通信干擾條件下防空導(dǎo)彈攔截能力仿真分析

孟令杰,杜 宇,魏 元

(國防科技大學(xué)電子工程學(xué)院，合肥 230037)

0 引言

防空作戰(zhàn)中，防空兵的作戰(zhàn)指揮效能對導(dǎo)彈的攔截能力發(fā)揮有著很大影響[1]。空襲編隊中的電子戰(zhàn)飛機能夠?qū)Ψ揽毡ㄐ畔到y(tǒng)進行強烈的通信干擾，造成情報通信系統(tǒng)連通不暢，對導(dǎo)彈的控制失效，導(dǎo)致導(dǎo)彈對目標(biāo)的攔截概率下降[2]。如何準(zhǔn)確評估通信干擾對導(dǎo)彈攔截概率的影響就成為亟待解決的問題。

1 指揮效能的評估模型

按擔(dān)負任務(wù)的不同，防空兵的指揮通信劃分為情報通信、指揮控制通信兩類[1]。情報通信擔(dān)負情報傳輸?shù)娜蝿?wù)，主要包括上級空情報知通信、目標(biāo)指示雷達及各觀察哨與指揮所的通信。指揮控制通信擔(dān)負指令下達的任務(wù)，主要為防空兵指揮所與各火力單位之間的通信。通信干擾條件下，通常選取情報活動可靠性、指揮控制可靠性作為防空兵的指揮效能[3]。

1.1 情報活動可靠性

情報活動可靠性衡量了群指揮所獲取空情預(yù)警信息的可靠程度。通常，將空情報知通信的連通程度和與觀察哨通信的連通程度作為影響情報活動可靠性的主要因素[4]。

設(shè)防空兵指揮所共下轄no個遠方觀察哨，第i個遠方觀察哨對來襲飛機的探測概率為Po,i，與群指揮所之間的連通率為Ro,i(RJ)，上級獲取敵機情報的概率為Pr，空情報知通信的連通率為Rr(RJ)。防空兵群情報活動可靠性Q為[4]:

(1)

1.2 指揮控制可靠性

指揮控制可靠性衡量了指揮所對各火力單元實施控制的可靠程度。防空指揮所集中指揮，針對來襲飛機類型特點進行火力分配，最大程度地發(fā)揮火力單元的火力攔截能力。受控制的火力單元越少，防空作戰(zhàn)中集中指揮的程度越低，指揮控制的可靠性越差。

設(shè)火力單位的數(shù)量為nf，第i個火力單位與群指揮所之間的通信連通率為Rf,i(RJ)，不考慮群指揮所發(fā)出指令本身的可靠性，則控制方式準(zhǔn)確性Pa為:

(2)

2 導(dǎo)彈攔截能力評估模型

文中選取可射擊次數(shù)、射擊概率作為導(dǎo)彈攔截能力的評估指標(biāo)。可射擊次數(shù)指的是單個導(dǎo)彈火力單元接到射擊指令后可對來襲飛機射擊的最大次數(shù)；射擊概率指的是防空導(dǎo)彈群將某架敵機選定為射擊目標(biāo)的概率[5]。

通信未受壓制的情況下，情報活動可靠性高，目標(biāo)指示雷達按上級空情報知和遠方偵察哨提供情報對敵機來襲空域進行應(yīng)召搜索，發(fā)現(xiàn)敵機后將詳細情報提供給指揮所。情報通信受干擾時，指揮所無法從上級和遠方觀察哨獲取敵機信息，只能通過目標(biāo)指示雷達對所有空域進行常規(guī)搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時間推遲。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，指揮所經(jīng)過決策，下達指令的時間也將推遲。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時間過晚將導(dǎo)致火力單元射擊準(zhǔn)備時間不足，可射擊次數(shù)減少。指揮控制通信受干擾時，指揮所的火力分配無法順利實施，不能接收指令的火力單位自行選擇目標(biāo)射擊，導(dǎo)致對目標(biāo)的射擊概率下降。

2.1 可射擊次數(shù)計算模型

1)上級空情報知通信和觀察哨情報通信未受干擾時，認為目標(biāo)指示雷達在上級空情的指示下進行應(yīng)召搜索，對敵機發(fā)現(xiàn)概率為1，指揮所有充分的時間完成指揮活動，可射擊持續(xù)時間T可表示為:

(3)

