從“無身”到“具身”：高中數(shù)學(xué)課堂的轉(zhuǎn)向

【摘 要】高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)“無身”到“具身”的轉(zhuǎn)向，需要在課堂導(dǎo)入中從“無身”到“具身”，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的實(shí)踐轉(zhuǎn)向;在知識(shí)生成中從“他心思考”到“具身心智”，實(shí)現(xiàn)思維的嵌入轉(zhuǎn)向;在知識(shí)的聯(lián)結(jié)與發(fā)展中，從“淺層學(xué)習(xí)”到“深度學(xué)習(xí)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值轉(zhuǎn)向。

【關(guān)鍵詞】“無身”;“具身”;淺層學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）88-0033-04

【作者簡(jiǎn)介】張陽，江蘇省吳江區(qū)教研室（江蘇蘇州，215200）教研員，高級(jí)教師。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)重視問題的引入、數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，特別注重教師傳遞知識(shí)的過程，卻忽視了學(xué)生的內(nèi)化過程及具身參與。

具身教學(xué)強(qiáng)調(diào)身體的核心作用，重視身體與環(huán)境的相互作用。具身認(rèn)知與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著很好的契合點(diǎn)，它重視學(xué)生學(xué)習(xí)端的供給側(cè)，重視知識(shí)的體驗(yàn)性、人本性、生成性。[1]

一、從“無身”到“具身”，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的實(shí)踐轉(zhuǎn)向

無身教學(xué)關(guān)注知識(shí)傳遞，漠視學(xué)生的知識(shí)生成過程。而教學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，幫助學(xué)生挖掘自己的特質(zhì)，實(shí)現(xiàn)個(gè)體價(jià)值。這一切都建立在學(xué)生能對(duì)自己進(jìn)行清晰分析與定位的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生在體驗(yàn)中品味知識(shí)、認(rèn)識(shí)自己，在活動(dòng)中擴(kuò)充知識(shí)儲(chǔ)備。因此，教師要在教學(xué)中設(shè)置具身情境，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，通過肢體參與刺激其心智參與，促成身與心的融合。下面，筆者以人教A版必修一第五章第一節(jié)“任意角”一課的課堂導(dǎo)入片段為例，說明設(shè)置具身情境對(duì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐轉(zhuǎn)向的重要作用。

教學(xué)片段1：“任意角”的課堂導(dǎo)入

活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們課前準(zhǔn)備一瓶純凈水，先后將水瓶擰開與擰緊，觀察擰開與擰緊過程中擰瓶蓋的方向與圈數(shù)，用文字語言描述操作過程。

生1：擰開需轉(zhuǎn)動(dòng)瓶蓋1周半。

生2：擰開與擰緊的方向不同，擰開是逆時(shí)針方向，擰緊是順時(shí)針方向。

【設(shè)計(jì)意圖】由生活中的實(shí)例導(dǎo)入，每名學(xué)生都可以操作體驗(yàn)，讓知覺、視覺等身體感觀直接參與學(xué)習(xí)過程。引導(dǎo)學(xué)生用生活化的語言描述具身體驗(yàn)的過程，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

活動(dòng)2：請(qǐng)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)語言描述兩種操作。

生3：旋轉(zhuǎn)360°+180°。

生4：旋轉(zhuǎn)540°。

生5：角的最大度數(shù)是360°，沒有540°。

生6：540°不對(duì)還有一個(gè)原因。擰開與擰緊的度數(shù)是一樣的，但方向不同，沒有將兩種行為區(qū)分開來。

【設(shè)計(jì)意圖】引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生回憶初中所學(xué)的角的概念，主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象。

活動(dòng)3：安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，回憶初中所學(xué)的角的概念，討論此概念能否解決擰瓶蓋的角的度數(shù)的問題。

組1：沒有辦法解決，我們所學(xué)的角的概念是“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的幾何圖形”，這個(gè)概念無法描述旋轉(zhuǎn)。

組2：我們初中所學(xué)的角的度數(shù)范圍是0°到360°，擰瓶蓋現(xiàn)象已經(jīng)超過這一范圍。

師：如果要用數(shù)學(xué)概念對(duì)擰瓶蓋現(xiàn)象進(jìn)行解釋，就需要我們重新定義初中所學(xué)的角的概念。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)分組討論，如何改造角的概念，才可以合理地解釋擰瓶蓋現(xiàn)象。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主探究并理解新的概念，是具身課堂的特征。教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生回憶已有的知識(shí)體系，從具身實(shí)踐開始，讓學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)、構(gòu)建新知。

