日光溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型

朱建龍，張瀟丹，頡建明，韓康寧，馬 寧，毛爾曄，李麗娟

·農(nóng)業(yè)生物環(huán)境與能源工程·

日光溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型

朱建龍，張瀟丹※，頡建明，韓康寧，馬 寧，毛爾曄，李麗娟

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)園藝學(xué)院，蘭州 730070）

栽培基質(zhì)為固流兩相組成的多組分材料，其導(dǎo)熱系數(shù)是日光溫室熱環(huán)境營造過程中重要的熱參數(shù)之一，在溫室地面熱量的傳輸中起著重要的作用。為了預(yù)測日光溫室生產(chǎn)中栽培基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，以珍珠巖、蛭石、爐渣、河沙、椰糠、泥炭及腐熟牛糞與花生殼8種常用單一基質(zhì)為研究對象，首先利用干燥與飽和狀態(tài)下基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的測試結(jié)果，通過復(fù)合材料有效特性混合模型的反向計(jì)算，確定了8種單一基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)，得到珍珠巖、蛭石、爐渣、河沙、椰糠、泥炭及腐熟牛糞與花生殼的固相導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.058、0.139、0.252、0.817、0.148、0.518、0.262及0.066 W/(m·K)；其次，利用復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)測結(jié)果，通過復(fù)合材料有效特性混合模型的正向與反向計(jì)算，明確了組成固相的各組分呈并聯(lián)關(guān)系排列，并確定了復(fù)配基質(zhì)中固相導(dǎo)熱系數(shù)與基質(zhì)各組分體積比例的關(guān)聯(lián)；進(jìn)一步將復(fù)配基質(zhì)在不同飽和度下的有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值與基于6種復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)模型理論計(jì)算值進(jìn)行比較。結(jié)果表明：并聯(lián)模型適用于復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的理論計(jì)算，構(gòu)建了日光溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測模型。采用實(shí)際生產(chǎn)中常用的4種育苗和栽培基質(zhì)在不同飽和度下的有效導(dǎo)熱系數(shù)對所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示并聯(lián)模型平均絕對誤差為0.026 2%～0.137 4%，均方根誤差為0.008 6～0.031 5 W/(m·K)，模型決定系數(shù)2為0.900 7～0.988 0，預(yù)測精度較高。基于并聯(lián)模型構(gòu)建的有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算日光溫室栽培基質(zhì)在不同飽和度下的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

溫室；基質(zhì)；導(dǎo)熱系數(shù)；飽和度；預(yù)測模型

0 引 言

戈壁農(nóng)業(yè)是近年來迅速發(fā)展的一種設(shè)施農(nóng)業(yè)模式[1-2]。該模式充分利用太陽能光熱資源和戈壁灘、砂石地、鹽堿地、沙化地、灘涂地等非耕地資源，為園藝作物創(chuàng)造了適宜的周年生產(chǎn)條件。戈壁農(nóng)業(yè)的推廣應(yīng)用，已成為緩解糧菜爭地矛盾、促進(jìn)糧食安全、充分利用戈壁光熱自然資源的有效途徑。

戈壁農(nóng)業(yè)以日光溫室為載體，以基質(zhì)無土栽培為技術(shù)核心。栽培基質(zhì)作為戈壁日光溫室地面栽培的重要組成部分，對植株有支撐、保水、透氣、緩沖和提供營養(yǎng)的作用，適宜的容重、孔隙度和氣水比是基質(zhì)物理性質(zhì)的必要要求，因此，栽培基質(zhì)可視作一種多相多組分材料。同時(shí)，栽培基質(zhì)也是戈壁日光溫室中保溫蓄熱的主要載體，導(dǎo)熱系數(shù)是基質(zhì)材料重要的熱物性參數(shù)之一，在溫室地面熱量的傳輸中起著重要的作用，其值受基質(zhì)含水量、孔隙度、容重及基質(zhì)種類等多因素的制約，直接影響溫室熱環(huán)境的預(yù)測與調(diào)控。

