基于雙二階廣義積分器的DFIG次同步振蕩抑制策略

祖光鑫，武國良，張雄鑫，李國強，張美倫，劉智洋，鄭 君

(1.國網黑龍省電力有限公司電力科學研究院，哈爾濱150030;2.哈爾濱工業大學，哈爾濱150001)

0 引 言

通常風電場都建設在偏遠地區，因此將風能通過機電轉換后，需要較遠距離的電能輸送，才能將新能源電力輸出至負荷[1-3]。現代電網中常在線路中采用串補電容的方式降低電感效應的影響，從而提高輸電線路的功率因數。串補電容的方法往往會使得電網產生低于電網頻率的低頻振蕩[4-5]或次同步振蕩[6-7]。

次同步振蕩能量轉換的輸入與輸出形式分為三類，其中次同步控制相互作用(sub-synchronous control interaction, SSCI)是由新能源發電系統的變流器與線路中的串補電容耦合振蕩引起的。采用串補電容的雙饋感應電機(Doubly Fed Induction Generator,DFIG)電系統如圖1所示，這是隨著風電滲透率逐步提高引起的電力系統中一種次同步振蕩現象。SSCI的產生和傳遞與機械軸系沒有關聯，在輸電線路中的發散速度更快，對于電網系統的危害更大。

圖1 采用串補電容的DFIG電系統Fig.1 DFIG electric system with series compensation capacitor

當線路發生次同步振蕩時，電壓中的諧波分量會在DFIG的定子中產生相應頻率的諧振電流。諧振電流同樣也會對轉子電流產生影響。該諧振電流分量使得轉子電流再次發生畸變。轉子側變流器(Rotor side converter,RSC)檢測到含有諧振分量的畸變電流，通過電流反饋及閉環調節調整轉子電壓產生，進而使DFIG的轉子電壓中產生諧振分量，由此電壓分量會再次產生轉子諧振電流分量，周而復始循環造成系統振蕩。

文獻[8]采用補償阻尼改進系統的控制策略進而抑制特定頻率下的振蕩。文獻[9]分析了DFIG導致SSCI的原因。文獻[10]分析了DFIG內部及外部參數對次同步振蕩產生影響。

1 DFIG的數學模型

DFIG轉子側的雙PWM變流器中，RSC的主要控制目標是控制DFIG系統的整體輸出功率，使DFIG能夠運行于最大風能跟蹤模式。RSC通常采用定子磁鏈定向或電網電壓定向。當采用電網電壓定向的矢量控制，忽略定子電阻Rs，DFIG的定子電壓為

us=Rsis+jω1Ψs≈jω1Ψs

(1)

式中:us、is、Rs、Ψs分別為定子側電壓、電流、電阻、磁鏈，ω1為電網電壓角速度。

于是電網電壓定向的前提下有

(2)

式中:us,d、us,q為定子電壓的d、q軸分量，Ψs,d、Ψs,q為定子磁鏈的d、q軸分量，Us為定子側電壓幅值。

DFIG定子側輸出的有功及無功功率表達式如(3)所示：

(3)

式中:Ps，out、Qs，out分別為定子側輸出的有功和無功分量，ir，d、ir，q為轉子電流的d、q軸分量，Lm為定轉子繞組間互感，Ls為定子繞組自感。

由式(2)和式(3)可知，DFIG通過前饋補償后，其定子側輸出的有功及無功功率已經近似解耦。DFIG轉子側d軸及q軸的電壓方程如下：

(4)

轉子磁鏈可表示為

(5)

將(5)代入(4)可得

(6)

2 次同步振蕩下的鎖相技術

圖2是傳統的數字PLL的控制框圖。PLL通過在d、q坐標系下構建閉環，使得Vq=0，此時電網電壓矢量與PLL對于電網電壓矢量估計值相等，即鎖相成功[11]。

圖2 傳統鎖相環控制框圖Fig.2 Control block diagram of traditional PLL

通常認為理想電網電壓的表達式如(7)所示：

(7)

通過Clark變換可得到

(8)

通過Park變換可以得到

(9)

將式(9)代入式(8)可得

(10)

式中：ω0為鎖相環對于電網角速度的估計，φ0為電網電壓矢量與鎖相對于電網電壓環矢量的估計二者之間的相角差。

(11)

其中：

(12)

進行Clark變換后，有

Vαβ=[VαVβ]T=[Tαβ]Vabc

(13)

其中可知

(14)

