基于數字孿生的導彈脫靶影響因素研究

李玉璽,李正宇,劉馨心,宋振華

(西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

現代化戰爭對導彈等精確制導彈藥的依賴程度越來越高，導彈的命中精度是衡量導彈武器系統最重要的指標。因此，如何提高導彈命中精度，分析導彈脫靶的關鍵影響因素成為各軍事強國長期追求的目標。影響導彈精度的因素很多，主要可分為制導誤差和非制導誤差[1]。隨著制導精度的不斷提高,非制導誤差成為影響導彈精度的主要因素，如何減小非制導誤差成為提高導彈精度的主要途徑。

隨著傳感器技術、物聯網、云計算、邊緣計算、大數據和人工智能等新一代信息技術(New IT)的快速發展，產生了數字孿生的概念，并且在智能制造、航空航天、電力電網、智慧城市等諸多領域得以應用，取得了不錯的效果。作為一種實現數字化、網絡化和智能化的有效手段，數字孿生與New IT技術的高度融合，使得物理世界和信息世界的交互融合成為可能。通過大數據分析、云計算、邊緣計算、人工智能等支撐技術，把物理世界映射到虛擬數字世界中進行仿真分析和預測，以最優的結果驅動物理世界的運行，充分利用海量的傳感測量數據，借助于數字空間的低成本、高效率、易迭代的巨大優勢，在導彈的智能設計、模擬發射、故障診斷和預測、精度分析和提升等諸多環節提供助力。因此，可以嘗試引入數字孿生的理念和大數據分析挖掘等新技術來解決目前導彈脫靶原因難以定位、導彈命中精度難以提升等問題。

1 研究現狀

1.1 數字孿生技術研究現狀

2012年美國的航空航天局(NASA)[2]給出了數字孿生的概念描述：數字孿生是指充分利用物理模型、傳感器、運行歷史等數據，集成多學科、多尺度的仿真過程。作為虛擬空間中對實體產品的鏡像，反映了相對應物理實體產品的全生命周期過程。NASA在阿波羅項目中，使用數字孿生技術對飛行中的空間飛行器進行仿真分析，監測和預測其飛行狀態，輔助地面控制人員作出正確的決策[3]。

國外眾多學者就數字孿生展開了相當多的研究。Pedro[4]等開發和實現了一種基于Android設備和云計算工具的新型MES，將MES數據與機床MTConnect數據進行了關聯，實現了一個完整的車間數字模型，稱為車間數字孿生，可用于生產控制和優化集成。Seppo[5]等提出了一種新的概念，即從數字產品描述中派生出數字孿生體，通過數字孿生體自動執行裝配計劃，并在制造單元中協調生產資源，并在三維仿真環境中使用自動化標記語言實現了產品的數字化描述，給出了兩個實例，并討論了在實際工業環境中的應用。Park[6]等提出一個儲能系統(ESS)作業調度模型，應用數字孿生技術構建微電網的虛擬空間，以電費最小化為目標，建立了ESS最優充放電調度模型，并用決策樹、NARX和MARS模型等有監督學習技術代替現有的優化技術，用于電力系統運行時節省電費。

國內北京航空航天大學的陶飛團隊提出了數字孿生五維模型的概念，認為數字孿生是采用信息技術對物理實體的組成、特征、功能和性能進行數字化定義和建模的過程，通過在計算機虛擬空間存在的與物理實體完全等價的信息模型，可以基于數字孿生體對物理實體進行仿真分析和優化[7-9]。北京理工大學的莊存波等提出了數字孿生體的概念，并給出了產品數字孿生體在產品設計、制造和服務階段的實施途徑，指出了產品數字孿生體的發展趨勢[10]。劉蔚然、陶飛[11-12]等在分析衛星產業發展趨勢與升級轉型新需求后，將數字孿生與衛星工程相結合，提出了數字孿生衛星的概念，對數字孿生衛星的組成進行了分析。東華大學的郭東升[13]等針對航天結構件制造車間物理空間與信息空間缺乏信息交互的問題，認為數字孿生車間的發展需要依次經過生產要素、生產活動、生產控制這3個階段，物理車間與數字孿生車間的交互融合才能夠逐漸成熟。