栽培基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)針對多相多組分材料，準(zhǔn)確地測量其導(dǎo)熱系數(shù)需要精準(zhǔn)的測量儀器，而且需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，但測量結(jié)果不具有廣泛的代表性。因此，許多學(xué)者轉(zhuǎn)而進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型的研究工作，試圖通過較容易獲取的相關(guān)影響因素參數(shù)（容重、體積分?jǐn)?shù)及含水率等）“曲線”計(jì)算其導(dǎo)熱系數(shù)。Alishaev等[3-7]在影響因素參數(shù)方面已經(jīng)開展了大量的研究工作，對巖石介質(zhì)熱導(dǎo)系數(shù)預(yù)測模型研究進(jìn)行了綜述分析。王鑠等[8-12]基于導(dǎo)熱系數(shù)和相關(guān)影響因素參數(shù)的關(guān)系建立了土體導(dǎo)熱系數(shù)模型。原喜忠等[13]考慮了溫度條件的影響，提出了一個(gè)集成土質(zhì)類型、密實(shí)度（孔隙率）和含水率（飽和度）等因素綜合影響的融土和凍土導(dǎo)熱系數(shù)通用預(yù)估模型。曾召田等[14]利用探針法對廣西4種紅黏土的熱導(dǎo)率進(jìn)行室內(nèi)測定，獲取紅黏土導(dǎo)熱系數(shù)隨其含水率變化的規(guī)律。劉榮華等[15]通過密度與導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系，對瀝青混合料導(dǎo)熱系數(shù)模型預(yù)估進(jìn)行探討和分析。張楓等[16]也對混凝土的骨料體積含量和拌合物中的含水量進(jìn)行研究，最終基于這些參數(shù)建立了相關(guān)導(dǎo)熱系數(shù)模型。但目前在日光溫室環(huán)境設(shè)計(jì)與調(diào)控領(lǐng)域，基質(zhì)材料導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)未見報(bào)道，理論研究較為薄弱，難以為日光溫室環(huán)境模型的完善提供理論基礎(chǔ)。

為此，本研究以溫室生產(chǎn)中常用的基質(zhì)材料為研究對象，基于目前應(yīng)用相對較多的復(fù)合材料有效特性混合模型，通過對單一基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的試驗(yàn)測試和反向理論計(jì)算，建立單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)基本數(shù)據(jù)庫；在此基礎(chǔ)上，分析復(fù)配基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)與各基質(zhì)組分信息的關(guān)聯(lián)；利用復(fù)配基質(zhì)在不同飽和度下的有效導(dǎo)熱測試值，對已有的復(fù)合材料有效特性混合模型進(jìn)行比選，建立并驗(yàn)證日光溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型，以期為日光溫室環(huán)境預(yù)測及模型調(diào)控的進(jìn)一步完善提供數(shù)據(jù)支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

以日光溫室生產(chǎn)中常用的8種單一栽培基質(zhì)材料為研究對象，其中包括4種無機(jī)基質(zhì)材料：珍珠巖（粒徑3～5 mm）、蛭石（粒徑1～2 mm）、爐渣（粒徑1～3 mm）和河沙（粒徑1～2 mm），4種有機(jī)基質(zhì)材料：椰糠（粒徑3～7 mm）、泥炭（粒徑1～3 mm）和經(jīng)高溫發(fā)酵腐熟的牛糞（粒徑1～3 mm）與花生殼（粒徑3～8 mm）。

1.2 試驗(yàn)方法

1）稱取試樣盒（規(guī)格30 mm×300 mm×300 mm）質(zhì)量1；將栽培基質(zhì)材料裝填試樣盒中，105℃鼓風(fēng)干燥烘箱中烘干試樣12 h，干燥器內(nèi)自然冷卻至室溫，稱取試樣干燥質(zhì)量2；

2）采用浸泡法制備飽和試樣：將完成稱量的干燥試樣用紗布包裹，置于水槽中，緩慢注水，直至注水高度至試樣高度的2倍，在水中自由浸水12 h后取出，自然控水20 min，去掉紗布，稱取試樣飽和質(zhì)量3；

