立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高教學(xué)質(zhì)量
——兼談高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

李軍民

（甘肅省慶陽(yáng)市合水縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校 甘肅慶陽(yáng) 745400）

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決基本問(wèn)題的能力

分析：利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)或定義解題

題目雖小，但是多解的探求可以將知識(shí)用活。

例2：已知一個(gè)平行四邊形的兩條邊分別為x=y?1=0 與3x?y+4=0 的直線方程中，且斜M(3，3)是其對(duì)角線的交點(diǎn)，求這一平行四邊形其他兩個(gè)邊的直線方程

解法一：先求兩直線的交點(diǎn)

即x+y?11=0 或3x?y?16=0

解法二：根據(jù)已知條件得知，兩直線方程可設(shè)為x+y+c1=0或3x-y+c2=0，從點(diǎn)M（3，3）到兩邊距離相同，c1=?11，c2=?16 即所求直線方程為x+y?11=0 或3x?y?16=0。

隨便設(shè)一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是所求直線上一個(gè)懂點(diǎn)，到點(diǎn)P(x，y)有關(guān)點(diǎn)M（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)則是Q(6?x，6?y)應(yīng)處于已知直線上，把點(diǎn)Q(6?x，6?y)分別代入直線方程x+y?1=0 及3x?y+4=0，得所求直線方程為x+y?11=0 或3x?y?16=0。

解法一、解法二屬常規(guī)解法，解法三是求軌跡方程的又一種重要方法，它的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。

二、一題多變，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力

通過(guò)變式訓(xùn)練使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的掌握。

例4:數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，已知an=5Sn?5(n ∈N)，求Sn的值。

變式一：設(shè)正數(shù)組成的數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)所有的正數(shù)n，an與2 的等差中項(xiàng)等于Sn與2 的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

1.2.2 RT-PCR檢測(cè)CCR9、TLR4在核酸水平的表達(dá) 提取結(jié)腸組織RNA后RT-PCR檢測(cè)CCR9、TLR4的表達(dá)，95℃ 3 min，95℃40 sec；54 ℃ 50 sec（β-actin），59 ℃ 50 sec（CCR9、TLR4）；72℃ 50 sec共30循環(huán)；72℃ 10 min。聚丙烯酰胺凝膠電泳，計(jì)算積分光密度。

以上兩個(gè)變式練習(xí)都是高考試題，解題的主要技巧是利用公式an=Sn?Sn?l，用含an的表達(dá)式求解。

變式一：已知拋物線y2=4x，點(diǎn)P(2，1)，求拋物線上一點(diǎn)M，使得|MP|+|MF|最小。

波利亞強(qiáng)調(diào)：“解題不單單是為了找到答案”，“把習(xí)題看作精密研究的對(duì)象，而把解答習(xí)題看作設(shè)計(jì)和發(fā)明的目標(biāo)。”因此，僅僅呈現(xiàn)變式后的情景是不夠的，要使學(xué)生得到深層次的認(rèn)知和能力上的內(nèi)化，教師還應(yīng)該通過(guò)對(duì)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)成因的提醒、點(diǎn)撥，使變式由完全的隱性變?yōu)槿綦[若現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生最大限度地來(lái)體驗(yàn)參與、發(fā)現(xiàn)、設(shè)計(jì)、變化的過(guò)程。本題中，教師在點(diǎn)明變式的結(jié)構(gòu)條件后，已為問(wèn)題的變式提供了很好的情感鋪墊和方法提示，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生已具備了自行設(shè)計(jì)和解決變式一、變式二的興趣和能力。由學(xué)生親身設(shè)計(jì)和解決變式問(wèn)題產(chǎn)生的教學(xué)效果，與教師直接呈現(xiàn)變式后的情景讓學(xué)生照搬套用相比，不僅僅是一種形式上的差別，更是思維活動(dòng)上的本質(zhì)區(qū)別。

三、歸類概括，揭示數(shù)學(xué)解題本質(zhì)

②當(dāng)k=-1 時(shí)，C 點(diǎn)的軌跡則是直徑為AB 的圓形(將A、B兩點(diǎn)去掉)。

③當(dāng)-1

④當(dāng)k>0 時(shí)，C 點(diǎn)的軌跡處于y 軸的雙曲線上(將A、B 兩點(diǎn)去掉)。

以上過(guò)程不僅有效地培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括的能力，也較深刻地揭示了習(xí)題的本質(zhì)，并通過(guò)對(duì)k 的討論，既體現(xiàn)了分類討論思想，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)。

四、構(gòu)造解法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力

例8：證明a2+b2+c2≥ab+bc+ca

分析：本題可用作差法和綜合法證明，也可構(gòu)造關(guān)于a 的二次函數(shù)，選用判別式法證明。

例8 是構(gòu)造了一個(gè)關(guān)于a 的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，證明不等式。例9 是一道比較典型的函數(shù)點(diǎn)掉線證明例題，解題思路為把不等式兩邊視為某一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)函數(shù)值的大小問(wèn)題，比用一般方法證明簡(jiǎn)單了許多。

總之，通過(guò)例題、習(xí)題的教學(xué)，彰顯新理念，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主創(chuàng)造能力，激發(fā)潛在能力，通過(guò)教師的有效指導(dǎo)，以知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)滋潤(rùn)其成長(zhǎng)，以數(shù)學(xué)的魅力激發(fā)其學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的精神陶冶其情操，促使其養(yǎng)成優(yōu)良的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。