1.2 數字孿生和武器系統相結合的研究現狀

在國外，數字孿生技術已經在國防領域開展應用研究，通過虛實之間數據的實時交互，以及在數字虛擬空間中精確描述物理實體相關屬性和行為，在武器系統產品設計優化、狀態監測、預測性維護等方面展現出了巨大的潛力。美國海軍通過虛擬化宙斯盾系統的核心硬件，構建了宙斯盾系統的數字孿生對象實現了美海軍武器系統形態及升級模式的重大變革[14]。美國GE基于數字孿生技術，采用大數據、物聯網等先進技術，實現對航空發動機的實時監控和預測性維護，實現了產品及服務模式的創新[15]。許多PLM/CAX廠商也紛紛推出數字孿生支撐軟件，可以基于多學科的數值仿真模型，在虛擬空間構建產品系統仿真和數字孿生，例如TwinBuilder，支持接入PTCThingWorx中的實時物理數據，對物理產品進行設計優化和預測性維護等[16]。

國內有關數字孿生技術和武器系統相結合的研究還比較少。韓波[17]分析了影響反艦導彈命中精度的主要因素，并利用實際的飛行試驗數據，基于偏最小二乘法構建命中精度模型，對反艦導彈在各種環境條件下命中精度定量評估，實現了小樣本條件下反艦導彈命中精度的評估。周軍華[18]等回顧了數字孿生技術的發展歷程，提出了武器系統和數字孿生相結合的必要性，給出了武器系統數字孿生的定義和組成，分析了數字孿生應用架構構建、雙向協同仿真與控制、自主智能演進等數字孿生關鍵支撐技術。劉津鳴[19]等梳理了國內外指揮控制技術領域的重要發展動向，闡述了指揮控制系統的升級擴展與人工智能技術、數字孿生技術等之間的聯系，并預期認為數字孿生技術的應用對提升指揮控制系統的態勢感知和作戰效能等有著顯著的作用。

綜上所述，隨著數字孿生技術的不斷發展，在國內外各行業中逐漸得到了應用。在武器系統裝備等方面，國外近些年有些研究成果，但是在國內這方面研究成果比較少。因此，文中選取導彈這一武器系統中重要的裝備作為研究對象，針對導彈脫靶影響因素多，各因素之間權重和耦合關系不明確，試射、打靶等測試難度大、成本高等問題，首先依據數字孿生技術的理念，基于云邊協同計算構建導彈發射系統的數字孿生模型，通過在導彈發射系統內部和發射環境中部署和安裝傳感器，實時采集發射過程中各個參量。然后，利用無向圖定性分析各個參量是否超限及與導彈脫靶之間的耦合關系，利用無向圖中節點度數、緊密度和介數，定量計算出所有超限參數對脫靶的影響程度，最后獲得造成導彈脫靶的關鍵參量或者參量組合。

2 基于云邊協同計算的導彈數字孿生模型構建

相對于云計算這種遠端計算模式，邊緣計算是在靠近物理環境的數據源頭進行本地化的數據采集、即時計算、實時在線診斷、及時響應和精準控制。邊緣計算將網絡邊緣上的計算、存儲與傳輸等功能整合到邊緣設備內部，使數據在源頭附近就能得到及時有效的處理而無需交由云端，將大大提升數據的處理效率和價值密度，減輕云端集中處理數據的負荷[20]。邊緣計算與云計算是協同互補的關系：邊緣計算因其靠近設備執行單元，作為云端所需高價值數據的采集和初步處理單元，可以更好地支撐云端應用；反之，云計算通過大數據分析，把挖掘出的業務規則和優化模型下發到邊緣側，邊緣節點基于新的業務規則和模型進行數據的采集和處理。