3）根據(jù)測試獲取的不同狀態(tài)試樣質(zhì)量可以得到以下參數(shù)：

式中為飽和含水量，g；為容重，g/cm3；為有效孔隙度，%；為試樣盒體積，30 mm×300 mm×300 mm= 2700 cm3。

4）采用烘干法制備不同飽和度r的基質(zhì)試樣。將通過浸泡達(dá)到飽和狀態(tài)（r=100%）的試樣置于105 ℃烘箱中烘干，每隔1 h稱取試樣質(zhì)量4，12 h之后，試樣達(dá)到干燥狀態(tài)（r=0），對應(yīng)不同飽和度為

5）采用英貝爾公司的IMDRY3001-II雙平板導(dǎo)熱系數(shù)測定儀對不同栽培基質(zhì)試樣的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測定，試驗(yàn)原理為基于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的保護(hù)熱板法。測試溫度設(shè)為20 ℃（其中熱板溫度為25 ℃，冷板溫度為15 ℃），該溫度為日光溫室生產(chǎn)中適宜作物生長的根系溫度[17]，試樣體積設(shè)為2 700 cm3。表1為8種栽培基質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)測定試樣規(guī)格。

表1 8種栽培基質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)測定試樣規(guī)格

2 栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)模擬模型的構(gòu)建

2.1 有效導(dǎo)熱系數(shù)的定義

導(dǎo)熱系數(shù)（W/(m·K)）是表征材料熱物理性質(zhì)的重要物理參數(shù)之一。其物理意義為穩(wěn)定傳熱條件下，1 m厚的材料，兩側(cè)表面的溫差為1 K時(shí)，在1 h內(nèi)，通過1 m2面積傳遞的熱量，該參數(shù)反映了各向同性均勻介質(zhì)的導(dǎo)熱能力[18]。然而，多孔材料的內(nèi)部熱量傳遞涉及導(dǎo)熱、對流及輻射多種傳熱形式，傳熱機(jī)理較復(fù)雜，難以采用單一的導(dǎo)熱系數(shù)描述。為了客觀反映多孔材料的實(shí)際傳熱問題，工程計(jì)算中通常采用有效導(dǎo)熱系數(shù)對多種復(fù)雜因素進(jìn)行概括[19]。考慮到栽培基質(zhì)是一種典型的多孔材料，本研究采用有效導(dǎo)熱系數(shù)e等價(jià)代替綜合的傳熱能力，以描述多孔栽培基質(zhì)在不同飽和度下的傳熱性能。

2.2 復(fù)合材料有效特性混合理論模型

2.2.1 Wiener邊界串并聯(lián)（Series-Parallel, S-P）模型

該模型假設(shè)固流兩相復(fù)合材料由層狀結(jié)構(gòu)疊加構(gòu)成。當(dāng)各組分串聯(lián)排列，即熱流方向與熱阻排列方向垂直時(shí)[20]，復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式為

各組分并聯(lián)排列，即熱流方向與熱阻排列方向平行時(shí)[21]，其有效導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

式中e為復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；s為固流兩相系統(tǒng)中固體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；f為流體導(dǎo)熱系數(shù)，在干燥狀態(tài)下其值等于空氣導(dǎo)熱系數(shù)，飽和狀態(tài)下其值等于液態(tài)水導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

2.2.2 Maxwell-Eucken（ME）邊界模型

該模型假設(shè)復(fù)合材料由連續(xù)分布和離散分布的兩相組成，其中連續(xù)相為復(fù)合材料的主要組分，分散相為彌散于連續(xù)相的添加組分[22-23]。當(dāng)連續(xù)相的導(dǎo)熱系數(shù)大于分散相時(shí)，為ME1模型，復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

當(dāng)分散相的導(dǎo)熱系數(shù)大于連續(xù)相時(shí)，為ME2模型，其有效導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

2.2.3 有效介質(zhì)理論（Effective Medium Theory）模型

該模型假設(shè)復(fù)合材料為組分隨機(jī)分布的二元無規(guī)混合系統(tǒng)，每一種組分能否形成導(dǎo)熱路徑，取決于組分的量，基于此模型，復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

