基于場景分析的含P2G裝置電氣能源系統協同優化

殷作洋，趙銀波，楊景茜，李順，高紅均，劉俊勇

(1.國網四川省電力公司廣安供電公司，四川省廣安市 638000；2.四川大學電氣工程學院, 成都市 610065)

0 引 言

隨著人類社會的不斷發展，能源利用的危機日益凸顯，以能源互聯網為核心的第三次工業革命正在興起[1-3]。其中，天然氣以清潔、儲量巨大的特征被廣為關注，研究天然氣系統與電力系統間的耦合關聯關系具有實際意義。此外，風電裝機容量的不斷提升，大量的棄風現象限制了其應用和發展，多能源系統的耦合有望提升風電的利用率。

傳統天然氣系統和電力系統分開運行、單獨調度、能源利用效率低。現有研究主要通過燃氣輪機機組[4-5]和電轉氣(power to gas，P2G)技術將電-氣系統進行耦合關聯，特別是近年來逐漸成熟的電轉氣技術，通過將電力系統中多余的電能轉化為氫氣或天然氣，注入到天然氣網絡系統中，提高了系統對于清潔能源的消納能力，將傳統的單向氣轉電的運行模式，轉化為閉環流動的雙向互動電-氣耦合系統[6-7]。

針對含P2G裝置的電-氣綜合能源系統的協調優化已有一定的研究報道[8-9]，文獻[8]建立了含 P2G 的電-氣耦合系統協同優化規劃模型，文獻[9]構建了氣電互聯虛擬電廠多目標優化模型，并將需求響應技術與電轉氣技術結合，具有協同削峰填谷效應。但現有文獻對天然氣系統的網絡潮流建模均不夠詳盡，文獻[10]為提高計算效率，犧牲一定的模型精確性，采用線性方法求解，建模太簡單。文獻[11-12]采用智能優化算法處理天然氣潮流非線性邊界約束條件，但往往容易陷入局部最優解。故本文提出了詳細的天然氣系統網絡潮流模型，采用分段線性化的方法將約束條件線性化，將模型轉化為混合整數優化問題，并采用成熟的商業軟件進行求解。

文獻[6-7]在研究含P2G的電-氣系統的問題時，均未考慮風電的波動對綜合系統運行產生的影響，故本文加入天然氣儲氣元件和儲電裝置，在一定程度上緩沖風電的波動對系統的影響。同時，由于風電出力具有隨機性，給電氣能源系統帶來了新的挑戰，文獻[13-14]均建立了風電不確定下的綜合系統調度模型。本文采用基于場景的方法處理風電不確定性，建立機組組合和實時運行兩階段調度優化決策模型。此外，現有研究多停留在電力系統側，對耦合后的天然氣系統的分析較少，而無論是從規劃或是運行的層面上，天然氣系統的運行結果對綜合系統也將產生很大程度的影響。

綜上所述，本文考慮風電出力不確定性，建立含P2G裝置的電氣能源系統的兩階段優化調度模型。首先，對含P2G裝置的電氣能源系統的結構進行展示和分析，并對其運行特性進行分析。然后，對風電出力場景集的生成方法進行描述。其次，考慮電力系統和天然氣系統的潮流約束條件，以及風電出力不確定性，建立基于場景下的電氣能源系統的兩階段優化調度數學模型，并采用分段線性化的方法對天然氣潮流約束條件進行處理。最后，通過算例分析不同場景下綜合系統的運行結果，并與確定性模型與隨機規劃模型的結果對比。

1 含P2G裝置的電氣能源系統結構

含P2G裝置的電氣綜合能源系統結構如圖1所示，其中電力系統側包含了常規發電機組、風電機組和電儲能元件，天然氣系統側包含了天然氣氣源、儲氣裝置和天然氣負荷，耦合元件包含了燃氣輪機機組和P2G裝置。

其中，電轉氣裝置通常包含電解水裝置和甲烷化催化裝置兩個部分，首先通過電解水裝置將水電解為氫氣和氧氣；然后通過甲烷化催化裝置將得到的氫氣在高溫加壓環境下與CO2作用產生甲烷和水。通過以上兩個步驟，即可實現將電能轉化為天然氣的過程。系統中的燃氣輪機機組則是采用燃燒天然氣產生電能的方式，實現天然氣到電能的轉化。這樣便實現了兩個系統之間的閉合雙向流動轉化過程。