武器系統裝備尤其是導彈具有研制難度大、型號多、制造批量小等特點。導彈歷次打靶、試射或實彈的實時數據如果被大量存儲下來，這些數據不僅包含實時采集的狀態量、數據量和環境類等參數數據，更包含有最終導彈是否命中等結果數據。這些逐漸積累下來的，經過標注后的數據對于研發人員訓練和優化數字孿生中的分析和預測模型具有重要的價值。同時，分析與預測模型通過本次打靶、試射或實彈的實時數據不斷滾動迭代優化模型本身，使得構建的數字孿生模型越來越精確反映和預測出物理實體本身的特性。

首先基于云邊協同計算的理念構建導彈的孿生數據監控云平臺，負責在導彈物理實體和上層監控軟件等信息模型之間進行實時數據的雙向通信。然后在孿生數據監控云平臺里建立數學模型，對物理模型中采集的實時數據進行超限判斷。同時孿生數據監控云平臺基于判斷結果，利用大數據挖掘技術，從大量的歷史打靶、試射或實彈等發射數據中分析各超限參數和導彈脫靶之間的相關性，進行導彈脫靶影響因素分析和預測等研究。

基于云邊協同計算的導彈數字孿生模型采用“端-邊-云”的3層架構。“端”負責數據泛在感知，接入各種傳感器、儀器儀表等監測參數數據；“邊”依據存儲的閾值對參數進行超限判斷，得到參數是否超限的判斷結果，提取出價值較高的數據上傳到云端；“云”端進行數據挖掘和數據學習，數據挖掘的結果推送到上層應用軟件，數據學習的結果下發到邊緣節點上，指導邊緣設備進行自主、智能控制。從而實現物理模型和上層監控軟件、云端等信息模型之間的數據高度協同和客觀映射。

3 基于無向圖挖掘影響導彈脫靶的關鍵超限參數

根據歷史數據查詢出歷次發射時的超限參數，形成導彈脫靶和超限參數統計結果集。在結果集中，通常導彈脫靶時超限參數不唯一，參數的超限作為導彈脫靶的表征現象，可以通過參數超限情況診斷預測出導彈脫靶情況，尤其是對于那些影響導彈命中精度的關鍵參數或者參數之間的組合。因此，通過挖掘關鍵參數或關鍵參數組合的超限情況判定導彈的命中情況具有顯著意義。

選取圖論中無向圖的理論來描述超限參數和導彈脫靶之間的關聯關系，定義節點、邊、權值如下：

1)節點

每個超限參數作為圖中的一個節點。

2)邊

每次導彈脫靶時所有超限參數之間兩兩進行連邊操作，一個邊表示一對超限參數。如果一次脫靶有4個超限參數，兩兩連邊共有6條邊。邊是無方向的，連邊的過程中發現兩個參數之間已有連邊則無需重復連邊。

3)邊的權值

邊的權值表示兩個超限參數組合對導彈脫靶的貢獻度。把每一次導彈脫靶看作單位1，如果一次脫靶有4個超限參數，6條邊每個賦予權值1/6。如果兩個參數需要連邊時已經有連接，此時無需再連，只需要把相應的權值加到原來權值結果中即可。

基于建立的無向圖，分析歷次脫靶時各監測參數的歷史數據，挖掘導彈脫靶和參數超限之間的關聯關系。依據參數對脫靶的影響程度進行重要度排名，挖掘出能夠決定導彈是否命中的關鍵參數或者參數組合，從而可以過濾掉非主因參數，找出導致導彈脫靶的關鍵本源參數。

3.1 數據挖掘內容

3.1.1 關鍵參數

基于無向圖節點重要度評價方法，建立參數重要度評價模型，根據圖中各參數節點的連接權值，分析出參數的重要度和影響度排名，進而得到影響導彈脫靶的關鍵參數。針對關鍵參數通過提高數據采樣頻率、增加判斷頻次等方法予以重點關注。

3.1.2 關鍵參數組合

通常情況下通過一個參數的超限無法斷定導彈的命中情況，挖掘出一些參數的組合能夠更大程度的決定導彈的命中情況。因此，通過構建參數之間的圖結構，利用圖的特性，識別出關鍵的節點組合，把這些參數進行參數組合并集中進行分析，可以更加精準的判定導彈的命中情況。

