某型榴彈射彈散布隨陣地高程變化規(guī)律研究

蔣 明，張志遠(yuǎn),馮 勇,王 晶

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院,合肥 230031)

0 引言

射彈散布是武器系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)之一，是衡量射擊和命中率的重要依據(jù)。射彈散布是實彈射擊時客觀存在的現(xiàn)象，是有規(guī)律可循的，研究射彈散布，以便采取適當(dāng)?shù)拇胧s小射彈散布，提高射擊效果[1]。因此，分析研究射彈散布的規(guī)律，對戰(zhàn)斗前的彈藥準(zhǔn)備、射擊方法和火力運(yùn)用等都有重要影響。長期以來，火炮在高海拔地區(qū)使用問題較為突出，其根本原因是高海拔地區(qū)地理氣象環(huán)境與低海拔地區(qū)存在較大差異，導(dǎo)致彈丸在高海拔地區(qū)的氣動特性、彈道特性、射彈散布特性等發(fā)生了顯著變化[2]。在高海拔地區(qū)，氣象條件統(tǒng)計特性和低海拔地區(qū)相比，有較大的變化，這必然會對彈丸飛行彈道產(chǎn)生很大影響，除此之外，在高海拔地區(qū)，相同的射角條件下，隨著陣地高程的增加，彈丸飛行彈道所經(jīng)歷的空氣層也發(fā)生了改變[3]。常規(guī)火炮彈丸在平原地區(qū)的彈道主要集中在對流層內(nèi)，而在海拔3 000 m以上地區(qū)，由于陣地高程增加，彈丸飛行彈道會提高至對流層中上部和平流層，彈道所經(jīng)歷的大氣環(huán)境發(fā)生了變化，進(jìn)而影響其彈道特性[4]，使得射彈散布特性發(fā)生變化。關(guān)于這一特定條件下氣動特性變化[5]、彈道特性的變化[6]，已有較多單位展開了相關(guān)研究，但在射彈散布方面關(guān)注較多的為縱向密集度的研究[7]，以及通過小樣本的實彈射擊試驗獲取某一種彈丸的射彈散布特性，直接利用高海拔地區(qū)氣象統(tǒng)計特性(平均氣象模型)和剛體彈道模型，通過大樣本的射擊試驗?zāi)M仿真研究射彈散布特性的文獻(xiàn)不是太多。

文中以某大口徑榴彈六自由度外彈道模型和高海拔地區(qū)平均氣象模型為基礎(chǔ)，選取主要隨機(jī)干擾因素，根據(jù)蒙特卡洛法，對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸在不同陣地高程的射彈散布進(jìn)行分析，進(jìn)而得到在高海拔地區(qū)某彈丸的縱向密集度和橫向密集度等射彈散布參數(shù)總體變化趨勢，研究結(jié)果對高海拔地區(qū)實彈射擊選用射擊方法和火力運(yùn)用具有一定參考意義。

1 某大口徑榴彈剛體彈道模型與氣象模型

無控旋轉(zhuǎn)彈丸的運(yùn)動可分為質(zhì)心運(yùn)動和繞心運(yùn)動。根據(jù)經(jīng)典外彈道理論，某大口徑榴彈的6自由度剛體彈道方程組[8-9]為：

(1)

式中:Fx2,Fy2,Fz2分別為彈丸受到的力;Mξ,Mη,Mζ分別為彈丸受到的力矩;m為彈丸質(zhì)量;v為彈丸速度;A和C為彈丸轉(zhuǎn)動慣量;θa和ψ2為彈道傾角和速度偏角;φa和φ2為彈軸縱向姿態(tài)角和橫向姿態(tài)角;ωη,ωξ,ωζ為彈軸擺動角速度;x,y,z為彈丸質(zhì)心坐標(biāo);t為時間自變量。

以上方程聯(lián)立起來即是無控旋轉(zhuǎn)彈丸的六自由度剛體彈道模型，式中各參數(shù)詳見文獻(xiàn)[8]。當(dāng)已知彈丸結(jié)構(gòu)和氣動參數(shù)、起始條件、氣象條件、射擊條件，即可積分求解彈道。其計算精度取決于各個參數(shù)的準(zhǔn)確程度。

