一種基于模糊理論的功能點分析方法

王斌

(中國人民解放軍91404部隊42分隊， 河北 秦皇島 066001)

0 引言

軟件規模估算是項目早期軟件工作量及成本度量的基礎。正確估算軟件規模是軟件成本度量工作和軟件造價分析的重要前提。目前常見的軟件規模估算方法包括代碼行法、對象點法、故事點法、用例點法和功能點分析法[1]。目前國內研究和應用較多的是功能點分析法。該方法基于用戶視角，從軟件需求或其他等效文檔出發，從功能角度衡量軟件規模，與開發語言無關，可在項目早期進行估算。

雖然功能點分析法已經得到了廣泛的應用，但是學術界一直對其存在一定的爭議。尤其是組件復雜度確定方法存在一定問題，經常導致項目估算結果與實際項目規模存在較大差異。其他學者在以往的研究中給出了一系列解決方法。黃治凱等[2]提出了一種基于遺傳-蟻群算法的IFPUG的復雜度權值修正方法合理修正了不同因素的權值，但未考慮多因素對復雜度的影響，而且蟻群算法迭代次數和收斂性之間還存在一些最優化問題[3]；陳慶章等[4]提出的基于模糊插值的功能點分析法解決了復雜度等級不連續的問題，但僅考慮了一個輸入因素，未考慮多個因素對復雜度的綜合影響；付雅芳等[5]提出的改進FPA方法也是基于模糊理論的，但僅考慮了模糊隸屬函數和解模糊化問題，未考慮輸入因素的權重指標；計春雷等[6]的研究直接修正了復雜度矩陣，而這與經典估算模型相悖。其他學者的相關研究[7-9]亦未完美地解決這個問題。

本研究對常用功能點分析方法中的組件復雜度確定方法存在的問題進行分析，綜合考慮組件復雜度等級確定的主觀性和多因素等特點，采用模糊綜合評判法，綜合考慮多因素輸入變量、權重分配等因素，對組件復雜度進行多指標綜合評價，以解決復雜度劃分不連續、不準確的問題。在評判結果生成時，對模糊綜合評判法中的最大隸屬度原則做了一定改進，使用線性加權生成最終的轉換功能點數。為驗證效果，將本方法應用于實際軟件開發項目中，并將估算結果與主流方法和項目實際規模對比，考察方法的有效性。

1 功能點分析法和IFPUG方法簡介

功能點分析法在20世紀70年代由IBM工程師Albrecht提出[10]，后被國際功能點用戶協會(International Function Point Users’ Group， IFPUG)所繼承，經過40余年的演化與發展，逐漸形成了以IFPUG為主線，NESMA(NetherlandsSoftwareMetricsAssociation)、COSMIC(COmmonSoftware Measurement International Consortium)和Mark II這3個主要方法和眾多的分支方法[11-13]。發展歷程，如圖1所示。

圖1 功能點分析法演化歷程

IFPUG方法從用戶對軟件功能需求實現的角度出發[14]，以“功能點(Function Point, FP)”為計數單位，分別計算數據功能和事務功能的點數，用以描述軟件規模。其中數據功能對最終用戶不可見，包括內部邏輯文件(Internal Logical Files， ILF)和外部接口文件(External Interface Files， EIF)；事務功能對最終用戶可見，包括外部輸入(External Inputs， EI)、外部輸出(External Outputs， EO)和外部查詢(External Query，EQ)。通過這五種組件對應的不同估算類型乘以相應的功能點數，再用調整因子修正，最終得到軟件功能規模[15]，如圖2所示。

圖2 IFPUG估算流程

2 復雜度確定方法存在的問題

在IFPUG指導手冊中，功能點數量是按照各組件的復雜度轉換而來。組件復雜度分為三個級別：Low、Medium、High，如表1所示。

表1 ILF復雜度矩陣

表1給出了ILF的復雜度判斷表[15]，復雜度與功能點數的對應關系[15]，如表2所示。

表2 五類組件按復雜度與功能點數量的對應關系

從表1和表2中可以看出，ILF和EIF組件復雜度與記錄元素數據類型(RecordElementTypes, RET)和數據元素數據類型(DataElementTypes, DET)兩個因素有關，且取值不連續。假設某個ILF的RET為5個，DET為50個，此時其復雜度為Medium，若DET增至51個，則其復雜度為High。在DET僅相差1的情況下，功能點數量的偏差則會有5個之多。顯然這種判斷方法得到的結果存在斷層，會造成功能點數偏差較大，無法準確描述被評估軟件的功能規模。類似地，EI、EO和EQ組件的復雜度類型使用引用文件類型(File Type Referenced, FTR)和DET描述，亦存在此問題。

3 模糊理論和模糊綜合評判法

3.1 模糊理論

模糊理論是以模糊集合為基礎，以處理概念模糊不確定的事物為研究對象。對于影響因素多且復雜，又難以得到確切結果的情況，模糊理論是一種有力的工具[16]。

3.2 模糊綜合評判法

模糊綜合評判法[16]的基本思想是利用模糊線性變換原理和最大隸屬度準則，考慮與被評價事物相關的各個因素，對其做出合理的綜合評價。其核心的要素有以下三種。

(1) 因素集：U={u1,u2,…,un}，設與被評判對象相關的因素有n個；

(2) 評語集：V={v1,v2,…,vm}，設所有可能出現的評語有m個；

(3) 權重集：A={a1,a2,…,an}，其中ai為第i個因ui對應的權重(1≤i≤n)，它表示為第i個功能因素對整個評價對象的影響程度，它們滿足歸一化條件，即a1+a2+…+an=1。