3.2 數據挖掘過程

3.2.1 基于無向圖的參數節點特性定義

基于無向圖建立超限參數無向關系圖，每個節點是一個超限參數，節點之間的連線表示超限參數同時出現在一次導彈脫靶數據集中，連線的權值表示兩者一起對導彈命中精度的影響程度。利用圖中節點度數、緊密度和介數等指標，可以有效衡量節點在圖中的重要程度，分析所有超限參數拓撲結構特性，獲取關鍵參數或關鍵參數組合。

1)節點間的最長距離Sij

節點vi和vj之間的連通路徑，存在多個序列對路徑{v1,e1-2,v2,…,ek-j,vj}。Sij表示節點i到節點j之間最長路徑距離，在圖中反映出參數i與參數j的鄰近程度。參數間的Si可采用Dijkstra算法計算。

2)節點度

節點度表示與節點i相鄰節點的數量。參數節點i的度數反映圖中與參數i一起作為導彈脫靶的表征現象，度數越大，表明參數i對脫靶的影響值越大。若參數節點度為d(i)，度矩陣元素為D(i,j)，則：

(1)

(2)

式中:aij為超限參數無向關系圖所對應的鄰接矩陣元素；n為超限參數節點數量。

3)節點緊密度

以節點i到其他所有節點最短距離之和的倒數，表示節點i接近網絡中心的程度。參數節點的緊密度體現了參數靠近圖中心的程度。圖中心Ca可表示為：

(3)

式中:Co為圖的OBB幾何中心；Cb為鄰接參數數量最多的參數的重心，若存在多個具有鄰接參數數量最多的參數時，可以依次比較關聯度、影響度等屬性信息來確定圖的重心。參數節點的緊密度越大，表明參數在圖中越靠近圖的幾何中心，對周圍其他參數的影響能力越大，也說明該參數在所有超限參數中位置越重要。參數節點緊密度c(i)可表示為：

(4)

4)節點介數

節點介數是所有最長路徑中經過節點i的路徑數量與最長路徑總數之比。節點介數用于衡量個體節點在整個圖結構中的影響程度，節點i的介數與圖中所有的最長路徑經過節點i的數量有關。在參數超限無向關系圖中，參數節點i的介數反映出該參數在圖中連通其他參數的程度，可用來表征該超限參數對導致導彈脫靶所有參數中其他超限參數的間接影響范圍程度。參數節點i的介數越大，說明參數i的影響范圍越大。圖中參數節點介數b(i)可表示為：

(5)

3.2.2 基于無向圖的關鍵參數節點評定標準

根據導彈歷次脫靶時超限參數的情況繪制出超限參數無向關系圖，在圖上利用拓撲結構，綜合衡量參數在模型中鄰接參數數量、空間位置及影響范圍，初步實現超限參數影響導彈命中精度的粗粒度重要性評價。對參數節點的重要性進行分析，將參數節點的度數和介數作為量化指標，以圖中參數節點的鄰接參數數量、疏密程度及參數間連通程度等來分析圖的網絡拓撲結構特性，實現參數和參數組合的重要度評價。

參數節點間的距離可以理解為多個參數組合對導彈脫靶的影響程度，計算出相關聯的參數之間任意組合的最長距離，并且根據距離進行排序，可以得到對脫靶狀態影響程度最大的參數組合，進而從大量參數中挖掘出那些能夠決定脫靶狀態的關鍵參數或參數組合，為后續導彈脫靶的精準判斷和預測提供服務。

考慮圖中參數的鄰接參數數量、圖的疏密度及參數連通程度對參數重要性的影響程度差異性，評價模型中引入權重系數αi(i=1,2,3)。在圖的拓撲結構層，參數的重要度可表示為：

(6)

式中：α1,α2,α3分別為參數節點度數、緊密度和介數的權重，且滿足α1+α2+α3=1；d(i)為參數節點i的度數；c(i)為參數節點i的緊密度；b(i)為參數節點i的介數。