2.2.4 Johansen幾何平均模型

該模型對復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測具有較高的精度，但其僅為一種數(shù)學(xué)處理方法，并沒有實(shí)際物理意義，其有效導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)形式為

2.2.5 組合式模型

為了進(jìn)一步明確組分形狀及分布形式對復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，研究者們引入傳熱結(jié)構(gòu)的比例系數(shù)，通過物理意義較明確的4種基本模型（S-P串聯(lián)/并聯(lián)模型和ME1/ME2邊界模型）的加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均和加權(quán)幾何平均建立了復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的組合式模型。以S-P串并聯(lián)加權(quán)算術(shù)平均模型為例，復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)可表示為

式中1為復(fù)配基質(zhì)中串聯(lián)與并聯(lián)傳熱結(jié)構(gòu)的比例系數(shù)。

上述模型廣泛應(yīng)用于巖石、混凝土等復(fù)合材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的研究[24-25]。考慮到栽培基質(zhì)是一種典型的固流兩相構(gòu)成的多組分材料，其中流相包括氣相和液相，因此，上述復(fù)合材料有效特性混合理論模型均可用于基質(zhì)材料物性參數(shù)的計(jì)算。然而，以上模型的應(yīng)用依賴于固、液、氣相的含量參數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)。在日光溫室栽培中，液態(tài)水與空氣的導(dǎo)熱系數(shù)可根據(jù)溫度范圍查表獲得，例如，在20 ℃條件下，液態(tài)水的導(dǎo)熱系數(shù)為0.609 6 W/(m·K)，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.0262 W/(m·K)。但是，組成栽培基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)測數(shù)據(jù)稀少且不完整，難以形成一個(gè)可用的綜合性基質(zhì)材料導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)庫。因此，本研究首先基于實(shí)測獲得的單一基質(zhì)材料有效導(dǎo)熱系數(shù)，通過上述6種基本模型的反向計(jì)算，確定8種單一基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)。

2.3 單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

2.3.1 飽和度對單一基質(zhì)材料有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響

圖1為8種單一栽培基質(zhì)材料在不同飽和度下的有效導(dǎo)熱系數(shù)測試結(jié)果。由圖1可知，8種基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)均隨飽和度的增加而增大。從干燥至飽和狀態(tài)，珍珠巖、蛭石、爐渣、河沙、椰糠、牛糞、泥炭和花生殼的有效導(dǎo)熱系數(shù)分別增加了3.73、4.73、4.44、3.41、7.62、4.36、4.55和3.83倍。結(jié)果表明，飽和度對溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響顯著，這是由于隨著飽和度的增加，基質(zhì)中的孔隙逐漸被液態(tài)水填充，同一溫度條件下，液態(tài)水的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于空氣[26]。

2.3.2 單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)s的確定

1）基于單一結(jié)構(gòu)模型的s反向計(jì)算

首先利用S-P串并聯(lián)模型、ME邊界模型、Johansen幾何平均模型和EMT模型對8種單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)s進(jìn)行反向計(jì)算，將干燥和飽和狀態(tài)下實(shí)測獲得的基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)e分別代入式（5）～（10）。此時(shí)，基質(zhì)材料為固流（氣/液）兩相介質(zhì)，且有效孔隙度（表征各相含量）及液相、氣相的導(dǎo)熱系數(shù)均已知，易求得干燥和飽和狀態(tài)下的固相導(dǎo)熱系數(shù)s。表2列出了8種基質(zhì)材料在干燥和飽和狀態(tài)下的s計(jì)算結(jié)果，其中負(fù)值為數(shù)學(xué)意義上的結(jié)果，不符合實(shí)際，因此在下述分析中將負(fù)值舍棄。