在高海拔條件下解算上述模型時，為了使得解算結(jié)果具有一般性分析意義，還需明確氣象條件的標(biāo)準(zhǔn)值。現(xiàn)行的炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件主要是根據(jù)低海拔地區(qū)的氣象統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出的，與高海拔地區(qū)氣象條件統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)值特征存在較大偏差，已有相關(guān)文獻(xiàn)研究了高海拔地區(qū)的平均(標(biāo)準(zhǔn))氣象條件問題,并指出若以炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件進(jìn)行彈道解算，高海拔地區(qū)的平均氣象條件與現(xiàn)行的炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件之間的差異性將會帶來較大的解算偏差[10]。

為了使得研究更貼近實際情況，文中選取的氣象模型為文獻(xiàn)[10]給出的高海拔地區(qū)(起點(diǎn)為海拔1 000 m)氣象模型，具體模型為：

1)以海拔1 000 m為地面起算，其地面標(biāo)準(zhǔn)值為：虛溫τ0n=296.65 K，氣壓p0n=1.013×105Pa，空氣密度ρ=1.0494 kg/m3，無風(fēng)。

2)海拔1 000 m以上，虛溫隨高度的分布為：

(2)

式中，各參數(shù)取值如表1所示。

3)氣壓標(biāo)準(zhǔn)定律根據(jù)“大氣鉛直平衡假設(shè)”可以得到：

(3)

式中：g為重力加速度，取值9.8 m/s2;R為氣體常數(shù)，取值287 J/(mol·K)。

2 利用蒙特卡洛法的射彈散布仿真

火炮射擊過程中，射彈散布會受到諸多因素的影響。根據(jù)外彈道理論，影響射彈散布的主要因素有初速散布、跳角散布、阻力系數(shù)散布和氣象諸元散布等。高海拔條件下，由于環(huán)境條件的變化，彈丸初速、空氣密度、起始擾動、跳角散布等都會隨陣地高程變化而變化，它們對射彈散布的影響各不相同，如果分別研究各因素對射彈散布的影響，不僅十分復(fù)雜，而且射彈散布誤差對每發(fā)彈丸的影響是隨機(jī)的，難以準(zhǔn)確分析。

為此，將眾多的隨機(jī)干擾因素簡化歸結(jié)為初始擾動角度、初始擾動角速度、隨機(jī)風(fēng)等三大方面的隨機(jī)干擾。在相同的初始射擊條件和隨機(jī)干擾條件下，間隔1 000 m選取陣地高程，采用蒙特卡洛法模擬射擊試驗[11]，并統(tǒng)計彈丸密集度，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析射彈散布隨陣地高程的變化規(guī)律。

射彈散布與彈丸受到的隨機(jī)干擾密切相關(guān)，由于隨機(jī)干擾導(dǎo)致的誤差大部分服從于正態(tài)分布定量[12]，可認(rèn)為由這些隨機(jī)干擾產(chǎn)生的射彈散布也服從正態(tài)分布定量，即射彈散布服從正態(tài)分布定律。射彈散布包含距離散布、方向散布和高低散布，為了使研究具有一般性，假定目標(biāo)在炮口水平面，此時，高低散布體現(xiàn)在距離散布和方向散布中，只需要分析距離散布和方向散布隨陣地高程的變化規(guī)律即可。

利用蒙特卡洛法進(jìn)行射彈散布仿真的基本思想是模擬射擊，利用計算機(jī)生成彈道的隨機(jī)干擾因素，從而模擬落點(diǎn)，然后通過大量仿真計算，根據(jù)落點(diǎn)位置分析隨機(jī)干擾作用下落點(diǎn)的統(tǒng)計特性，利用該統(tǒng)計特性模擬某大口徑榴彈射彈散布的情況。