圖1 電氣能源系統結構Fig.1 Structure of the integrated power and gas system

2 場景集的生成和聚類縮減

2.1 場景集的生成

(1)

由式(1)獲得風電出力預測誤差的場景集后再加上風電出力預測值，即可獲得實際風電出力值的場景集。

2.2 場景的聚類縮減

K-means聚類是常用的聚類方法之一，具有便于理解且操作簡單的優點，可以用于大規模場景的聚類[15]。該方法的核心是質心和距離的計算, 假設χs(s=1,2,…,Ns) 表示由2. 1節所述方法生成的Ns個風電出力初始場景，Ms表示聚類后的目標風電出力場景數，聚類縮減的基本步驟如下：

2)計算所有質心風電出力場景與所有剩余風電出力場景的距離。

(2)

3)將所有剩余風電出力場景歸類于與自身距離最近的質心風電出力場景，本次聚類后的同類場景集合可表示為Ci(i=1,2,…,Ms)。

4)計算新的質心風電出力場景：假設每個聚類風電出力場景集合Ci中有Lx個場景，該場景集合中每個場景與其他場景的距離之和ETx表示為：

(3)

選取距離之和最小，即ETk=min(ETx)對應的場景χk作為新的質心風電出力場景，并按上述步驟重新確定質心風電出力場景集合。

5)重復上述步驟，直到質心風電出力場景和場景聚類結果都不再發生改變，場景的聚類縮減結束。得到的Ms個質心場景為最終風電出力場景，每個場景的概率值為該類場景集合中所有風電出力場景的概率之和。

3 電氣能源系統協調優化調度模型

3.1 目標函數

考慮風電的不確定場景，本文構建的電氣能源系統協調調度模型分為兩個階段，第1階段調度為機組組合的優化，第2階段調度為實時運行機組出力的優化。目標函數包括常規機組啟停、運行成本，燃氣輪機機組啟停、運行成本和棄風成本等，如下：

(4)

fg,i=STiIi,t(1-Ii,t-1)+SDiIi,t-1(1-Ii,t)

(5)

(6)

(7)

(8)

3.2 約束條件

3.2.1電網約束

1)功率平衡。

(9)

2)常規機組相關約束。

Ii,tPi,min≤Pi,t(s)≤Ii,tPi,max

(10)

式中：Pi,min和Pi,max分別為第i臺常規機組電功率的下限和上限。

(11)

式中：RUi、RDi分別為常規機組i的爬坡速率、滑坡速率。此外，常規機組還應滿足機組最小開停機時間約束，詳見參考文獻[16]。

3)風電機組出力約束。

(12)

式(12)表示風電的實際出力值不應超過預測出力值。

4)潮流約束。

本文采用文獻[17]中的直流潮流約束條件。

5)儲電裝置約束。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

6)備用約束。

電-氣系統中通過常規機組和燃氣輪機機組提供正、負備用：

(19)

(20)

3.2.2天然氣網絡約束條件

1)節點氣壓約束。

在天然氣網絡中，每個節點都有壓力上下限值：

πi,min≤πi,t(s)≤πi,max

(21)

式中:πi,t(s)為第i個節點t時刻的氣壓；πi,min、πi,max分別表示壓力的下限、上限值。

2)質量守恒定律約束。

天然氣管網中的天然氣流量需要滿足質量守恒定律，即是任意節點的總流入量等于總流出量。

(22)

3)天然氣系統潮流約束。

對任意管道的管道流量與節點壓力需滿足以下關系：

(23)

(24)

(25)

式中：πi,t(s)、πj,t(s)分別表示第i個點節和第j個節點t時刻的氣壓。

4)氣源注入量約束。

對于天然氣氣源的供氣量需滿足以下約束條件：

(26)

5)儲氣裝置約束。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3.2.3耦合元件約束條件

1)燃氣輪機機組。

(33)

式中：qi,min和qi,max分別表示燃氣輪機機組用氣量的下限和上限。

(34)

式(34)表示燃氣輪機機組發電量和天然氣用量間的關系，η表示燃氣輪機發電效率，取35%。

(35)

2)P2G裝置。

(36)

(37)

式中：ηP2G表示P2G裝置的轉換效率，本文取70%。

3.3 天然氣潮流線性化處理

由天然氣網絡約束條件看出，其為非線性邊界的約束條件，本文采用分段線性化的方法進行處理。

考慮到天然氣管道中的流量方向在同一時刻具有唯一性，引入0～1輔助變量uij和uji，并需滿足條件：

uij+uji≤1

(38)