對8種單一基質(zhì)在干燥和飽和狀態(tài)下分別利用不同單一結(jié)構(gòu)模型得到的固相導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行離散程度分析（圖2）。由圖2可知，相較于飽和狀態(tài)，除了珍珠巖和花生殼，其他6種基質(zhì)在干燥狀態(tài)對應(yīng)的s波動(dòng)更明顯、離散性更大。這主要是由固流兩相導(dǎo)熱系數(shù)的差異所致的。研究表明，這種差異對多組分材料導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測精度有較大影響，固流兩相導(dǎo)熱系數(shù)差異較大時(shí)誤差較大[27]。為了保證基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，本研究選擇干燥狀態(tài)下珍珠巖和花生殼的固相導(dǎo)熱系數(shù)及飽和狀態(tài)下蛭石、爐渣、河沙、椰糠、牛糞和泥炭的固相導(dǎo)熱系數(shù)，進(jìn)行下一步計(jì)算分析。

表2 基于單一模型的基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)的反向計(jì)算結(jié)果

注：ME1為Maxwell-Eucken1邊界模型；ME2為Maxwell-Eucken2邊界模型；EMT為有效介質(zhì)理論模型。

Note: ME1 is Maxwell-Eucken1 model. ME2 is Maxwell-Eucken2 model. EMT is Effective Medium Theory model.

2）基于組合結(jié)構(gòu)模型s的反向計(jì)算

利用S-P串并聯(lián)組合式模型和ME邊界組合式模型對8種單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)s進(jìn)行反向計(jì)算。以S-P串并聯(lián)加權(quán)算術(shù)平均模型為例，將干燥和飽和狀態(tài)下實(shí)測獲得的8種單一基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)e分別代入式（11），得到一個(gè)二元一次方程組，易求得未知量固相導(dǎo)熱系數(shù)s與傳熱結(jié)構(gòu)比例系數(shù)。以蛭石和泥炭為例，其計(jì)算結(jié)果見表3。

依據(jù)組合式模型的物理意義，結(jié)構(gòu)比例系數(shù)∈[0,1]。表2中珍珠巖、蛭石及花生殼的計(jì)算結(jié)果均出現(xiàn)了無物理意義的值，表明此類組合式模型無法合理描述這3種基質(zhì)材料中各組分的分布形式。將此值及對應(yīng)s舍棄，保留其他合理值進(jìn)行下一步分析。

表3 基于不同組合結(jié)構(gòu)模型的基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)和傳熱結(jié)構(gòu)比例系數(shù)的反向計(jì)算值

注：√表示保留基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)；×表示舍棄基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)。

Note: √ indicats that solid phase thermal conductivity of substrates is retained. × indicates that the solid phase thermal conductivity of substrates is discarded.

3）單一基質(zhì)s的計(jì)算

圖3給出了18種模型反向計(jì)算得出的單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)s，其中無物理意義的結(jié)果缺省。由圖3可知，蛭石、爐渣、河沙、椰糠、泥炭及牛糞的6種單一結(jié)構(gòu)模型飽和狀態(tài)下s反向計(jì)算值與6種組合式模型反向計(jì)算結(jié)果非常接近，偏差在0.09%～6.04%范圍內(nèi)。對于以上6種單一基質(zhì)，選擇飽和狀態(tài)單一結(jié)構(gòu)模型和各組合式模型反向計(jì)算得到的s，取平均值作為該單一基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)；對于珍珠巖和花生殼，選擇干燥狀態(tài)基本模型反向計(jì)算得到的s，取平均值作為其固相導(dǎo)熱系數(shù)。通過計(jì)算8種單一基質(zhì)固體相導(dǎo)熱系數(shù)s，得到珍珠巖、蛭石、爐渣、河沙、椰糠、泥炭、牛糞及花生殼的固相導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.058、0.139、0.252、0.817、0.148、0.518、0.262及0.066 W/(m·K)。

2.4 復(fù)配基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型的篩選

日光溫室生產(chǎn)中普遍采用由各類單一基質(zhì)混合形成的復(fù)配基質(zhì)。此時(shí)，基質(zhì)材料固體骨架并非單一材料，其導(dǎo)熱系數(shù)仍難確定。為此，本研究從8種單一基質(zhì)材料中選取若干形成4類基質(zhì)原料配方，通過調(diào)節(jié)配方中各組分比例，形成24種基質(zhì)配方（表4）。以由3種單一基質(zhì)復(fù)配形成的復(fù)配基質(zhì)為例，構(gòu)成固體骨架的各組分體積比例可由3種單一基質(zhì)組分比例推導(dǎo)獲得：