模糊綜合評判法的基本步驟，如圖3所示。

圖3 模糊綜合評判法的基本步驟

4 基于模糊綜合評判的功能點分析法

復雜度矩陣中每個組件對應的Low、Medium、High的級別既與RET有關，又與DET有關，顯然，應考慮使用多因素模糊綜合評判來判斷其復雜度等級，具體步驟如下。

4.1 確定因素集、評語集、權重向量

① 因素集確定：顯然，根據組件類型不同，因素集由RET和DET構成，或者由FTR和DET構成，如式(1)。

UILF/EIF={u1,u2}={RET,DET}

(1)

或者式(2)。

UEI/EO/EQ={u1,u2}={FTR,DET}

(2)

② 評語集確定：評語集為Low、Medium、High，如式(3)。

V={v1,v2,v3}={Low,Medium,High}

(3)

③ 采取適當的方法確定權重集，如式(4)。

A={a1,a2}

(4)

4.2 單因素評價

根據被估算軟件組件的RETs和DETs數量，將組件固定屬于某個等級改為采用模糊數表示，可以避免人為判斷的主觀性，得到單因素評價結果。

(5)

(6)

(7)

(8)

4.3 多指標綜合評價

在得到模糊矩陣后，就可以利用權重向量進行多指標綜合評價并得到結果向量，評價模型，如式(9)。

B=A°R=(b1,b2,b3)

(9)

式中，B表示評價結果向量；運算符°表示某種模糊合成算子，可視情選擇M(∨,∧)、M(×,∨)、M(×,⊕)、M(∧,⊕)等。

4.4 去模糊處理并計算轉換功能點數

由于模糊綜合評判法中的最大隸屬度準則存在一定的問題[17]，故本次研究中直接根據得到的權重向量B計算相應組件的功能點數，如式(10)。

(10)

式中，FPt表示轉換功能點數；si表示類型t的組件對應的功能點數量向量。

5 實踐應用及驗證

以某型信息管理系統為例，驗證本方法的有效性。該系統使用Microsoft Visual C++ 2010開發，數據庫采用Microsoft SQL Server 2008，運行于Windows 7 SP1 32位系統上。受篇幅限制，文中僅給出了主要ILF組件信息。該系統的主要ILF組件以及對應的RET和DET，如表3所示。

表3 系統的主要ILF組件

5.1 應用方法

以“專題新聞”ILF組件為例，使用本文所提方法確定其轉換功能點數。

步驟1：確定因素集、評語集、權重向量，如式(11)、式(12)。

U={u1,u2}={RET,DET}

(11)

V={v1,v2,v3}={Low,Medium,High}

(12)

根據實踐經驗和專家意見，確定權重集如下。

A={a1,a2}={0.4,0.6}

步驟2:確定模糊數取值，進行單因素評價得到模糊矩陣。

此ILF組件包含3個RET和45個DET，顯然

根據式(6)、式(7)、式(8)，可算得

R1=(0.225,0.775,0)

R2=(0,0.875,0.125)

式中，R1代表含有3個RETs的ILF組件有22.5%屬于復雜度Low，有77.5%屬于復雜度Medium，有0%屬于復雜度High。

將單因素評價結果向量拼接，可得到模糊矩陣，如式(13)。

(13)

步驟3:結合權重向量進行多指標綜合評價。

根據式(9)，選擇合成算子M(×,⊕)，得到評價結果向量，如式(14)。

(0.09, 0.835, 0.075)

(14)

步驟4:去模糊處理得到轉換功能點數。

將以上數據代入式(10)，如式(15)。

(15)

因此，包含3個RET和45個DET的“專題新聞”ILF組件轉換后的功能點數為10.105FP。

5.2 結果對比

為進行結果的對比研究，應用本研究所提方法進行功能點估算，同時使用IFPUG方法進行功能點估算；在項目完成第一階段開發后，使用代碼統計工具CLOC統計項目中實際開發的代碼行數，以驗證估算結果的準確性，如表4所示。

表4 功能點數與實際代碼行數

可以看出，本研究所提方法估算出的功能點數更精確，且消除了傳統方法中復雜度劃分缺陷導致的功能點數斷層，隨著輸入變化，功能點數的增減呈線性變化。

實際代碼行數與功能點數對比，如圖4所示。

圖4 功能點數與代碼行數對照

從數據中可以看出，本方法對ILF組件的功能點數估算準確率提升在6%～13%之間。

從估算結果、實際開發代碼行數和變化趨勢來看，本研究所提方法對軟件規模的估算結果能夠較好地反應項目實際開發工作量的大小，優于IFPUG方法。

6 總結

本文首先介紹了常用的功能點分析法及其發展歷程，然后針對IFPUG方法中組件復雜度確定中存在的不連續性問題，采用基于模糊理論的數學方法，將傳統的復雜度判定矩陣轉換為基于模糊理論的隸屬度函數，利用多因素模糊綜合評判法進行基于RET和DET的多指標綜合評價，以此為基礎去模糊化，得到不同復雜度的組件與功能點數量的轉換關系，消除了復雜度等級劃分不連續帶來的負面影響，從而使得到的轉換功能點數更加精確，較好解決了IFPUG方法中復雜度劃分不連續，不同輸入得到相同結果的問題。從后期的工程實踐驗證情況來看，本方法得到的結果也更加貼合功能點數轉化率和軟件工程實踐。

在模糊綜合評判中，不同的權重值會導致評判結果的變化，下一步研究中將研究適合的方法確定權重集，并進行合理性檢驗；對于模糊綜合評判結果向量的有效性研究也是未來研究需重點關注的問題。