上述教學(xué)活動(dòng)使得學(xué)生在實(shí)踐操作的過程中融入感覺、知覺等身體感知，再用數(shù)學(xué)語言抽象出行為的特征，得出概念。

二、從“他心思考”到“具身心智”，實(shí)現(xiàn)思維的嵌入轉(zhuǎn)向

“他心思考”即我們?nèi)绾沃浪藢?duì)待事物的思維、情緒與經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師常預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到哪些困難，并思考如何處理這些困難。在實(shí)際教學(xué)中，教師的預(yù)設(shè)可能是正確的，也可能存在錯(cuò)誤。“以己度人”的他心教學(xué)可以幫助部分學(xué)生解決知識(shí)內(nèi)化過程中產(chǎn)生的困惑，而一些教師往往會(huì)重視與自己預(yù)設(shè)相同的回答，忽視不同的觀點(diǎn)和具有思維發(fā)散性的回答，這就導(dǎo)致有些學(xué)生的困惑沒有得到解決與回應(yīng)，進(jìn)而影響其學(xué)習(xí)的深入度與知識(shí)掌握的程度，同時(shí)也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展。

為解決這一問題，教師可以在課堂上安排學(xué)生小組討論。通過分組討論，組間辨析，組內(nèi)消除異議，學(xué)生達(dá)成共識(shí)，提煉出共性問題，隨后教師對(duì)這個(gè)共性問題進(jìn)行釋疑解惑。學(xué)生在達(dá)成共識(shí)的過程中，充當(dāng)了教師的角色，針對(duì)每個(gè)人的問題互相解釋、共同進(jìn)步，有助于迅速理解問題、解決問題。

教學(xué)片段2：“任意角”的新知生成

活動(dòng)4：如果用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋我們擰開與擰緊瓶蓋的過程，同學(xué)們認(rèn)為應(yīng)該怎么樣擴(kuò)充角的概念呢？

生1：角的概念要加入旋轉(zhuǎn)。

生2：角的范圍需要改變，以前的0°到360°已經(jīng)不適用擰瓶蓋現(xiàn)象。

師：同學(xué)們的建議很好，還有沒有其他需要考慮的問題？

生3：初中所學(xué)的角是靜止圖形，需要定義成運(yùn)動(dòng)的概念，還要定義旋轉(zhuǎn)的不同方向。可以加入正負(fù)，來區(qū)分角旋轉(zhuǎn)的方向。

師：請(qǐng)同學(xué)們用文字語言描述對(duì)角的概念的新定義。

生4：角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。

生5：正角，一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角;負(fù)角，一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角;零角，一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】概念的生成過程影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度。特別是對(duì)于最基礎(chǔ)的概念，讓學(xué)生全程參與對(duì)其內(nèi)涵外延的梳理，完成從具身體驗(yàn)到具身思維的過程，有助于實(shí)現(xiàn)概念的數(shù)學(xué)抽象化，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供理論上的支持。

活動(dòng)5：讓學(xué)生分組討論，列舉生活中關(guān)于角的現(xiàn)象，并用角的新概念解釋這些現(xiàn)象。

組1：時(shí)鐘分針的調(diào)節(jié)——①調(diào)快10分鐘;②調(diào)慢10分鐘;③調(diào)慢1小時(shí)10分鐘。分別可以解釋為分針旋轉(zhuǎn)①60°;②60°;③420°。

組2：游樂園的摩天輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了兩周半，可以解釋為摩天輪旋轉(zhuǎn)-900°。

組3：跳水運(yùn)動(dòng)員，空中翻轉(zhuǎn)三周半（順時(shí)針），對(duì)應(yīng)的解釋為跳水運(yùn)動(dòng)員空中旋轉(zhuǎn)-1260°。

【設(shè)計(jì)意圖】高中學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)兼具抽象與直觀兩種特征，教師需要依據(jù)這些特征進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，再安排學(xué)生分組討論，聯(lián)系生活實(shí)例，加深了學(xué)生對(duì)角的新概念的理解，在教學(xué)中培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在生活中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、從“淺層學(xué)習(xí)”到“深度學(xué)習(xí)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值轉(zhuǎn)向