式中s為復(fù)配基質(zhì)固相孔隙度，s=1-；s1、s2、s3分別為復(fù)配基質(zhì)中3種組分的固相孔隙度；1、2、3與1′、2′、3′分別為復(fù)配基質(zhì)中3種組分的體積比例與復(fù)配基質(zhì)中3種組分固相的體積比例。

表4 用于計(jì)算固相導(dǎo)熱系數(shù)的復(fù)配基質(zhì)配方

對不同組分比例下復(fù)配基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測定；基于干燥和飽和狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值，通過12種復(fù)合材料有效特性混合理論模型（式（5）～（11））的反向計(jì)算獲得復(fù)配基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)s′′；同時(shí)，根據(jù)本研究已確定的單一基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)及復(fù)配基質(zhì)固相各組分體積比例，通過6種單一結(jié)構(gòu)模型（式（5）～（10））正向計(jì)算獲得s′。圖4為4類復(fù)配基質(zhì)在不同組分比例下固相導(dǎo)熱系數(shù)的反向與正向計(jì)算結(jié)果。應(yīng)用最小二乘法分析基本模型的預(yù)測精度，如表5所示。

表5 基于6種單一模型的復(fù)配基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)的最小二乘法計(jì)算結(jié)果

從圖4和表5可知，6種基本模型中并聯(lián)模型的預(yù)測值最接近于實(shí)測數(shù)據(jù)反向計(jì)算值，且其模型對應(yīng)最小二乘法計(jì)算結(jié)果最小，表明針對復(fù)配基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)s′，采用并聯(lián)模型進(jìn)行理論計(jì)算是適宜的，s′可由下式計(jì)算

式中為組分比例的項(xiàng)數(shù)；si為組分的固相孔隙；si為組分的固相導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?K)；V為組分的體積比例；s(n+1)為復(fù)配基質(zhì)的固相孔隙度。

2.5 復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型的建立

在明確了溫室栽培基質(zhì)固相導(dǎo)熱系數(shù)與固相組分信息的關(guān)聯(lián)后，進(jìn)一步分析復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)與固液氣三相組分信息的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而建立復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型。基于基質(zhì)復(fù)配原則從8種單一基質(zhì)中選取若干，按照一定體積比例混合，形成4類復(fù)配基質(zhì)配方（表6）。根據(jù)復(fù)配基質(zhì)的飽和含水量設(shè)置飽和度梯度r（0～100%）。

表6 用于計(jì)算有效導(dǎo)熱系數(shù)的復(fù)配基質(zhì)配方

采用IMDRY3001-II雙平板導(dǎo)熱系數(shù)測定儀對不同飽和度復(fù)配基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)e′進(jìn)行測試；利用式 （13）確定4類復(fù)配基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)，將復(fù)配基質(zhì)的三相組分信息（各相體積比例和導(dǎo)熱系數(shù)）分別代入6種復(fù)合材料有效特性單一結(jié)構(gòu)模型（式（5）～（10））確定不同飽和度復(fù)配基質(zhì)的e′。

圖5給出了不同飽和度條件下4種復(fù)配基質(zhì)e′的模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果。由圖5可知，復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)測值與基本理論模型正向計(jì)算結(jié)果的整體變化規(guī)律基本一致，均隨飽和度的增加而增大。應(yīng)用最小二乘法對復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測精度進(jìn)行定量分析（表7）。結(jié)果表明，6種有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型中，并聯(lián)模型的計(jì)算值最接近實(shí)測值，且其對應(yīng)的最小二乘法計(jì)算結(jié)果最小，因此，并聯(lián)模型可有效捕捉溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)隨飽和度的變化規(guī)律。

綜上，日光溫室栽培基質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)e′的預(yù)測模型可表示為

表7 基于6種單一模型的復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的最小二乘法計(jì)算結(jié)果