式中:RKZ,max為殺傷區(qū)遠界；RKZ,min為殺傷區(qū)近界；VT為來襲飛機突防速度；f為常數(shù)；導(dǎo)彈只允許臨近射擊或離遠射擊時f=1，導(dǎo)彈同時允許臨近射擊和離遠射擊時f=2。

防空導(dǎo)彈以“射擊-觀察-射擊”的方式射擊目標(biāo)，射擊周期為τ，則可射擊次數(shù)為:

(4)

其中，符號〈·〉為向上取整。

(5)

(6)

式中:Δt為指揮所決策耗時；dm為目標(biāo)指示雷達的最大探測距離。

地空導(dǎo)彈的可射擊次數(shù)為:

(7)

3)上級空情報知通信和觀察哨情報通信受干擾但未被完全壓制時，指揮所獲取的空情情報不完整，獲知來襲飛機情報的概率下降，因此，目標(biāo)指示雷達發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的期望值下降為:

(8)

(9)

(10)

因此，可射擊次數(shù)可表示為：

(11)

2.2 射擊概率計算模型

指揮所獲得詳細情報后，對目標(biāo)進行威脅排序，制定火力分配計劃，下達作戰(zhàn)指令至各火力單元。火力分配的目的是盡可能充分地利用導(dǎo)彈的毀傷能力,保證對每架飛機都進行射擊，對來襲機群造成最大程度的毀傷。

1)指揮控制通信未受干擾時，導(dǎo)彈群對來襲機群的射擊可視為一個有限時間等待制M/M/n/∞排隊模型，n個火力單元即為n個服務(wù)臺，來襲敵機視為一個輸入流密度為 的最簡單流(泊松流)。由排隊模型的計算公式知[6]，每架飛機受到射擊的概率為:

(12)

式中:ρ為服務(wù)強度，ρ=λ/μ,ρn=λ/(nμ)；Pi為導(dǎo)彈群中i個火力單元在進行射擊的概率，i∈[0,n]；μ為平均服務(wù)率，μ=1/TW。

設(shè)TW為導(dǎo)彈對一個目標(biāo)進行射擊的平均時間。其計算公式為：

(13)

其中，PK為單次射擊對目標(biāo)的毀傷概率。

2)指揮控制通信被完全壓制時，火力分配無法實施，各火力單元自行選定目標(biāo)進行射擊。這將導(dǎo)致不同火力單元對同一目標(biāo)實施射擊的情況出現(xiàn)，對目標(biāo)的射擊概率下降。各火力單元自行選擇目標(biāo)射擊，對來襲飛機的射擊概率為:

(14)

3)指揮控制通信受干擾但未被完全壓制時，在部分時間內(nèi)，部分火力單元無法接收上級指令，自行選擇目標(biāo)射擊，其他火力單元按上級下達的指令對指定目標(biāo)進行射擊。指揮控制可靠性為Pa的條件下，參與火力分配的火力單元數(shù)量為n1=Pa·n，自行射擊的火力單元數(shù)量為n2=(1-Pa)·n，則對敵機的射擊概率為:

(15)

3 仿真分析

3.1 作戰(zhàn)指揮效能

仿真參數(shù)設(shè)定：指揮所接收空情報知和來自遠方觀察哨的預(yù)警信息，設(shè)群在敵機來襲方向共設(shè)置了5個觀察哨，對敵機的發(fā)現(xiàn)概率分別為0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，不作為自變量時，空情報知通信和觀察哨與指揮所之間通信的連通率都為0.9。地空導(dǎo)彈群指揮所下屬6個火力單元，不作為自變量的火力單元取其指揮通信連通率為0.9。

隨著各觀察哨與指揮所之間通信、空情報知通信連通率的變化，情報活動可靠性變化規(guī)律如圖1(a)所示。指揮所對一個火力單元的指揮控制通信連通率變化時，地空導(dǎo)彈群的指揮控制可靠性變化規(guī)律如圖1(b)所示。

圖1 地空導(dǎo)彈群作戰(zhàn)指揮效能隨通信連通率變化情況

由圖1(a)知，防空兵的情報活動可靠性與情報通信的連通率為正相關(guān)，通信連通率越高，情報活動可靠性越好。空情報知通信連通率對情報活動可靠性的影響程度達17%，相比之下各觀察哨的通信連通率對情報活動可靠性影響不到2%，觀察哨對敵機的發(fā)現(xiàn)概率越高，其情報通信連通度對情報活動可靠性的影響就要越大。由此可得，觀察哨數(shù)量的增多和單個觀察哨探測能力的提升，可以減小單個觀察哨和對上級空情報知的依賴程度。

