基于直覺模糊距離測度和VIKOR的反導系統作戰效能評估

宋寶軍，馮 卉，林暢宏

(1 空軍工程大學防空反導學院，西安 710051;2 94943部隊，福州 350007)

0 引言

在現代軍事對抗與沖突中，使用彈道導彈對敵高價值縱深目標進行突襲，破壞敵進攻或防御體系的重要節點，已經成為一種常見的作戰樣式。這種作戰樣式對戰爭形態有非常明顯的改變，往往使得戰爭雙方的優勢得到快速扭轉，在一定的前提下，甚至能左右戰爭進程。正是因為彈道導彈這種特有的威脅，世界各國都將反導作戰力量的建設與發展作為重要國家戰略。反導作戰是指使用反導彈武器攔截來襲導彈或使其失效的作戰行動，其目的是粉碎敵導彈突擊企圖，確保重要目標的對空安全[1]。反導作戰作為國家防御的重要組成部分，貫穿于戰略、戰役甚至戰術行動的各個環節，同樣，對反導系統的作戰效能分析與評估也是反導作戰過程中必不可少的重要組成部分，其效能分析與評估的準確性，將直接影響各型反導系統的部署與使用，支撐反導作戰過程的運籌與決策。因此，對反導系統的作戰效能分析與評估將具有重大意義。

由于反導作戰環節的多樣性與反導系統的復雜性，使得反導系統作戰效能評估問題變得十分復雜，整個過程具有較強的模糊性和不確定性。目前相關的研究文獻并不多，已有的反導系統作戰效能評估大都采用常規評估方法，如ADC、SEA、層次分析法等[2-5]，有一定的局限性。為此，文中基于直覺模糊理論，提出一種用于反導系統作戰效能評估的新方法，該方法利用直覺模糊熵確定多屬性與多決策者的權重，有效避免由傳統方法帶來的主觀偏差，最后運用直覺模糊距離計算群體效用與個體后悔度得到反導系統作戰效能評估結果。因此，該方法能有效提高評估的客觀性和準確性，更好地適應高強度、高實時性的反導作戰對信息處理客觀性、精確化要求。

1 直覺模糊距離測度基本理論

1965年Zadeh提出的模糊集理論，已在社會生產、生活的各個領域得到了非常廣泛的應用。1983年Atanassov提出了直覺模糊集的概念[6]，對Zadeh的模糊集進行了拓展，將僅考慮隸屬度的模糊集，推廣到同時考慮了隸屬度、非隸屬度、猶豫度這三個方面信息的直覺模糊集。因此，直覺模糊集相比傳統的模糊集，其在處理模糊性與不確定性等方面將更加具有靈活性和可靠性。

定義1 設X是一個非空集合，則稱A={〈x,tA(x),fA(x)〉|x∈X}為直覺模糊集,其中tA(x)和fA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，即tA:X→[0,1],x∈X→tA(x)∈[0,1],fA:X→[0,1],x∈X→fA(x)∈[0,1]。且滿足條件0≤tA(x)+fA(x)≤1,x∈X。此外，πA(x)=1-tA(x)-fA(x),x∈X，表示X中元素x屬于A的猶豫度或不確定度。

定義2 設θ為一個映射，Φ(X)為X上所有直覺模糊集的全體：θ:(Φ(X))2→[0,1]，若其滿足下列條件，則稱θ(A,B)為A和B的相似性測度，且滿足：1)0≤θ(A,B)≤1；2)θ(A,B)=1，當且僅當A=B時；3)θ(A,B)=θ(B,A)。

若A?B?C,A,B,C∈Φ(X)，則θ(A,C)≤θ(A,B),θ(A,C)≤θ(B,C)。

d(A,B)=1-θ(A,B)為直覺模糊集A和B之間的距離測度。

定義3α=(tα,fα)稱為直覺模糊數，其中tα∈[0,1],fα∈[0,1],tα+fα≤1;α+=(1,0)與α-=(0,1)分別表示最大與最小的直覺模糊數。

設X={X1,X2,…,Xm}為一個有限集，常見的直覺模糊集距離測度為：

1)標準的Hamming距離

(1)

2)標準的Euclidean距離

(2)