式中：uij表示天然氣流量從節點i流向節點j；uji表示天然氣流量從節點j流向節點i。

進而可將式(23)中的方向變量轉化為：

sgn(πi,πj)=uij-uji

(39)

然后將非線性約束條件式(23)的兩邊進行平方處理，再消去絕對值符號，可得到：

(40)

首先分析當天然氣流量從節點i流向節點j的情況，則uij=1，式(40)可轉化為：

(41)

下一步則是需要處理式(40)左側的管道流量平方項，由于管道流量滿足式(24)，即可將該式兩邊平方得到：

(42)

(43)

式中:uij,m為0～1輔助變量。

通過式(43)管道流量的平方項得以用0～1輔助變量uij,m來表示，且必定能滿足式(42)的約束，但其精度與分段數相關。分段越少，求解的計算量越小，精度越低；分段越多，求解的計算量也越大，精度越高。因此在實際操作中，應根據求解模型的規模和特征，權衡線性化精度要求和求解計算量，以確定恰當的分段段數。 同理，當管道ij的流量是從j流向i時，其線性化處理方法相同。

因此，通過以上處理，將模型轉換為混合整數線性規劃問題，并采用CPLEX進行快速求解。

4 算例分析

4.1 算例系統構成

本算例的電力系統側采用修改后的IEEE-39節點系統，天然氣系統側采用修改后的參考文獻[16]中的6節點系統，如圖2所示。其中，cr1和cr2表示儲氣裝置，G1～G3表示燃氣輪機機組，分別接在電力系統的30—32節點處。電力系統的33—39節點接入常規機組，具體參數見附表A1。37—39節點接入了3個風電場，在圖3中給出了風電預測出力和電氣負荷數據。

算例4.2～4.4節首先采用確定性模型對模型的有效性進行分析，其中確定性模型中僅考慮風電出力的預測值，即第3節中所涉及的s指的是單一的預測場景。

圖2 6節點天然氣系統圖Fig.2 6-node natural gas system

圖3 電/氣負荷日出力曲線及風電預測值Fig.3 Daily curves of electricity load, gas load and wind power

4.2 P2G裝置對風電消納效果分析

本小節考慮P2G裝置對于電-氣能源系統消納風電能力的影響及效果分析，設置了以下場景進行驗證分析：

場景1：不加裝P2G裝置下的電氣綜合系統協調運行；

場景2：加裝P2G裝置下的電氣綜合系統協調運行；

場景3：將風電預測值設定為原來的1.2倍下的電氣綜合系統協調運行。

場景1、2的棄風功率及場景2、3的P2G出力對比如圖4、5所示。由圖4可以看出，電氣綜合系統在風電高發的時刻，通過P2G裝置將多余的風電轉化為天然氣，從而增加了風電的消納量。計算得到，棄風量從 2 151.600 0 MW·h降低為137.975 4 MW·h，系統總成本從3 098 700美元降低為1 093 900美元，節約了64.7%。對比場景2和場景3可以看出，當風電預測值增大時，P2G裝置在01：00—07：00進一步增大出力，從而進一步消納多余風電。可以看出，P2G裝置在電氣能源系統中對風電的消納起到了一定的作用。

圖4 場景1、2風電棄風功率Fig.4 Curtailment of wind power in Scenario 1 and 2

圖5 場景2、3 P2G出力Fig.5 P2G output in Scenario 2 and 3

4.3 儲氣裝置對電氣能源系統的影響分析

本節考慮儲氣裝置對于電-氣能源系統運行的影響及效果分析，設置了以下場景進行驗證分析。

場景4：不考慮儲氣裝置下的電氣綜合系統協調運行；

場景5：加裝儲氣裝置下的電氣綜合系統協調運行。

場景4、5下的燃氣輪機出力和天然氣氣源供氣量對比如圖6、7所示。從圖6看出，在電氣能源系統中加入儲氣裝置后，燃氣輪機機組的出力在總體上呈現不變的趨勢，在18：00出現了明顯的降低。這是因為，在加入儲氣裝置后，由于儲氣裝置成本可忽略不計，故優先通過儲氣裝置的放氣過程來滿足天然氣負荷的需求，從而在18：00降低了燃氣輪機機組出力值，同時，降低了天然氣氣源供氣量。由圖7可以看出，在07：00天然氣氣源供氣量較場景4有所下降，這正是因為儲氣裝置的放氣作用。此外，經過計算，加入儲氣裝置后的綜合系統總成本由1 136 000美元降低為1 093 900美元，節約了3.71%。