由圖1(b)知，指揮所的指揮控制可靠性與指揮所對火力單元的指揮通信連通率成正相關(guān)，因群指揮所對各單元的控制活動相互獨立，即使指揮所完全無法控制某一個火力單元(通信連通率降為0)，對指揮控制可靠性的影響也僅有30%。

3.2 火力攔截能力

3.2.1 可射擊次數(shù)

仿真參數(shù)設(shè)定：導(dǎo)彈殺傷區(qū)的遠界、近界值分別為20 km和0.8 km，來襲飛機突防速度為150 m/s，導(dǎo)彈只允許進行臨近射擊。為便于分析，假設(shè)目標(biāo)指示雷達在每一時刻發(fā)現(xiàn)入侵敵飛機的概率同為0.01。

圖2(a)反映了雷達探測距離d不同時，指揮控制可靠性對地空導(dǎo)彈群可射擊次數(shù)的影響，仿真中指揮所決策時間t=40 s。圖2(b)反映了指揮所決策時間t不同時，指揮控制可靠性對地空導(dǎo)彈群可射擊次數(shù)的影響，仿真中雷達最大探測距離d=25 km。

圖2 可射擊次數(shù)隨情報活動可靠性變化情況

由圖2可知，導(dǎo)彈的可射擊次數(shù)與情報活動可靠性呈正相關(guān)。指揮所決策時間足夠短，或雷達最大探測距離足夠遠時，隨著情報活動可靠性的提高，可射擊次數(shù)在增長到一個閾值后不再增加。閾值的形成是由于在導(dǎo)彈和制導(dǎo)系統(tǒng)的性能限制下，殺傷區(qū)縱深是一定的，來襲飛機被發(fā)現(xiàn)時指揮所仍有充足時間進行決策，敵機一進入殺傷區(qū)，火力單元就可以對其發(fā)起打擊，可射擊時間已經(jīng)被最大化，不再增加。指揮所的指揮決策時間越短，目標(biāo)指示雷達的探測距離越遠，情報活動可靠性下降造成的影響就越小，因此，指揮所獲取預(yù)警信息受限時，及早發(fā)現(xiàn)敵來襲飛機并縮短指揮所決策時間都是最大化可射擊時間的有效手段。

3.2.2 射擊概率

仿真參數(shù)設(shè)定：單發(fā)導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷概率為0.7，射擊間隔為20 s，無干擾情況下，平均服務(wù)率μ=0.035，敵機來襲的流密度λ=0.1。

因此，導(dǎo)彈群對目標(biāo)的射擊概率隨指揮控制可靠性的變化如圖3所示。

圖3 射擊概率隨指揮控制可靠性變化情況

從圖3可以看出，射擊概率與指揮控制可靠性呈正相關(guān)，指揮控制可靠性越低，對目標(biāo)的射擊概率也就越低。隨著來襲飛機的流密度上升，導(dǎo)彈群對目標(biāo)的射擊概率逐漸下降，指揮控制可靠性下降造成的影響也越來越嚴重，其影響比例由7%上升到了16%。由此可知，在敵機來襲頻繁、數(shù)量較多的情況下，指揮所對各火力單元的指揮控制作用發(fā)揮得更加明顯，通信干擾對射擊概率造成的影響更加嚴重。

4 結(jié)束語

文中提出了通信干擾條件下防空導(dǎo)彈攔截能力的評估指標(biāo)體系，明確了通信連通率與作戰(zhàn)指揮效能、作戰(zhàn)指揮效能與火力攔截能力之間的影響關(guān)系，建立了各指標(biāo)的計算模型，并進行了仿真分析。得到3點研究成果：1)遠方觀察哨的合理配置可以減小指揮所情報活動對單個觀察哨和對上級空情報知的依賴程度，對于加強防空導(dǎo)彈群的情報活動可靠性有著重要意義；2)當(dāng)情報傳輸能力不足，情報活動受限時，提高指揮所的運行效率、加大導(dǎo)彈群直屬偵察力量的探測距離可以有效抵消通信干擾的影響，最大化可射擊次數(shù)；3)在高強度空襲環(huán)境下，指揮所對下屬火力單元的指揮控制能夠有效提高對敵機的射擊概率。