淺層學(xué)習(xí)是指在外力驅(qū)動(dòng)下，采用簡(jiǎn)單記述、重復(fù)訓(xùn)練和強(qiáng)化記憶的方式習(xí)得新知識(shí)的學(xué)習(xí)形式。[3]深度學(xué)習(xí)則注重學(xué)生的探究過程與批判理解，注重知識(shí)的遷移與運(yùn)用。無身教學(xué)突出選拔功能，具身教學(xué)則注重教學(xué)價(jià)值的升華。具身認(rèn)知下的課堂引入與知識(shí)生成應(yīng)該簡(jiǎn)潔明了，迅速切入主題。

教學(xué)片段3：角的概念與已有數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)

活動(dòng)6：全新的角的概念的數(shù)學(xué)特征是什么？

生1：是運(yùn)動(dòng)變化的幾何圖形，其運(yùn)動(dòng)方式為旋轉(zhuǎn)。

生2：相同大小的角由于擺放位置不同，會(huì)呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，怎么解決呢？

師：這個(gè)問題非常好。下面請(qǐng)同學(xué)們小組討論，有什么辦法能夠處理運(yùn)動(dòng)變化的幾何圖象？

組1：函數(shù)的圖象也是變化的，我們是借助坐標(biāo)系描繪函數(shù)圖象的。可以引入坐標(biāo)系，解釋幾何圖象的變化。

組2：可以對(duì)角進(jìn)行規(guī)定，讓它的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，這樣就將角的形態(tài)固定了。

在此基礎(chǔ)上，教師可提供相關(guān)例題，供學(xué)生練習(xí)，鞏固對(duì)概念的掌握和運(yùn)用。

例：（概念辨析）下列說法是否正確，如果正確請(qǐng)說明理由，如果不正確請(qǐng)舉出反例。

（1）銳角一定是第一象限角，第一象限角一定是銳角;

（2）所有角都是象限角;

（3）第二象限角比第一象限角大;

（4）終邊相同的角大小一定相同。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)新概念的內(nèi)化可以從兩方面入手：一是概念辨析，二是利用新概念解決舊問題。此環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將角的概念與函數(shù)圖象的知識(shí)相結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)角的概念及性質(zhì)的理解，引導(dǎo)他們自覺使用新概念和新知識(shí)解決問題。

教學(xué)片段4：角的概念與后續(xù)將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)

活動(dòng)7：如圖1所示，將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊終邊都與x軸正半軸重合，在終邊上取不同的點(diǎn)A、B、C，滿足OA=1，OB=2，OC=3，將終邊從初始位置按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ，A、B、C所經(jīng)過弧長(zhǎng)分別為多少？它們與A、B、C三點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？

生1：離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，點(diǎn)所經(jīng)過的圓弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，它們之間存在固定關(guān)系。

師（追問）：生活中有哪些現(xiàn)象與上述情形類似？

生2：自行車輪轂上的反光片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的行程，摩天輪上座位的行程。

【設(shè)計(jì)意圖】具身認(rèn)知下的深度學(xué)習(xí)，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)由何產(chǎn)生、如何運(yùn)用、有何價(jià)值，為下一階段的學(xué)習(xí)奠定理論和方法論基礎(chǔ)。教學(xué)片段4為下一步學(xué)習(xí)“弧度制”打下基礎(chǔ)，將后續(xù)要學(xué)習(xí)的知識(shí)前置，加強(qiáng)了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)也為學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)鋪路，提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，促進(jìn)知識(shí)體系的深度聯(lián)結(jié)，并自覺運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行理解、創(chuàng)新、實(shí)踐。同時(shí)，具身認(rèn)知在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的應(yīng)用也對(duì)教學(xué)過程、教師和學(xué)生提出相應(yīng)的要求：教學(xué)過程要清晰，目標(biāo)明確、流程簡(jiǎn)潔;教師要以學(xué)生的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì);學(xué)生作為課堂的主體應(yīng)積極參與教學(xué)活動(dòng)，在課堂學(xué)習(xí)中不斷發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)踐，真正實(shí)現(xiàn)從無身到具身的課堂轉(zhuǎn)向。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張陽.具身認(rèn)知：讓數(shù)學(xué)現(xiàn)象教學(xué)從模糊走向清晰[J].江蘇教育研究：理論版，2020（28）：3-6.

[2]束海波.他心知問題的現(xiàn)象學(xué)與認(rèn)知科學(xué)解答[J].皖西學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（5）：115-119，151.

[3]楊子舟.從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)[J].教育探索，2016（7）：32-35.

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“基于‘具身認(rèn)知’觀念，提升學(xué)習(xí)深度的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究（B-a/2020/02/12）”及江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題“高中生數(shù)學(xué)批判質(zhì)疑能力的實(shí)踐研究（B-b/2018/02/56）”的研究成果。

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