“體積和體積單位”教學紀實與反思

康立軍

教學內容：人教版數學五年級下冊第27至28頁。

教學目標：

1.理解體積概念，認識常用的體積單位。

2.在探究的過程中發展學生的觀察、想象、推理等數學能力，發展學生空間觀念。

教學重、難點：認識體積和體積單位。發展學生的空間觀念。

教學過程：

一、認識體積概念

1.認識空間。

師：給大家來個腦筋急轉彎：說把一頭大象裝進冰箱總共分幾步？

生：第一步打開冰箱門，第二步，把大象裝進去，第三步，關上冰箱門。

師：步驟簡單，干凈利索，干得漂亮。可是大象能裝進冰箱嗎？

生：裝不下。

生：因為冰箱太小了，大象太大了。

師：冰箱太小是指冰箱里面什么小？

生：空間。

師：對！看來大象占的空間大！這節課咱們就一起來學習和這空間有關的知識。

師：大象和冰箱都占空間。那這塊兒石頭占空間嗎？數學是嚴謹的，僅憑想象是不夠的，怎么來證明？

生：把石頭放進燒杯內，如果水溢出來了，就能證明石頭占空間。

師：一起來驗證。

師：你發現了什么？（水會溢出來）

師：燒杯中的水，為什么會溢出呢？

生：因為石頭擠占水的空兒。

師：說得真好，也就是這個實驗證明了石頭占空間。大象占空間，石頭也占空間，生活中還有哪些物體也占空間？

師：看不見摸不著的空氣占空間嗎？（占）是真的嗎？有沒有辦法來證明？

師：老師這里有個塑料袋，你來試試？

（學生實驗：看塑料袋鼓起來了，說明空氣確實占有空間。）

師：看來，所有的物體都占空間。

2.概括體積概念。

師：再看，這是一個大土豆，和剛才的小石頭比，誰占的空間大？

生：土豆。

師：那土豆和課桌比，誰占的空間大？

生：課桌。

師：看來啊，物體不僅占空間，它們所占的空間還有大有小。在數學上，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

二、創生體積單位

（一）經歷創生立方分米的過程

1.問題激趣，感受體積單位產生的必要性。

師：我和這位同學比，誰的體積大？

生：老師。

師：對，一眼就能看出來。

師：兩捆接力棒，誰的體積大？

生：右邊。

師：怎么知道的？

生：右邊6根，左邊5根。

師：對，數一數就知道了。再看，這是一個正方體，這是一個長方體，它們的體積誰大誰小呢？

生：長方體大。

生：正方體大。

生：相等。

生：不確定，拿不準。

師：你來比比看。這樣直接比，能比得出來大小嗎？看來啊，這兩個物體，僅憑眼睛觀察我們是無法比較出它們的大小的。那該怎么辦呢？

生：裝水。

生：用尺子。

師：剛才這兩個同學雖然方法不一樣，但是都想到了量一量。

2.經歷創立立方分米的過程。

師：到底用什么量更合適呢？

師：讓我們一起回憶一下，我們測量一條線段的長度的時候，用到了什么呀？長度單位，測量圖形面積的時候用到了面積單位。

師：現在要測量兩個物體的體積，該用什么單位？（體積單位）這個單位長什么樣呢？

生：正方體。

師：為什么選正方體呢？

生：測量長度單位是一條線段，面積單位是一個正方形，體積用該用正方體。

師：會思考、會推理，會學習，掌聲送給她。

師：老師就帶來了一些大小不同的正方體，我們用它們來量一量比較它們的大小可以嗎？那選哪一種？（大的）用這個呢？（太小了）老師給每個小組都準備了同樣的兩個物體和這樣的一些小正方體，下面拿出來量一量比一比。