3)含猶豫度的標準Hamming距離

(3)

4)含猶豫度的標準Euclidean距離

(4)

考慮到直覺模糊環境下各種信息的波動性與不具體性等因素，文獻[7]提出一種新的直覺模糊距離測度公式：

(5)

2 反導系統作戰效能綜合評價指標分析

從任務屬性與裝備功能上劃分，完整的反導作戰系統可看作由早期預警系統、反導作戰指揮控制系統、攔截武器系統以及作戰綜合保障系統4個分系統組成。典型反導作戰系統的功能模型如圖1所示。

圖1 典型反導作戰系統的功能模型

其中，彈道導彈預警系統包括天基預警系統和地基預警雷達等部分，負責彈道目標的早期預警；反導作戰指揮控制系統主要完成任務部署、作戰籌劃、自動化指揮等任務；攔截系統主要由具有中段、末端高層或末端低層攔截能力導彈武器系統構成，實現對彈道目標的火力打擊任務。作戰綜合保障系統則負責整個反導作戰系統的戰斗勤務與技術勤務的保障工作。

根據反導作戰系統功能模型，充分考慮彈道導彈預警裝備、反導作戰指揮控制系統、攔截武器系統與綜合作戰保障系統的任務屬性與具體功能。梳理出彈道導彈預警能力、反導作戰管理與作戰籌劃能力、反導作戰通信與信息處理能力、武器系統探測與抗干擾能力、武器系統攔截彈綜合能力、綜合作戰保障能力6個指標，構成反導作戰效能評估的指標體系。

2.1 彈道導彈預警裝備

彈道導彈預警裝備負責彈道目標的早期預警，因此，將其作為反導作戰效能評估的重要指標。彈道導彈預警裝備能力指標的數學表達式為：

(6)

2.2 反導作戰指揮控制系統

反導作戰指揮控制系統主要負責反導作戰管理、反導作戰籌劃、目標信息處理、目標指示、目標分配以及作戰指令傳輸等工作。

因此，將反導作戰指揮控制系統能力細化為反導作戰管理與作戰籌劃能力和反導作戰通信與信息處理能力兩個指標。

反導作戰管理與作戰籌劃能力指標的數學表達式為:

(7)

式中：Kzk為常數;Pzhk表示指揮控制能力;Prwg表示任務規劃能力;Pjcz表示決策支持能力;w1,w2和w3為權重系數。

反導作戰通信與信息處理能力指標的數學表達式為：

(8)

式中：Ktx為常數;Pcs表示通信傳輸能力;Pcl表示信息處理能力;w1和w2為權重系數。

2.3 攔截武器系統

攔截武器系統主要負責目標的跟蹤與識別、復雜電磁環境抗干擾、目標分配、攔截彈的發射與制導等工作。

因此，按照攔截武器系統目標探測與火力打擊兩個作戰環節，將攔截系統能力細化為武器系統探測與抗干擾能力和武器系統攔截彈綜合能力兩個指標，并采用指數模型描述。

武器系統探測與抗干擾能力指標數學表達式為：

(9)

式中：Ta是能對付的TBM目標特性指數；Fa是射擊能力指數；Ea是抗干擾能力指數；Sa是生存能力指數；Pca是攔截武器指控系統能力指數；Ktk,μ1,μ2是常數。

武器系統攔截彈綜合能力數學表達式為：

(10)

式中：Md是導彈系統能力指數；Ed是彈上設備抗干擾能力指數；Za指令傳輸能力指數；Kdd,μ1,μ2是常數。

2.4 綜合作戰保障系統

作戰保障系統主要負責反導系統的戰斗勤務、技術勤務以及后勤等保障工作，是整個反導作戰過程中不可或缺的重要環節。因此，將其作為反導作戰效能評估的重要指標。

綜合作戰保障能力數學表達式為：

Pzb=μzqPzq+μhqPhq+μjqPjq

(11)

式中：Pzq為作戰勤務保障能力;Phq為后方勤務保障能力;Pjq為技術勤務保障能力；μzq,μhq,μjq為權重系數，且μzq+μhq+μjq=1。

反導作戰效能評估的指標體系框圖如圖2所示。

圖2 反導作戰效能評估指標體系框圖

3 基于模糊距離測度和VIKOR的反導系統作戰效能評估步驟

1)構建決策者信息矩陣

(12)