3 模型驗(yàn)證

采用日光溫室生產(chǎn)中常用的4種育苗和栽培基質(zhì)對所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，該類復(fù)配基質(zhì)具有成本低、效益好及應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。不同飽和度條件下復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)e′的模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果如圖6所示。

采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAPE）和決定系數(shù)（2）對有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)[28]。表8給出了基于并聯(lián)模型復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)RMSE、MAPE和2分布情況。

檢驗(yàn)結(jié)果（表8）表明，4種復(fù)配基質(zhì)（蛭石∶泥炭 =8∶2、牛糞∶珍珠巖∶椰糠=1∶1∶1、花生殼∶蛭石∶珍珠巖=5∶3∶2、河沙∶泥炭∶蛭石=2∶1∶3）有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值與模型預(yù)測值的RMSE值分別為0.012 3、0.023 5、0.008 6和0.031 5 W/(m?K)，即RMSE范圍值為0.008 6～0.031 5 W/(m?K)，MAPE值分別為0.046 7%、0.137 4%、0.026 2%和0.044 2%，即MAPE范圍值為0.026 2%～0.137 4%，模型決定系數(shù)2分別為0.988 0、0.900 7、0.977 3和0.937 0，2范圍值為0.900 7～0.988 0。總體來看，模型預(yù)測值與實(shí)測值吻合良好，本研究所建模型適用于溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的理論計(jì)算。

表8 基于并聯(lián)模型不同復(fù)配基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)誤差分析

4 結(jié) 論

本研究首先綜合基于復(fù)合材料有效特性混合模型的理論計(jì)算和保護(hù)熱板法的導(dǎo)熱系數(shù)測試，確定了珍珠巖、蛭石、爐渣、河沙、椰糠、泥炭及腐熟牛糞與花生殼8種常用單一基質(zhì)的固相導(dǎo)熱系數(shù)；其次采用復(fù)合材料有效特性混合模型的正向與反向計(jì)算方法，明確了復(fù)配基質(zhì)中固相導(dǎo)熱系數(shù)與各基質(zhì)組分體積比例的關(guān)聯(lián)；進(jìn)一步采用實(shí)驗(yàn)測量驗(yàn)證理論模型的方法，比選得出并聯(lián)模型適用于復(fù)配基質(zhì)固相的導(dǎo)熱系數(shù)及總體的有效導(dǎo)熱系數(shù)的理論計(jì)算，構(gòu)建了不同飽和度下日光溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型。

選用現(xiàn)階段日光溫室生產(chǎn)中常用的4種育苗和栽培基質(zhì)在不同飽和度下的有效導(dǎo)熱系數(shù)測試數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示并聯(lián)模型平均絕對誤差為0.026 2%～0.137 4%，均方根誤差為0.008 6～0.031 5 W/(m?K)，模型決定系數(shù)2為0.900 7～0.988 0，預(yù)測精度較高。該模型可為戈壁日光溫室生產(chǎn)中地下部分能量傳遞過程的定量分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)而為溫室熱環(huán)境的優(yōu)化提供參考。

隨著設(shè)施園藝產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，溫室生產(chǎn)中充分利用各種來源廣泛，價(jià)格低廉的基質(zhì)材料。目前，本研究所建模型僅考慮了常用的4種無機(jī)基質(zhì)與4種有機(jī)基質(zhì)材料。為了進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐，單一基質(zhì)材料的固相導(dǎo)熱系數(shù)作為預(yù)測模型輸入?yún)?shù)，有待進(jìn)一步擴(kuò)充。

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Prediction models for the effective thermal conductivity of cultivation substrates in solar greenhouses

Zhu Jianlong, Zhang Xiaodan※, Xie Jianming, Han Kangning, Ma Ning, Mao Erye, Li Lijuan

(,,730070,)

