六步法提升初中數學二次函數圖像的有效教學

牛徐進

（甘肅省平涼市莊浪縣白堡中學 甘肅平涼 744699）

隨著當今教育改革的不斷深化，越來越多的教學方法開始在初中數學課堂教學中得以廣泛應用。其中，六步法在二次函數的圖像教學中就發揮出了顯著的優勢。因此，在初中數學的二次函數教學中，教師可以對六步法加以合理應用，以此來保障教學效果，提升學生的學習效率與學習質量。

一、六步法及其在初中二次函數圖像教學中的應用價值

在進行二次函數圖像的教學中發現，在畫出二次函數圖像之前，“列表”通常并不能發揮出顯著的作用，這樣的情況也就讓數形結合變得更加困難。因此在對新的函數性質進行研究時，可以將“一邊取值一邊描點”作為一種原始點的確定方法，以此來實現數形結合。而在對函數圖像進行解析的過程中，則可以通過“列表”的形式來為圖像和解析式這兩者之間搭建起一座“橋梁”，這樣才可以將“列表”的作用充分發揮出來[1]。圖1 為六步法教學模式下的二次函數和解析式關系圖：

圖1 六步法教學模式下的二次函數和解析式關系圖

將六步法應用到初中數學二次函數的圖像教學中，可以有效改變傳統圖像教學先列表后畫圖給學生帶來的困惑，讓二次函數的取值問題得以有效解決。同時，通過六步法進行二次函數圖像教學，也可以更好地幫助初中生掌握二次函數相關的變換規律，對初中生二次函數知識的積累和數形結合思想的形成都有著很大幫助。

二、六步法在初中二次函數圖像教學中的具體應用

（一）通過六步法對y=ax2 類型的二次函數圖像進行研究，并根據數形關系“密碼”畫出二次函數圖像

在進行二次函數y=ax2的圖像教學過程中，最重點的內容就是對自變量和對應函數值的合理選擇，以此來實現二次函數圖像的繪制。在具體的操作中，首先應該考慮的是第一個自變量的取值，然后考慮第二個、第三個、……第N 個自變量的取值，且應該保障選取的自變量在表格中依次按照從小到大的順序排列，這就需要考慮相鄰兩組數值之間間距的合理確定。如果可以按照這樣的取值方法繼續進行自變量的取值，需要選取多少個自變量值才能對整體函數圖像做到充分了解，這也是一項值得重點考慮的問題。因此，在具體的二次函數自變量取值過程中，為解決以上問題，教師首先應該引導學生對二次函數解析式的特征進行分析，然后對各個自變量取值的合理性進行判斷，在具體的取值過程中，學生很可能會困惑如何在函數圖像的繪制中做到“值與點”之間的對應，為解決學生的困惑，教師可引導學生通過六步法對二次函數y=ax2的圖像進行探究，然后借助于數形結合形成的“密碼”來繪制出合理的函數圖像[2]。

比如，在二次函數y=ax2這一最簡單的解析式圖像繪制過程中，教師可以引導學生通過以下的方式進行繪制：

第一，教師可以事先自制一個網格形式的坐標系，讓學生自由地對各組x，y 對應值進行計算，然后在網格坐標中描點，這種不做任何限制的開放式取點形式會讓學生很自然地想到怎樣進行取點才更加便于計算和描點。通過這樣的方式，學生很快就會發現，如果自變量的取值為整數，那么計算和描點都將更加便利。而在發現了這一規律后，大部分學生都可以繪制出y=ax2這一二次函數圖像的對稱點和定點，以此來發現該圖像的對稱性。

第二，各個點的連接和疑惑解釋，在確定了對稱點和定點，并發現該二次函數的圖像具有對稱性之后，學生們又會遇到一些問題，具體情況如圖2 所示。

圖2 二次函數y=ax2 圖像

第一，在圖2 中，如果（2，4）和（3，9）這兩點有著比較遠的距離，學生們通常難以判斷其走向，這就讓各個點之間的連接變得更加困難。此時，教師可以和學生共同研究在這兩點之間分別加入一個點，也就是在（2，4）和（3，9）之間增加（2.5，6.25）這一點。同樣的，也可以在（3，9）和（4，16）這兩點之間增加（3.5，12.5）這一點，通過中間點的選取來確定線條走向。

第二，在對頂點和預制相鄰兩點進行連接時，很多學生都習慣于用線段來連接，為了讓學生發現頂點與相鄰兩點之間的走向并不是線段，教師可以引導學生在頂點與相鄰兩點之間的中點位置各選取一點，以此來驗證頂點到相鄰兩點之間的走向應該是平滑的曲線。

第三，通過學生的計算，可以描出九個或九個以上的點，并用平滑的曲線連接起來，進而得出一條光滑的二次函數拋物線圖像。在描點的過程中，學生會對屬性聯系“密碼”加以直接運用，一邊取值，一邊描點，或者是一邊描點，一邊取值，以此來體驗點和數值之間一一對應的關系，準確把握重點，讓原本復雜的二次函數圖像繪制得到充分簡化，以此來實現良好的數形結合。

在通過六步法進行初中二次函數課堂教學的過程中，教師應格外注重函數圖形的構建過程，引導學生動腦、動手、觀察、分析、歸納、總結和概括，這樣才可以將抽象的函數轉化為具體的圖形，以此來實現良好的數形結合，讓學生有充足的時間去經歷和體驗這個過程，加深學生印象，激發學生興趣。

（二）利用六步法研究a 不變情況下的二次函數y=x2+k 平移規律與解析式之間的關系

在教學中，教師可以引導學生們通過六步法對二次函數y=x2+k 圖像進行研究。

三、結束語

綜上所述，在初中數學教學過程中，二次函數內容是一個比較抽象難懂的部分，所以，很多學生對二次函數解析式和圖像之間的轉換感到十分困惑，進而很難在學習過程中做到數形結合。基于這一情況，教師可以將六步法應用到初中數學二次函數的圖像教學中，通過一邊取值一邊描點的方法繪制出二次函數圖像，然后分析圖像特征，并將圖像特征作為基礎來進行點位特征和數值特征的分析，再對二次函數解析式特征進行分析，最后通過“列表”法分析圖像和函數解析式之間的關系。通過這樣的方式，才可以有效培養初中生的數形結合思想，讓二次函數教學中的解析式與圖像轉化困難問題得以有效解決，以此來進一步提升初中數學二次函數教學效果，促進初中生數學學習能力的提升與數學思想的培養。這對于初中數學教學質量的提升和學生的良好發展都將有著十分深遠的意義。