基于遺傳算法的電氣設備結構優化

王 冰，劉延龍

(1.哈爾濱智能熱電設計院，哈爾濱 150001；2.國網黑龍江省電力有限公司電力科學研究院，哈爾濱 150030)

0 引 言

目前，電氣設備的結構優化大多以實驗為主，通過大量的實驗、仿真計算來尋找最優參數。多個參數優化使設備各項性能較優來達到設備綜合性能的最優化，是一類多參數、多目標優化問題。多目標優化問題的解決過程中，使每個子目標同時最優化是不可能完成的，所以要使最優解處于一個最優的范圍內[1]。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)因其在處理復雜優化問題時較其他算法有獨特的優勢而被廣泛應用于各個領域的優化問題中[2-4]。鐵路占用檢測設備作為鐵路電氣化、自動化的重要設備之一，一直受到研究人員的密切關注[5]。電磁式檢測設備因其工作原理的優勢，近年來發展迅速。其中，新型鐵路占用檢測設備作為雙側計軸傳感器的升級產品，引起了眾多學者的重視[6-7]。由于新型鐵路占用檢測設備易因外界環境的干擾影響設備性能，有必要通過參數的優化，達到改善性能、保證設備的計軸準確性、提高設備抗干擾能力、提高設備性能穩定性的目的[8]。

目前，幾乎很難查詢到關于新型鐵路占用檢測設備優化的研究，也僅僅有少數幾個研究團隊在雙側計軸傳感器設備優化上取得了一定成果[9-11]。鑒于新型鐵路占用檢測設備在鐵路占用檢測領域的良好發展態勢，有必要開展針對新型鐵路占用檢測設備結構優化的相關研究。新型鐵路占用檢測設備的結構優化，主要是通過選取合適的參數，使無車輪時的感應電動勢、有車輪時的感應電動勢以及有車輪時的感應電動勢較無車時的變化率等3個指標達到最優匹配。

綜上所述，參數的多目標優化是改善新型鐵路占用檢測設備性能的重要手段。在分析參數變化對新型鐵路占用檢測設備性能影響規律的基礎上，將多目標優化函數重構為單目標優化函數，并將已在各類機械、電氣設備優化領域廣泛應用的遺傳算法應用到新型鐵路占用檢測設備的結構優化中，得到使設備性能最優的各個參數的匹配方案。所提方法對發電機、電動機、開關、斷路器等電氣設備的優化起到指導作用。

1 設備工作原理

新型鐵路占用檢測設備的工作原理如圖1所示。

圖1 新型鐵路占用檢測設備結構及工作原理圖Fig.1 Structure and working principle of new type railway occupancy detection equipment

在勵磁線圈中通以一定頻率的正弦電流，會在勵磁線圈附近產生相同頻率的交變磁場。無車輪時，由法拉第電磁感應定律，感應線圈中的磁通量時刻發生變化，因此會在感應線圈中感生出感應電動勢ξ1；有車輪時，由于車輪是導體，導體會對空間中的磁場分布產生影響，改變感應線圈中的磁通量變化情況，進而改變感應線圈中感應電動勢的大小。有車輪經過時感應線圈中的感應電動勢記為ξ2。當感應電動勢的變化率(ξ2-ξ1)/ξ1×100%達到預設的閾值時，產生計軸脈沖，由后續電路轉化為計軸信號。

2 參數優化模型建立

為了獲得新型鐵路占用檢測設備感應線圈空間位置的最優參數，提出新型鐵路占用檢測設備的設計準則，在對新型鐵路占用檢測設備關鍵部件空間位置關系對計軸性能的影響規律分析的基礎上，對感應線圈的空間位置進行設計優化[12-13]。

2.1 目標函數

為了將設備計軸誤差降到最低，應保證無車輪與有車輪情況下感應電動勢的變化率最大，即在優化設計中尋找變化率的最大值；同時，無車輪與有車輪情況下感應電動勢幅值ξ1與ξ2都應較大，以保證計軸設備能在有外界條件干擾的情況下準確地進行計軸。目標函數如式(1)所示：