The thermal conductivity of cultivation substrates has been one of the most important parameters in the heat transmission of ground under the thermal environment in a solar greenhouse. Among them, the cultivation substrate is one type of multicomponent material with solid and liquid phases. In this study, prediction models were proposed for the effective thermal conductivity of unsaturated cultivation substrates in the production of a solar greenhouse. Eight commonly-used single substrates were taken as the research objects, such as perlite, vermiculite, cinder, river sand, coco coir, peat, decomposed cow dung, and peanut shell. The thermal conductivities of the substrates were measured using the guarded hot plate apparatus. The test temperature was set at 20 ℃, where the temperatures of the hot and cold plates were 25 and 15 ℃, respectively. Firstly, the effective thermal conductivity of the solid phase in the eight single substrates in dry and saturation was determined to reversely calculate the hybrid models for the effective characteristics of composite materials, such as Series, Parallel, Johansen Geometric Mean, Maxwell-Eucken 1, Maxwell-Eucken 2, Effective Medium Theory, Series Parallel-Arithmetic Mean, Series Parallel-Harmonic Mean, Series Parallel-Geometric Mean, Maxwell Eucken-Arithmetic Mean, Maxwell Eucken-Harmonic Mean, and Maxwell Eucken-Geometric Mean model. The solid-phase thermal conductivities of perlite, vermiculite, cinder, river sand, coco coir, peat, and decomposed cow dung and peanut shell were 0.058, 0.139, 0.252, 0.817, 0.148, 0.518, 0.262, and 0.066 W/ (m·K), respectively. Secondly, the components of the solid phase were arranged in parallel using the forward and reverse calculation of the hybrid model for the effective characteristics of the composite materials, according to the measured effective thermal conductivity of the complex substrates. The least-square method was selected to verify the thermal conductivity of the six single models. It was found that the Parallel model presented the smallest among the six single models, such as Series, Parallel, Johansen Geometric Mean, Maxwell-Eucken 1, Maxwell-Eucken 2, and Effective Medium Theory model. Finally, the correlation analysis was made between the thermal conductivity of the solid phase and the volume proportion of each component in the composite substrates. Furthermore, a comparison was made on the experimental and theoretical values for the effective thermal conductivity of the composite substrates under different saturation degrees. The results show that the calculated values of the Parallel model were the closest to the measured ones, and the least-squares calculation presented the smallest among the six prediction models of effective thermal conductivity. Therefore, the Parallel model was suitable for the theoretical calculation and prediction for the effective thermal conductivity of the composite substrates. Moreover, four seedling and cultivation substrates were selected to verify the model, such as vermiculite:peat=8:2, cow dung:perlite:coco coir=1:1:1, peanut shell:vermiculite:perlite=5:3:2, and river sand:peat:vermiculite=2:1:3, commonly-used in practice under different saturation degrees. The results show that the mean absolute percentage error of the Parallel model was 0.026 2%～0.137 4%, the root mean square error of the parallel model was 0.008 6～0.031 5 W/(m·K), the model determination coefficient2of the Parallel model was 0.900 7～0.988 0, and the prediction accuracy of the Parallel model was high. indicating better performance. Consequently, the Parallel model can be used to accurately predict the effective thermal conductivity of the cultivation substrates in actual production under various saturation degrees in a solar greenhouse. This finding can provide a strong reference for the effective thermal conductivity of porous media in unsaturated cultivation substrates of a solar greenhouse.

greenhouses; substrates; thermal conductivity; saturation degrees; prediction models

朱建龍，張瀟丹，頡建明，等. 日光溫室栽培基質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(24)：199-207.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.24.022 http://www.tcsae.org

Zhu Jianlong, Zhang Xiaodan, Xie Jianming, et al. Prediction models for the effective thermal conductivity of cultivation substrates in solar greenhouses[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(24): 199-207. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.24.022 http://www.tcsae.org

2021-09-16

2021-12-13

國家自然基金面上項(xiàng)目（32072657）

朱建龍，研究方向?yàn)樵O(shè)施蔬菜栽培生理與生長調(diào)控。Email：386009623@qq.com

張瀟丹，博士，講師，研究方向?yàn)樵O(shè)施設(shè)計(jì)與環(huán)境調(diào)控。Email：zhangxiaodan199308@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.24.022

S625

A

1002-6819(2021)-24-0199-09