（小組學生匯報。）

生：我們選擇了大的正方體進行測量，正方體是8個小正方體那么大，長方體有9個小正方體那么大，長方體的體積大。

師：其他小組也是這個結果嗎？

師：老師發現你們小組的正方體里面只擺了5個小正方體啊，你們也比出來了嗎？說一說你們的想法。

師：這個小組不同的擺法，得到了同樣的結論。此處應該有掌聲。

3.建立1立方分米的表象。

師：剛剛我們選擇了合適的體積單位比較出了盒子的大小，在這里要感謝誰？讓我們好好看看它的樣子，量一量它的棱長是多少？

生：10厘米，也是1分米。

師：像這樣棱長是1分米的正方體，它的體積是1立方分米。右上角的3表示立方。

師：生活中，還有哪些物體的體積接近1立方分米？

師：嗯，老師也帶來了一些。一袋面包、一個禮品盒。

師：同學們看，一個正方體是1立方分米，現在呢？對，2個1立方分米，也就是2立方分米。3個1立方分米，也就是3立方分米。4個1立方分米，也就是4立方分米。也就是有幾個1立方分米，就是幾立方分米。

師：再看，這是4立方分米，如果把它的形狀變成這樣，體積是多少？（兩行兩個）如果這樣呢？（4立方分米）這樣呢？（4立方分米）你發現了什么？

生：形狀變了，體積沒變。

師：再看看這兩個盒子，這個盒子里能裝8個小立方體，體積為8立方分米。長方體盒子里有9個，也就是9立方分米。

師：同學們，你們太了不起了。這么短的時間內，你們就用自己找到的測量標準，不僅比較出了兩個物體體積的大小，還知道了它們的體積具體是多少。這都是這1dm3標準的功勞。