(1)

式中

(2)

式中，F(X)、G(X)、C(X)為目標函數，其中，F(X)為無車輪時感應電動勢基于感應線圈角度、感應線圈高度、感應線圈與鐵軌軌腰距離變化的函數；G(X)為有車輪時感應電動勢基于感應線圈角度、感應線圈高度、感應線圈與鐵軌軌腰距離變化的函數；C(X)為有車輪時感應電動勢變化率基于感應線圈角度、感應線圈高度、感應線圈與鐵軌軌腰距離變化的函數；X=[θ,h,s]T為設計變量。

2.2 設計變量

以感應線圈角度θ、感應線圈的下底面與勵磁線圈軸線的垂直距離h、感應線圈與軌腰間的距離s為設計變量。建立的新型鐵路占用檢測設備參數優化模型如式(3)所示：

(3)

3 多目標優化的評價函數重構

3.1 函數重構

為了獲得多目標問題的最優解，需要在優化各子目標時進行必要的協調和折中。因此采用權重系數法，以描述各優化子目標相對總目標的重要性，具體描述如式(4)所示：

Roalmax=max[w1Fu(X)+w2Gu(X)+w3Cu(X)]

(4)

式中：Roalmax代表重構后的目標函數值，該值越大，代表各變量的解越優，即設備的性能越好；w1,w2,w3分別代表無車輪時感應電動勢、有車輪時感應電動勢以及有車輪時感應電動勢的變化率對總體目標產生影響的比例，即權重系數，w1,w2,w3的取值范圍為(0，1)，且w1+w2+w3=1，各個權重系數大小的選取應考慮各個優化目標對設備性能影響的程度；u=1,2,3。

有車輪時感應電動勢的變化率應作為影響設備性能的主要因素，以保證設備的計軸準確性；而無車輪時感應電動勢與有車輪時感應電動勢的大小則作為次要因素，以保證設備不易受其他因素影響，具有較好的可靠性。因此，權重系數w1應較大，w2與w3則應較小。由于感應電動勢變化率是1個“量綱一的量”，感應電動勢的量綱為“V”，須通過歸一化法將二者進行統一度量，以得到歸一化的基于權重系數的單目標優化函數，如式(5)所示：

Roalmax=max(w1α1+w2α2+w3α3)

(5)

式中，α1、α2、α3分別為各個目標函數歸一化后的值。歸一化值的計算方法為

(6)

由式(6)可知，當某一個目標函數值最大時，歸一化值為1；反之，則為0。

3.2 加權因子的確定

采用判斷矩陣法對各個目標函數的加權因子進行計算。相對重要性通常采用“1-9”標度法對重要程度賦值，如表1所示。

表1 標度值及其含義Table 1 Scale values and their implications

基于表1，可構造判斷矩陣A=(aij)m×m。其中，aij=1/aji為判斷矩陣的第i行第j列的元素，稱為標度值。顯然，aii=1。對于文中的多目標優化問題，由于是對感應電動勢變化率、無車輪時感應電動勢與有車輪時感應電動勢3個目標函數進行目標優化函數重構，因此，m=3。根據工程經驗，認為感應電動勢變化率比無車輪時感應電動勢明顯重要，無車輪時感應電動勢比有車輪時感應電動勢稍重要，感應電動勢變化率比有車輪時感應電動勢強烈重要。因此，多目標優化問題轉化為單目標優化問題的判斷矩陣如式(7)所示：

(7)

各個目標函數的重要程度則用判斷矩陣中各個目標函數標度值的幾何平均值表示，如式(8)所示：

(8)

基于式(8)，各個目標函數的加權因子計算公式如式(9)所示：

(9)

基于式(9)可計算各個目標函數加權因子為w1=0.08，w2=0.19，w3=0.73。

3.3 加權因子的合理性分析

在基于判斷矩陣法確定各個目標函數加權因子的過程中，需對判斷矩陣的一致性比例進行判斷，以確定判斷矩陣是否是滿意的。記一致性比例為CI，當CI滿足式(10)時，則認為判斷矩陣是滿意的。

(10)

