能產生物理經驗。空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，一種邏輯，是一種內在的、本質的把握。動態想象是幾何思維的翅膀，只有將觀察、實驗、操作和想象等思維活動結合起來，才有助于發展空間觀念。