仿真時，不同高程時的擾動因素取值不變，彈丸的初始擾動角度、初始擾動角速度、隨機(jī)風(fēng)等主要擾動因素具體取值如表2所示。

表2 主要擾動因素及量值

3 射彈散布隨陣地高程變化仿真分析

根據(jù)外彈道學(xué)理論和某155 mm榴彈在低海拔時的實彈射擊結(jié)果，表征其射彈散布的公算偏差數(shù)值在全號裝藥時對應(yīng)的最大射程處達(dá)到最大值，因此在仿真計算時，初始條件為：裝藥號選取全號裝藥，初速為930 m/s，射角為45°，氣象條件采用海拔1 000 m以上地區(qū)平均氣象模型，主要擾動因素及量值采用表2中的數(shù)據(jù)。根據(jù)蒙特卡洛法在海拔1 000 m,2 000 m,3 000 m,4 000 m和5 000 m等不同高程條件下分別對射彈進(jìn)行300次射彈散布的仿真。為了便于全面比較隨著陣地海拔增加時射彈散布的變化情況，對該彈在陣地海拔0 m、現(xiàn)行炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件情況下的射彈散布一并進(jìn)行了仿真計算。

射彈散布仿真的結(jié)果如圖1～圖6所示。圖中，橫軸沿射擊方向，縱軸沿垂直射擊方向。

圖1 高程0 m射彈散布

圖2 高程1 000 m射彈散布

圖3 高程2 000 m射彈散布

圖4 高程3 000 m射彈散布

圖5 高程4 000 m射彈散布

圖6 高程5 000 m射彈散布

從射彈散布的仿真結(jié)果可以看出，在45°射角情況下，隨著陣地高程的增加，彈丸落點(diǎn)的分布發(fā)生了變化，散布幅員形狀由沿射擊方向的長扁形逐漸變?yōu)閷挶庑危簿褪蔷嚯x散布與方向散布比值減小。散布幅員形狀由沿射擊方向的長扁形逐漸變?yōu)閷挶庑危@對不同高程條件下優(yōu)化選擇打擊不同幅員的目標(biāo)具有一定的參考意義。射彈散布隨高程變化數(shù)據(jù)情況見表3。

表3 射彈散布隨高程變化

表中:H為陣地高程；X為落點(diǎn)的散布中心對應(yīng)的射程;EX為距離散布的中間誤差；BX為縱向密集度的離散系數(shù)(也稱變異系數(shù))，即BX=EX/X，該值為無量綱參數(shù)；Z為落點(diǎn)的散布中心對應(yīng)的橫偏；EZ為方向散布的中間誤差；BZ為橫向密集度離散系數(shù)，即比值EZ/X，通常換算成角度，以mil表示該參數(shù)的量綱。EX和EZ表征了射彈散布的幅員特征，BX和BZ表征射彈散布的密集度特征。

通過表3數(shù)據(jù)可以看出，隨著高程的增加，射程密集度離散系數(shù)和方向密集度離散系數(shù)都隨高程的增加而減小。高程5 000 m時，射程密集度離散系數(shù)比海拔0 m減小了32%，而方向密集度離散系數(shù)減小了35%。也就是說高海拔條件下，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的密集度增強(qiáng)，射彈散布變小。從表中數(shù)據(jù)也可以看出，隨著高程的增加，相同射角條件下的射彈散布幅員是逐漸變大的，這似乎與剛才的結(jié)論不一致，但若在相同射距上考察射彈散布，隨著高程的增加，射角必然減小，從而散布幅員必然減小，即射彈散布隨著高程減小。因而，總體而言高海拔地區(qū)射彈散布性能優(yōu)于低海拔地區(qū)下射彈散布。該型榴彈的射彈散布之所以會隨陣地高程變化呈現(xiàn)上述規(guī)律，主要是由于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的陀螺穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性隨陣地高程的增加而增強(qiáng)[11]，因此在相同量值的隨機(jī)干擾因素的作用下，陣地海拔增加時，隨機(jī)干擾對彈丸飛行彈道的影響作用和對彈丸落點(diǎn)的影響程度必然降低。

4 結(jié)束語

根據(jù)6D彈道模型，以某型榴彈為例，采用蒙特卡洛法對全號裝藥下45°射角、不同陣地高程時射彈散布的變化規(guī)律進(jìn)行了仿真分析。根據(jù)仿真計算結(jié)果，在高海拔條件下隨著高程的增加，射程密集度和方向密集度逐漸減小。散布幅員形狀由沿射擊方向的長扁形逐漸變?yōu)閷挶庑危@對優(yōu)化選擇打擊目標(biāo)具有一定的參考意義。