3D MIMO 信道下的毫米波波束跟蹤研究

石 巖 武 岳* 王 慧

（安徽財經大學,安徽 蚌埠233030）

近年來,隨著5G 移動通信的研究和應用,大規模（massive）多輸入輸出（MIMO）技術憑借其系統容量和頻譜效率優勢逐漸成為無線通信的核心技術之一。傳統的MIMO 技術在信號處理時只關注信號傳播的水平方向,在垂直方向上采用固定的加權相位,即實現水平方向的動態MIMO[1]。因此,傳統的信道模型,只能對信號在空間水平自由度的傳輸特性進行建模[2-3]。3D MIMO 技術作為5G 通信以及未來通信的關鍵技術備受社會人士的青睞,相比于傳統的MIMO 技術它在自由度方面還包攬了俯仰角度。

在對俯仰角度的建模和3D MIMO 信道模型的研究方面,文獻[4]將俯仰角度引入散射體模型提出了3D MIMO 橢球信道模型,通過推導仿真反映了3D MIMO 信道模型具有更好的易用性和準確性。在信道物理層安全方面,文獻[5]通過三維信道模型提出了一種基于3D MIMO 增強的物理層安全方法,證明俯仰角對期望用戶信道安全容量有一定影響。文獻[6]針對3D MIMO 系統中萊斯信道模型,利用視距信道在三維域內的預編碼消除用戶間干擾和最大化信噪比。而高頻段毫米波作為目前可有效緩解頻譜資源的技術之一,因其多徑傳播有“聚類”效應,在空間內傳播時相比低頻段有更多的損耗。文獻[7,8]在一致空間下考慮衰落損耗以及視距損耗,利用3D MIMO 模型可對毫米波波束進行建模分析。本文在前人的基礎下繼續研究,先建立3D MIMO 信道模型,以位于中心的基站和移動設備為例,在考慮視距和非視距下的線性傳輸損耗下得到38GHz 毫米波在3D 模型中的信道沖激響應,并根據香農公式對其鏈路預算進行分析。

1 MIMO 信道建模與系數生成

國際電信聯盟通信組織在IMT-2020 標準協議中提出5G標準信道模型[9]。3D MIMO 信道參數沿用了3GPP 3D 信道模型TR36.783 標準,是典型的基于多徑分量簇的幾何統計模型。毫米波頻段在波束跟蹤中的多徑效應可用擴展的3GPP 3D 模型評估,即在原來的3D 模型中引入角度變量完成信道信息更新,包括到達的方位角（AoA）、離開的方位角（AoD）、到達的天頂角（ZoA）、離開的天頂角（ZoD）,這些信息可用于波束賦形。下面對3D MIMO 信道模型建模：

1.1 建立3D 坐標系

建立合適的三維坐標系可以完善3D MIMO 信道的網絡布局。信道模型的網絡布局是根據實際環境建立可對信道模型進行仿真的模擬場景,包括仿真環境、用戶設備（User Equipment,UE）和基站（Base Station,BS）的配置。在全局坐標系（Global Coordinate System,GCS）下建立三維空間坐標系,假設BS 位于中心,UE 以速度v 移動,其方向為（θv,φv）,θv和φv分別表示垂直方向和水平方向,用d'表示BS 和UE 在場x,y 的投影距離,hUE和hBS表示UE 和BS 所處的高度,則ZoA、ZoD,AoA、AoD關系示意圖如下。

圖1 3D 坐標系的角度參數

1.2 生成信道系數

信道系數是指信道的沖激響應,即仿真的最終輸出。在GCS 中,假設發射機天線陣元u 到接收機天線陣元s 有n 個簇。則在3GPP 3D 模型中的道沖激響應可以擴展為：

2 3D 信道中毫米波模型分析

得悉3D MIMO 信道的建模方法之后,選取特定頻段毫米波,以38GHz 為例,引入變量角度推導求得3D MIMO 信道中視距和非視距下的信道沖激響應來模擬波束訓練更新信道信息,再通過鏈路預算評估可達數據速率,實現當前頻段下最大傳輸速率和信道容量。

2.1 38GHz 毫米波路徑損耗

6GHz 以上的毫米波頻段作為5G 通信全頻譜接入的研究熱點,憑借其頻譜寬、信道容量大的優點逐漸由軍用轉向民用。由于高頻段毫米波較低頻段有更大的路徑損耗,采用波束跟蹤和波束賦形則可以有效的減緩損耗。基于測量的38GHz 的路徑損耗模型可以這樣計算：