（二）立方厘米的認識和應用

1.沖突中引出立方厘米。

師：那現在用它去測量這塊橡皮的體積？

生：不行。

師：為什么不行？（找學生單說。）

生：標準太大了。

師：那該怎么辦啊？

生：用小的正方體。

師：得有多小？

生：棱長是1厘米。

師：老師給大家準備了一些小正方體，就在桌膛的盒子里面，拿出來，量一量它的棱長是多少？

師：剛剛這個正方體的棱長為1分米，體積是1立方分米。那這個小正方體的棱長是1厘米，它的體積就是一（1立方厘米）。

師：現在拿出1立方厘米的小正方體，用手摸一摸、握一握、看一看，你記住它的樣子了嗎？

2.理解1立方厘米大小。

師：想一想在生活中，哪些物體的體積大約是1立方厘米呢？

生：篩子。

生：手指尖。

師：老師也帶來了一些。看這是1粒花生米，它的體積接近1立方厘米，還有這個鍵盤按鍵，它的體積也是接近1立方厘米。

師：再來看看剛才的這塊橡皮，是不是1立方厘米呢？

生：不是。

師：那你估一估？

生：大約是3立方厘米。

師：在你的1號信封里，也有一塊這樣的橡皮，拿出來，一起測一測。

生：我是用它擺成了一個和它一樣大的，然后一看是3個1立方厘米，那橡皮的體積大約就是3立方厘米。

師：你們也是測的3立方厘米嗎？

生：是的。

師：看來啊，這1立方厘米的體積單位，可以幫助我們測量一些比較小的物體的體積。

（三）立方米的認識和應用

師：我們已經認識這2個體積單位了，現在我們要測量這個舞臺的空間有多大？那你想選哪個體積單位呢？

生：都不行。

師：為什么不行。

生：太小了。

師：看老師準備了一個，用這個可以嗎？

生：可以。

師：猜一下它的體積多大，1立方米。誰想上來量一量？

師：棱長為1米的正方體，體積就是1立方米。這就是1立方米，

師：你能估計一下這個舞臺的空間大約是多少立方米？（學生猜測。）

師：課前老師已經測量過了，我們舞臺的體積大約是500立方米。

師：那整個會場的空間又有多大呢？

師：老師告訴你這個會場的空間大約是3000立方米。

師：讓我們再把目光聚焦到1立方米正方體上。猜猜看，這1立方米里面，能裝下幾個同學？

師：你們小組，上來試試。有序地進入，好像還能再進。咱們一起數一數，一共裝了幾人？

師：別看這1立方米和會場的空間相比微不足道，但是卻能裝下10個同學。

師：同學們看這是一箱牛奶，那同學們猜一猜，如果把這一箱牛奶裝進1立方米的正方體中，能裝多少箱呢？

…………

師：能裝這樣的大約150箱學生奶。

（四）對比3個體積單位

師：同學們，今天我們認識了1立方厘米、1立方分米、1立方米，它們都是常用的體積單位。讓我們對比一下有什么感覺？

生：差別很大。

師：請一位同學上來拿一拿。同學們注意看，他是怎么拿的？

生：用手指頭“捏”。

師：再來拿它“1立方分米”，怎么形容——

生：抓。

師：那1立方米呢？

生：抱一抱。

師：這是我們在用身體一部分去感受體積單位。好，謝謝你，請回。接下來請同學們閉上眼睛，想象一下，如果你的面前放了1立方分米，你會怎么拿？1立方米呢？1立方厘米呢？這樣是不是印象更深刻了？

師：下面我們來解決幾個實際問題。

選擇合適的體積單位測量。

1.火柴盒。（立方厘米）一行擺幾個？有這樣的幾行？

2.抽紙。（立方分米）一共擺2個

3.集裝箱。（立方米）一行擺8個，擺3行，一共擺3層是72個。

師：剛剛我們根據物體的大小，選擇了大小不同的體積單位進行測量。有多少個體積單位，它的體積就是多少。

三、回顧提升

師：同學們，不知不覺快下課了。回想一下我們曾經學習過的知識。

…………

反思：

《數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”在學習本課之前，學生在長度、面積的學習過程中已經積累了大量的知識基礎和數學活動經驗。本課中通過問題驅動，激發起學生主動探究的欲望。為學生提供充分體驗的機會，在數學活動中實現了一維、二維到三維的過渡，發展學生的空間觀念，突出度量教學的數學本質。

1.問題驅動，引發主動探究。

“問題是數學的心臟。”問題可以激發學生好奇心，引發學生的學習興趣，讓學生帶著疑問學習才是成功的教學。本節課中，教師設計了兩個核心問題：一是出示兩個體積不同的盒子，接著提出了探究的問題——“怎樣能更好地比較出這兩個盒子的大小呢？”這個問題激活了學生的已有經驗，學生想到用正方形密鋪表面和用正方體內填兩種方法，兩種方法是學生不同思維層次的體現，蘊含著二維和三維的空間觀念。通過學生討論和實踐，順利地實現了面積到體積的轉換;二是在學習1立方分米后，給出問題——“用1立方分米測量橡皮的體積合適嗎？你會怎么辦？”這個問題實現了1立方厘米的創生過程，突出了其價值。

2.多維體驗，發展空間觀念。

空間觀念是數學課程標準提出的核心概念之一。發展空間觀念需要給學生提供多樣的體驗活動，調動學生多種感官參與其中，讓學生在動手、動腦、動眼的過程豐富表象，建立空間觀念。本課中，教師先讓學生鉆進1立方米的教具中，通過學生的鉆、數等活動深刻地體驗1立方米的大小;然后讓學生用動作描述三個體積單位的大小，學生到臺前演示，并用了“捏”“抓”“抱”三個動詞來描述。通過這樣的多維體驗，學生對概念形成了豐富的表象，發展了學生的空間觀念。

3.主動遷移，突出知識本質。

布魯納認為：“學習的實質是把同類事物聯系起來的過程。”體積的認識雖然是在一維長度、二維面積基礎上的發展，但本質上都是用一個標準精準地刻畫事物某一方面的特征。本節課的教學中，教師引導學生梳理了長度單位、面積單位、體積單位的知識，然后概括出“用單位去測量，然后累加就會得到數量”。幫助學生清晰地理解了單位和數量之間的關系，從而更好地突出了“量，是量出來的”數學本質。

總之，本節課從學生已有的知識基礎作為教學的起點，通過核心問題驅動，激活了學生已有的知識經驗。然后給學生提供了多樣的體驗活動，在數學活動中豐富表象，逐步提升學生的思維，總結概括出了這類知識的數學本質。這樣的設計不僅幫助學生形成了清晰的知識結構，還有效地發展了學生的空間觀念。

■ 編輯/魏繼軍