在兩相靜止坐標系下電壓正序分量的表現形式如下：

[Tαβ][T+][Tαβ]-1Vαβ=

(15)

由(15)不難發現，要想在兩相靜止坐標系下對次同步工況的電壓中提取出正序分量，就需要將輸入信號偏移90°。圖3為雙二階廣義積分器的控制框圖。

圖3 雙二階廣義積分器控制框圖Fig.3 Control block diagram of biquadratic generalized integrator

通過圖3雙二階廣義積分器的控制框圖，能夠獲得其傳遞函數如式(16)及(17)所示：

(16)

(17)

做完實驗后，學生進行分組匯報。其余小組匯報的時候，有的小組也還在弄自己的東西，教師也沒有過多地批評和干涉。結束后，每個小組收拾好自己的實驗材料交給教師，教師進行拓展和小結后，科學課就這樣結束了，有的學生感覺很有意思，個別學生覺得無聊。不知道是內容太簡單還是不喜歡這樣的一種教學方式，科學課是否真的點燃學生的探究激情，也還真的值得研究。

圖4 雙二階廣義積分器的鎖相環控制框圖Fig.4 Control block diagram of PLL with biquadratic generalized integrator

當DFIG并入的電網發生次同步振蕩時，設置電網電壓中具有10 Hz的諧波分量，具體的仿真電壓波形見圖5(a)。圖5(b)所示為常規PLL，PLL的電壓頻率和幅值均有低頻擾動分量。圖5(c)所示為改進的雙二階廣義積分器的鎖相環很好地解決了次同步振蕩的問題。

圖5 次同步振蕩下的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms under sub-synchronous oscillation

3 基于次同步振蕩抑制的轉子變流器諧振控制

3.1 轉子變流器諧振控制策略

將RSC數學模型進行變換可以得到

(18)

(19)

電流矢量閉環控制框圖如圖6所示。

由圖6控制框圖可得輸出電流與指令電流傳函為

圖6 阻感性負載電流閉環Fig.6 Closed loop of resistance-inductance load current

(20)

可以得到其誤差傳遞函數為

(21)

由式(21)及式(22)得到，當控制器增益|G(s)|≥1時，有|G(s)GP(s)|≥1，可得|F(s)|≈1且|E(s)|≈0。因此在某頻率下如果|G(s)|≥1，則諧振控制器可以在該頻率下實現無靜差控制。舉一個例子，如果期望抑制頻率為40 Hz的次同步電流分量，圖6中

(22)

式中:Kr為增益系數，ωc為截止頻率，ωsub為次同步振蕩頻率。

在針對DFIG次同步振蕩抑制的控制中采用基于直接諧振控制的定子電流次同步分量抑制策略。圖7為RSC直接諧振控制器的控制框圖。

如圖7所示，通過PI調節器及諧振控制器二者協調控制，共同輸出相減后由電流定向而決定。由式(18)可知，RSC控制器調節輸出的參考電壓指令矢量形式可表示為

圖7 轉子側變流器直接諧振控制Fig.7 Direct resonance control of rotor side converter

(23)

3.2 轉子變流器諧振控制性能仿真分析

對次同步振蕩影響下的DFIG進行仿真如圖7所示。首先在0.4 s在電網電壓中加入次同步振蕩分量，0.6 s時通過在轉子側變流器中增加諧振控制器環節以抑制次同步振蕩。

根據仿真結果(圖8)次同步振蕩下DFIG定子電流仿真曲線，當DFIG風電系統發生次同步振蕩以后，電機定子輸出的電流具有明顯次同步諧波含量，在0.6 s處加入諧振控制環節之后，次同步諧波電流含量明顯減小。

圖8 DFIG定子電流Fig.8 Current of DFIG stator

圖9為定子單相電壓與電流曲線圖，通過仿真結果可以看到，在改進控制策略中加入諧振控制環節以后，這種改進使得DFIG風電系統對次同步電壓分量的抗擾動能力增強。

圖9 定子單相電壓與電流曲線Fig.9 Single-phase voltage and current of stator

4 結 語

在建立了DFIG系統數學模型的基礎上，對理想電網電壓條件下DFIG的數學模型進行了分析。對現代風電場遠距離輸電中配置串補電容會導致風電場的DFIG機組發生次同步振蕩的影響進行了分析，分別考慮了次同步振蕩對鎖相環及轉子側變流器畸變電壓的影響。在此基礎上提出了相應的次同步振蕩抑制策略，并通過仿真與物理模擬實驗驗證了所提控制策略的可行性與有效性。