式中

(11)

為判斷矩陣的最大特征值，基于式(10)與式(11)可計算得，CI=0.033≤0.1。因此可以得出，判斷矩陣是滿意的，進一步說明了所得加權因子是合理的。

綜上，可得到重構后的單目標優化函數，如式(12)所示：

Roalmax=max(0.08α1+0.19α2+0.73α3)

(12)

4 基于遺傳算法的結構優化

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是通過模仿自然界生物進化機制而發展起來的隨機全局搜索和優化方法。下面結合文中的多目標優化問題，給出遺傳算法的實施過程：

1)初始化。設置進化代數初始值g=0，交叉概率Pc、變異概率Pm，設置最大進化代數G，隨機生成NP個個體作為初始種群P(0)。針對此文的優化問題，設置Pc=0.8，Pm=0.05，G=50，根據式(4)設置各個設計變量的取值范圍，每個初始種群是一個21位的二進制數據串，其中bit1～bit7代表θ、bit8～bit14代表h、bit15～bit21代表s。

2)個體評價。計算群體P(t)中所有個體的適應度。適應度由目標函數映射而成，簡單地，也可以直接返回函數值。

3)選擇運算。采用的方法為“輪盤賭”法，該方法是一種比例選擇方法，根據各個個體適應度占所有個體適應度的比例大小，來決定其后代是否保留。

4)交叉運算。針對群體中選擇的成對個體，根據已經設定的交叉概率對個體進行交叉運算，交換部分染色體，以獲得新的個體。

5)變異運算。針對群體中的個體，以設定的變異概率進行變異運算，改變個體的某一個或者某一些基因值為其他的等位基因。群體P(t)經過選擇、交叉和變異運算之后獲得下一代群體P(t+1)。

6)終止條件判斷。若g≤G，則g=g+1，轉到步驟2)；若g>G，此時遺傳代數已大于設定的最大迭代代數，則算法終止，并輸出具有最大適應度函數值的最優解。

遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

5 優化前后不同參數間的對比

利用所提出的基于遺傳算法的優化方法對新型鐵路占用檢測設備的參數進行優化選取。設所優選到的感應線圈角度、感應線圈高度、設備與鐵軌軌腰距離分別為θ′、h′、s′，各個參數在式(13)所示的矩陣中任意選取，為了保證所取參數足夠分散，可在各個參數的取值范圍等分，并在等分點取值。

將優化得到的參數值θ′、h′、s′命名為基準參數，其他任選的點命名為對比參數，通過在每個參數的取值范圍內取4個點，根據式(13)可知，將隨機組合出64組對比參數。將這64組對比參數連同基準參數分別代入COMSOL仿真模型中計算無車輪時感應電動勢、有車輪時感應電動勢以及有車輪時的感應電動勢變化率，歸一化后，代入式(12)中求得目標函數值，如圖3所示。

(13)

式(13)的值便代表設備的性能，值越大，則設備性能越好。圖3中，“小方框”代表隨機選取的64個對比參數的目標函數值，“小星星”代表通過優化方法獲得的目標函數值。由圖3可知，優化所得的各個參數值是使設備性能最優的最佳匹配值。通過此文方法便能迅速準確地尋找到最佳的參數匹配，完成計軸設備的快速、優良的設計與優化。

圖3 基準參數與對比參數的目標函數值Fig.3 Objective function values of reference parameters and comparison parameters

6 結 論

1)分析了多目標優化問題的基本定義，研究了解決多目標優化問題的關鍵。

2)建立了以無車輪時感應電動勢、有車輪時感應電動勢以及有車輪時的感應電動勢變化率為目標函數，感應線圈角度、感應線圈高度以及設備與鐵軌軌腰距離為設計變量的多目標優化模型。

3)通過組合加權法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，將目標函數歸一化，并基于判斷矩陣法給出了單目標優化函數的各個分目標函數的加權因子。

4)提出了基于遺傳算法的新型鐵路占用檢測設備參數優化方法，所提參數優化方法能對發電機、電動機、開關、斷路器等電氣設備的優化起到指導作用。