“代數(shù)式”趣題賞析

沈梅娟

數(shù)學(xué)與生活密不可分，下面，我們一起來欣賞幾道與生活實(shí)際密切相關(guān)的代數(shù)式趣題吧！

一、誰吃虧了？

一個(gè)商販沿街叫賣：“好消息！好消息！玉米換大米！2.5kg玉米換1kg大米，快來換呀！”一個(gè)農(nóng)婦聽見叫賣聲后，提著一桶玉米去換大米.商販稱得玉米和桶的總質(zhì)量為46kg，然后便倒出玉米，裝入一些大米，稱得桶和大米的總質(zhì)量為18.4kg（46÷2.5=18.4），給了農(nóng)婦.這次交易沒有除去桶的質(zhì)量，這樣的交易是否合理？如果不合理，誰吃虧了？

解析：設(shè)玉米的質(zhì)量為xkg，桶的質(zhì)量為akg，根據(jù)題意，農(nóng)婦應(yīng)得[x2.5]kg大米，而不除去桶的質(zhì)量進(jìn)行交易，農(nóng)婦實(shí)際得到大米（[x+a2.5]-a）kg.現(xiàn)在只要比較[x2.5]與[x+a2.5]-a的大小即可.[x2.5]-（[x+a2.5]-a）=[35a]，由于a>0，故[x2.5]>[x+a2.5]-a.不除去桶的質(zhì)量進(jìn)行交易，顯然農(nóng)婦吃虧了，她少得到大米[35a]kg.同時(shí)，我們還可以看出，桶越重，農(nóng)婦就越吃虧.

以前，以物換物在我國(guó)農(nóng)村是很普遍的一種現(xiàn)象，在這種交換中，怎樣才能知道是否公平、合理，是否互不吃虧呢？有時(shí)要利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決.上面的解答是一種純數(shù)學(xué)的分析方法，在實(shí)際生活中我們很少這樣做.那么，我們?nèi)绾巫R(shí)別其中的陷阱呢？我們只要取個(gè)特殊值驗(yàn)算即可，如我們假定桶的質(zhì)量為6kg，則玉米的質(zhì)量為40kg，那么農(nóng)婦應(yīng)得大米40÷2.5=16kg，而實(shí)際上只得到大米18.4-6=12.4kg.這樣一比較，農(nóng)婦明顯是吃虧的.

二、房?jī)r(jià)漲了嗎？

現(xiàn)在房?jī)r(jià)漲得很厲害，國(guó)家為此出臺(tái)了很多政策，可一些房地產(chǎn)商依然不為所動(dòng)，變著法子漲價(jià)，“銀河房產(chǎn)”對(duì)外宣稱：今年上半年地價(jià)上漲10%，建筑材料上漲10%，廣告費(fèi)用上漲10%，則房?jī)r(jià)（房?jī)r(jià)主要由以下三塊組成：地價(jià)、建筑材料、廣告費(fèi)用）應(yīng)上漲30%.

你認(rèn)為“銀河房產(chǎn)”的說法合理嗎？如果不合理，那么房?jī)r(jià)究竟是應(yīng)上漲，還是應(yīng)下降？若應(yīng)上漲，上漲多少才合理？

解析：不合理，但應(yīng)上漲.設(shè)房子總價(jià)為w元，地價(jià)、建筑材料、廣告費(fèi)用分別為x元，y元，z元，則w=x+y+z.各部分上漲10%，則總價(jià)變?yōu)閤（1+10%）+y

·（1+10%）+z（1+10%）=（x+y+z）（1+10%）=w（1+10%），即房?jī)r(jià)上漲10%才是合理的.

表面上看來，房產(chǎn)商說的好像很有道理：房?jī)r(jià)既然由三部分組成，每部分上漲10%，當(dāng)然總價(jià)就要上漲30%了.事實(shí)上，從數(shù)學(xué)的角度分析，利用整式的加減運(yùn)算，就能得出“銀河房產(chǎn)”的說法是錯(cuò)誤的.

三、盈利還是虧損？

一天，某水果批發(fā)商賣了甲、乙兩種水果，這兩種水果各賣了m千克，其中甲種水果虧損20%，乙種水果盈利20%.問水果批發(fā)商在這次生意中是盈利了還是虧損了？

解析：要想知道水果批發(fā)商是盈利還是虧損，只需由題意列出有關(guān)的代數(shù)式，然后根據(jù)“售價(jià)減成本大于0時(shí)——盈利；售價(jià)減成本小于0時(shí)——虧損”即可得出結(jié)論.

由題意得：2m-（[m1+20%]+[m1-20%]）=[-112m]<0，故水果批發(fā)商在這兩單生意中是虧損了，虧損了[112m]元.

盈利還是虧損，絕不能從表面上去判斷，解決這一類問題應(yīng)弄清各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出代數(shù)式，再利用整式加減的知識(shí)來解決.

（作者單位：江蘇省無錫市泰伯實(shí)驗(yàn)學(xué)校）