圖6 場景4、5下的燃氣輪機出力Fig.6 Gas-fired unit output in Scenario 4 and 5

圖7 場景4、5下的天然氣氣源供氣量Fig.7 Gas supply in Scenario 4 and 5

4.4 天然氣網絡潮流對電氣能源系統的影響分析

由3.3節的結果可以看出，由于天然氣節點氣壓的影響，導致了燃氣輪機機組的出力調節量十分有限，因此本節對天然氣網絡潮流約束進行驗證分析，設置以下兩個場景：

場景6：不考慮天然氣潮流約束條件下的電氣綜合能源系統協調優化；

場景7：考慮天然氣潮流約束條件下的電氣綜合能源系統協調優化。

由圖8看出，在不考慮天然氣潮流約束條件下，

圖8 場景6、7下的燃氣輪機出力Fig.8 Gas-fired unit output in Scenario 6 and 7

燃氣輪機機組的出力波動范圍增大了很多，在03：00—05：00的出力接近于0，為綜合系統接納風電提供了很大的空間，經過計算可以得到，綜合系統總成本由1 093 900美元降低為891 460美元，節約了18.5%。

場景7下各節點氣壓如圖9所示。由圖9中節點1、2、3(分別為各燃氣輪機機組接入天然氣系統的節點)的氣壓可以看出，節點1在14：00—18：00都已經達到的其下限值700 kPa，在01：00—04：00幾乎已經達到其上限值840 kPa；節點2在01：00—08：00幾乎在下限值910 kPa附近，可下調的空間也不多，但也還未達到氣上限值1 103 kPa，還具有一定上調能力；節點3在01：00—12：00都幾乎在上限值910 kPa附近。綜上，可以看出在考慮了潮流約束條件下，由于燃氣輪機所接天然氣節點的氣壓約束的原因，使得機組的調節能力不強。故在研究電氣綜合能源系統的協調優化運行時，天然氣系統側的潮流約束不可以被忽略。

圖9 場景7下的各節點氣壓圖Fig.9 Node pressure in Scenario 7

4.5 考慮風電出力不確定性下的結果對比分析

本節采用第2節中所描述的場景生成方法生成10 000 個風電預測出力誤差值，再加上風電出力預測值成為10 000 個風電出力場景，然后采用K-means聚類的方法聚類成為10 個典型風電出力場景進行兩階段優化調度計算，并將其與確定性模型的計算結果進行對比。表1展示了采用場景法下的日前機組開停機計劃。

表1 機組開停機狀態Table 1 State of the generators

由日前機組計劃開停機狀態可以看出，在風電高發的01：00—07：00，主要通過降低常規機組(機組1—7)的出力進行消納，而燃氣輪機機組的調節能力并不顯著，也與4.4節中的結論相呼應。

表2中給出了確定性模型與隨機規劃模型的期望運行成本和期望棄風量的對比結果。

表2 不同模型下的發電成本對比Table 2 Generation cost of the two different models

從表2可以看出，相較于確定性模型，基于場景法的兩階段隨機規劃模型考慮了風電出力不確定性，尋找到更加合理的機組運行點，不僅降低了系統運行的總期望成本，也降低了決策結果中所有場景下的棄風量，使得決策結果更加合理和經濟。

5 結 論

本文首先對含P2G裝置和儲電、儲氣裝置的電-氣能源系統進行了詳細地建模，充分考慮了電力系統側和天然氣系統側的潮流約束問題。其次，通過分段線性的方法將天然氣潮流線性化，將問題轉化為混合整數規劃問題，從而能采用成熟的軟件包進行求解。最后，通過算例計算分析，得出了以下結論：

1)電轉氣裝置可以將多余的電能轉化為天然氣進行運輸或通過儲氣裝置進行存儲，從而有效提升了風電的利用率，降低了電-氣能源系統的運行成本。

2)在電-氣能源系統的數學建模和計算中，對于天然氣潮流的約束條件不能忽略，其從本質上決定了燃氣輪機機組的調節能力，對于整個系統的綜合成本的影響較大。

3)本文所提的隨機規劃模型相較于確定性模型而言，其期望總成本和期望棄風成本都更低，決策結果更加經濟，能夠有效地應對風電出力不確定性。