2)計算每名決策者的權重

根據決策者信息矩陣的模糊性和不確定性，基于直覺模糊熵，求得決策者權重λq(q=1,2，…，l)。當直覺模糊熵數值越小時，意味著模糊性和不確定性越小，此時權重越大。因此，每名決策者的直覺模糊熵計算方法為:

(13)

每名決策者的具體權重為：

(14)

式中l表示決策者的數量。

3)構建聯合決策直覺模糊矩陣

通過對每名決策者的決策信息矩陣D(q)進行融合，得到融合后的聯合決策直覺模糊矩陣：

(15)

4)計算關于各屬性的權重值

利用直覺模糊熵來確定各屬性的權重值ωj(j=1,2,…,5)，該權重值可以更可靠地反映自身的重要度，減少主觀隨意性。因此，各屬性所對應的直覺模糊熵為:

(16)

各屬性Uj的權重值為:

(17)

5)計算正負理想值

(18)

(19)

6)計算群體效用值Si、個體遺憾值Ri和折衷評價值Qi

群體效用值Si，個體遺憾值Ri和折衷評價值Qi分別為:

(20)

(21)

(22)

7)對m部待評價的反導系統進行排序并得到最終決策方案

將每部反導系統的群體效用值、個體遺憾值與折衷評價值進行由小至大的排序。對于折衷評價值最小的反導系統A(1)，若同時滿足以下兩個條件，則被視為最佳折衷決策結果。

條件1 可接受優勢準則

(23)

式中:A(1),A(2)分別為折衷評價值排序前兩位的反導系統;m是待評價反導系統的數量，且有m≤4時，取1/(m-1)=1/4。

條件2 可接受的穩定性準則

如果折衷評價值最小的反導系統A(1)在序列群體效用值和個體遺憾值中也是最小的，則說明反導系統A(1)在評價過程中是穩定的。

4 實例分析

假設有4種不同類型的待評價反導系統，記為A={A1,A2,A3,A4}。每套反導系統作戰效能評價都要通過考察指標集U={U1,U2,U3,U4,U5,U6}?，F有3名專家組成的評估小組P={P1,P2,P3}對反導系統作戰效能進行評價，評價信息如表2所示，表1為評價語言變量與直覺模糊數的對應關系。

表1 語言變量與直覺模糊數的對應關系

表2 決策者給出的評價信息

Step1 計算決策者客觀權重信息

根據式(7)、式(8)，結合表2提供的數據，可以確定各決策者的直覺模糊熵權，具體為λ1=0.3783,λ2=0.3116,λ3=0.3101。

Step2 建立直覺模糊綜合決策矩陣

根據式(9)對所有個體決策矩陣D(q)進行融合，建立直覺模糊綜合決策矩陣：

Step3 求解各屬性的權重信息

根據式(10)、式(11)確定各屬性的直覺模糊熵權，具體為:ω1=0.2171,ω2=0.1416,ω3=0.1385,ω4=0.1409,ω5=0.2034,ω6=0.1584。

Step4 確定正負理想值

根據正負理想值的定義式(12)、式(13)，可得到屬性的正理想值和負理想值為:

Step5 計算群體效用值Si、個體后悔值Ri和折衷評價值Qi

根據式(14)～式(16)計算各反導系統作戰效能的群體效用值Si、個體后悔值Ri和折衷評價值Qi，根據折衷的方式進行決策，設γ=0.5。結果如表3所示。

表3 反導系統作戰效能指標

Step6 對反導系統作戰效能進行排序，得到最終決策方案

由表3可知，各反導系統作戰效能的優先排序為Q3

5 結束語

構建了反導系統作戰效能評估指標體系，提出一種基于模糊距離測度和擴展多準則妥協解(VIKOR)的反導系統作戰效能評估新方法。該方法利用直覺模糊熵確定屬性與決策者權重，通過定量計算有效避免傳統方法造成的主觀偏差，很好地解決了反導系統作戰效能評估問題，為反導作戰提供更客觀、更可靠的輔助決策。實例證明該方法簡單有效，有著較為廣泛的應用前景。