式中,d 是收發機之間的距離,單位為m；

d0是自由空間參考距離,可設d0=5m；

表1 路徑損耗指數n 和陰影衰落隨機變量δ

λ 是波長（38GHz 波長為7.78mm）；

n 是平均路徑損耗系數；

Xδ是陰影衰落隨機變量,它是一個高斯隨機變量,均值為0,方差為δ。

n 和δ 的值如表1 所示。

2.2 MIMO 信道中信道沖激響應

在圖1 所示的GCS 坐標系中,若考慮LOS 情況,則t 時刻AoD 和ZoD 可表示為

接下來我們對角度變量建模,一種有效方法是借助每個位置使用BS 和UE 幾何信息建立角度[8],但由于此方法求解復雜度大,一般的快速仿真無法實現。而與BS 和UE 的距離相比,UE 的移動范圍較小,使得該角度變化也比較小,因此可對角度的改變做出線性假設,即假設角度與時間呈線性關系,則線性模型為

式中,KZoA和KZoD分別是垂直方向角度變量的斜率；

KAoA和KAoD分別是水平方向角度變量的斜率。

再通過線性近似,可得

若考慮NLOS 情況,既有一條反射信道。假設反射面角度為φRS,這時引入虛擬UE,即反射面的UE 影像,而虛擬UE 相對BS 是LOS 的,同理

綜合上述算式可以得到每簇的信道沖激響應,而高頻段毫米波如38GHz 的傳播往往是多徑的,同理用如上方法可得到n簇波束的信道沖激響應,再從SCM 的導出過程可以計算出MIMO 信道下的信道沖激響應。

2.3 鏈路預算分析

基于傳播特征、路徑損耗以及毫米波的特定衰耗（包括氧氣吸收和雨速率帶來的衰耗）,我們需要通過鏈路預算分析來定義毫米波的可達性能。

對于38GHz 毫米波頻段,由于目前沒有規定的標準,我們一般采用香農公式來估計可達速率,即最優編碼機制下所能達到的理想速率。

基于香農公式,收發機之間的可達數據速率可以計算為：

式中,C（d）是可達速率,其中d 是收發機之間的距離；BW是信號帶寬,38GHz 時為500MHz；nmwatt是背景噪聲；PRXnwatt（d）是接收機接收到的信號強度,d 為收發機之間的距離。

通過該方法可以獲得基本上界,即等效全向輻射功率（Equivalent Isotopically Radiated Power,EIPR）限,PL（d）、O（d）和R（d）均取標準參數,38GHz 毫米波頻段中EIPR 限通過計算約為65dBm。

3 仿真與評估

根據上述3D 信道模型建立和對38GHz 毫米波波束跟蹤情況的分析。整個仿真流程由相互依賴的四個部分組成,分別是仿真場景幾何參數、大尺度參數生成、小尺度參數生成以及信道系數生成。對于這些場參數生成,部分學者已經詳細的研究介紹了[3,9,11]。對于信道系數生成,上文對LOS 和NLOS 下的信道沖激響應求解做了簡單的推導,因此可直接進行計算。

在仿真平臺中,對38GHz 毫米波MIMO 信道中的信道沖激響應進行仿真,部分仿真參數設計如表2。

表2 信道特性仿真參數設計

在仿真中我們假設以速度v=15km/h 移動的用戶設備,如圖2 為多徑傳播（仿真中設計了4 條）中信道系數在時域上變化的趨勢。通過此圖我們可以估計38GHz 毫米波在MIMO 信道傳播中的時變特性。在實際應用中,可能還會受到高層建筑或散射體的影響。

根據香農公式,在UMa 情景下對比2D 信道與3D 信道之間的信道容量,即可達速率。由圖3,可以看到隨著信噪比增加,C（d）同樣增加且3D MIMO 信道要普遍優于2D MIMO 信道,這是因為引入變量角度后獲得了垂直維度上的增益,可見采用3D MIMO 信道仿真更加接近實際情景。

4 結論

圖2 3D 信道中信道系數隨時間變化

圖3 2 發2 收C（d）對比

本文研究了以38GHz 為例的毫米波波束在3D MIMO 信道中的波束跟蹤。首先介紹了在GCS 下建立3D MIMO 信道模型,并簡要說明了MIMO 信道中信道系數的生成。接著以38GHz 毫米波為例考慮了LOS 和NLOS 的線性模型中信道系數的導出過程,通過仿真可觀測信道系數隨時域的變化,即實現了模擬波束跟蹤。最后利用香農公式對3D MIMO 信道的信道容量和可達速率進行分析,與2D MIMO 信道相比,3D MIMO 信道有更好的可達速率和信道容量,顯然更切合于實際場景。