3.2.3 基于無向圖的關鍵參數節點評定算法流程

借鑒無向圖中廣度優先搜索方法，給出一種啟發式的自動識別方法，具體流程如圖1所示。

圖1 關鍵參數和參數組合挖掘流程

1)輸入關鍵超限參數集K={k1,k2,…,km}和參數鄰接矩陣A。

2)令關鍵參數組合的參數集為Uk，初始化且k=0；選取關鍵超限參數ks(0

3)利用參數鄰接矩陣A，搜索節點vs的所有鄰接節點并添加到集合Ls={vs-1,vs-2,…,vs-R}。

4)廣度優先搜索集合Ls中與節點vs鄰接的超限參數節點vs-i(vi?Uk)，并添加到集合Uk={vs,vs-i}。

5)在參數鄰接矩陣A中搜索是否存在與關鍵超限參數節點vs和超限參數節點vs-i同時鄰接的連接件節點vj(vj?Uk)。若不存在，執行6)；若存在，執行7)。

6)令k=k+1，將參數集合Uk所對應的參數組合記作一個關鍵參數組合，執行10)。

7)將節點vj添加到集合Uk，即Uk={vs,vs-i,vj}。

8)在參數鄰接矩陣A中搜索是否存在與關鍵超限參數vs和Uk中其他參數節點同時鄰接的參數節點vt(vt?Uk)。若不存在。則執行6)；若存在，則執行9)。

9)將節點vt添加到集合Uk，即Uk={vs,vs-i,vj,vt}，繼續執行8)。

10)判斷Uk是否包含集合Ls中所有超限參數節點。若是，則s=s+1，執行11)；若否，則執行8)。

11)判斷s>m?若是，則結束；若否，則執行2)。

4 案例驗證

為驗證所建模型和所選方法的有效性和正確性，選取某反坦克導彈為例，構建數字模型。從彈載和發射車上部署的傳感器以及部分監控軟件中，共采集30個參數進行導彈脫靶原因分析，這些參數均設有閾值。在導彈發射前、發射中和發射后，參數的實時數據會被存儲起來，同時會根據對應閾值進行比較，超限數據也會被存儲起來。

具體選取的30個參數如表1所示。從歷史脫靶的導彈數據中獲取發射前各監測參數超限情況，形成統計表，如表2所示。

表1 參數代號和名稱對應表

表2 歷史脫靶和超限參數記錄表

根據節點和邊的定義，構建如圖2所示的無向關系圖。圖中P1，P2,…,P30表示各超限參數；參數之間的連接線表示兩個參數同時出現在一條歷史脫靶記錄中；連接線上的數字表示兩個節點之間的度，用來量化兩個超限參數共同對導彈脫靶量影響的大小，參數越大，表示影響程度越高。

圖2 導彈脫靶和參數超限無向關系圖

表2的每一行表示一次導彈脫靶時所有參數的超限情況，如果本次脫靶時，經過查詢歷史數據發現參數超限，則在對應的單元格中輸入1，參數數據正常未超限則輸入0。

利用式(1)～式(5)依次計算出各參數的d(i),c(i),b(i)，同時假定參數的度數、緊密度和介數在數據挖掘過程中具有相同的影響，即α1=α2=α3=1/3，利用式(6)計算Wc。表3為參數對導彈脫靶影響程度排序表，根據此結果可以判斷出關鍵參數。

表3 基于無向圖的超限參數重要度評價

同理，分析任意2個參數或3個參數的組合，同樣利用式(1)～式(5)依次計算出各參數組合的d(i),c(i),b(i)；利用式(6)計算Wc。表4為參數組合對導彈脫靶影響程度排序表，根據此結果可以清晰看出影響導彈脫靶的參數組合的排序。

表4 基于無向圖的超限參數組合影響度排序

5 結論

通過在“云-邊-端”3個層次上構建出導彈發射系統的數字孿生模型，實現了物理導彈實體和數字孿生模型之間數據的實時交互。然后，把各個采集參量是否超限與導彈脫靶之間的關聯關系轉化為無向圖，利用圖理論中節點度數、緊密度和介數等計算方法，定量計算出超限參數對導彈脫靶影響程度的排序，獲得影響導彈脫靶的關鍵參數或關鍵的參數組合。最后，通過某反坦克導彈算例驗證了所提方法的可行性和正確性。