用樣條函數(shù)計算LED燈具的藍(lán)光危害

周士康，杜 金，李 閃，文 星，何孝亮

(上海三思電子工程有限公司，上海 201199)

引言

研究發(fā)現(xiàn)藍(lán)光照射會對視網(wǎng)膜細(xì)胞造成損傷，導(dǎo)致視力減弱甚至喪失。其中波長在400～480 nm之間的短波藍(lán)光對視網(wǎng)膜的危害最大。由于目前市場主流的白光LED是由藍(lán)光激發(fā)產(chǎn)生的，因此LED的藍(lán)光危害是一個必須研究的問題。其中LED臺燈是最接近人眼的燈具，值得特別關(guān)注[1]。

研究藍(lán)光問題依據(jù)的現(xiàn)行有效國際標(biāo)準(zhǔn)為IEC/EN 62471：2008[2]，IEC 60598-1：2014[3]和IEC/TR 62778:2014[4]。按照GB 7000.1:2015[5]，連續(xù)光源燈具的藍(lán)光視網(wǎng)膜危害按其嚴(yán)重程度分為四組：

RG0:無危險類 (輻亮度≤100 W·m-2·sr-1)。燈對于本標(biāo)準(zhǔn)在極限條件下也不造成任何光生物危害。

RG1:低危險類 (輻亮度≤1×104W·m-2·sr-1)。在曝光正常條件限定下，燈不產(chǎn)生危害。

RG2:中危險類 (輻亮度≤4×106W·m-2·sr-1)。燈不產(chǎn)生對強光和溫度的不適反映的危害。

RG3:高危險類 (輻亮度>4×106W·m-2·sr-1)。燈在更短瞬間造成危害。

一盞燈是否有危害取決于它所屬的組別。只要燈在RG0組，我們可以確定燈是無害的。

基于其重要性，目前有許多工作是關(guān)于燈具的光生物安全性的研究[6-8]，也有許多是專門針對藍(lán)光危害的測量[9-11]。

1 計算依據(jù)

藍(lán)光危害的測量非常復(fù)雜，測量儀器和測量價格也很昂貴。

如果只需要知道燈具屬于哪個安全類別，則可以使用IEC 62778中的方法，無需復(fù)雜的測量。朱春紅等[12]通過幾種簡單的方法，給出了基于IEC 62778的多種LED燈藍(lán)光危害的判斷技巧。這是一項非常有意義的工作。

如果需要知道藍(lán)光危害的數(shù)值，則要從IEC 62471[2]給出的公式計算：

(1)

式中，L(λ,t)是光譜輻亮度；B(λ)是藍(lán)光的危害權(quán)重，見表1；Δλ是帶寬；t是曝光時間。

表1 藍(lán)光危害權(quán)重B

對于連續(xù)光的燈具，時間t可以去掉，式(1)中的視網(wǎng)膜藍(lán)光危害暴露極限LB可簡化為以下求和：

(2)

然而，為了提高計算精度，需要盡可能多地了解光譜分布數(shù)據(jù)Lλ(λ)。例如，對于Δλ=1 nm，300～800 nm的可見光需要500個點。還需要知道500個藍(lán)光危害權(quán)重B(λ)，這就需要額外的插值。這種計算非常繁瑣，更重要的是，對于快速計算或多任務(wù)計算很不方便。

本文提出了一種新的計算藍(lán)光危害的方法，即使用兩個樣條函數(shù)L(λ)和B(λ)。請注意，它們現(xiàn)在不是數(shù)據(jù)點，而是易于數(shù)學(xué)計算的函數(shù)表達式。

然后引入藍(lán)光危害函數(shù)H(λ)：

H(λ)=L(λ)B(λ)

(3)

這樣，式(2)的求和運算就成為藍(lán)光危害函數(shù)的積分計算式(4)。這使得藍(lán)光危害計算更為容易。

(4)

2 樣條函數(shù)

樣條函數(shù)(spline function)是一個用途非常廣的特殊函數(shù)。其實它就是一個分段的低階多項式函數(shù)，其節(jié)點就是數(shù)據(jù)點，多項式的“階”數(shù)可以按計算速度和精度的要求選擇。它使用低階的多項式就可以得到平滑的單值函數(shù)表達式。它比普通常用的許多插值的方法都要精確而靈活，適合各種規(guī)律的數(shù)據(jù)。其缺點是表達式很長，手工計算非常困難，但是依賴目前已經(jīng)很成熟的數(shù)學(xué)軟件可以非常方便地進行計算。

本文所采用的方法依賴于光譜亮度數(shù)據(jù)和藍(lán)光危害權(quán)重表的樣條函數(shù)擬合。得到數(shù)學(xué)表達式后，繁瑣的求和變成了簡單的積分，這在數(shù)學(xué)平臺上是一件非常容易的事情。另一個優(yōu)點是不需要太多的數(shù)據(jù)點就獲得比求和法更精確的結(jié)果。以100個測點為例，其計算精度遠(yuǎn)高于500個點的求和法。計算中使用的樣條函數(shù)默認(rèn)為三階多項式，誤差較小。

3 計算方法

1)對測量得到的絕對光譜輻射數(shù)據(jù)點進行樣條函數(shù)擬合，得到分段函數(shù)表達式L(λ)。

2)通過擬合表1中的藍(lán)光危害權(quán)重數(shù)據(jù)得到藍(lán)光危害權(quán)重函數(shù)B(λ)。

3)這兩個函數(shù)的乘積是藍(lán)光危害函數(shù)H(λ)。

4)將式(3)中的H(λ)積分，得到藍(lán)光危險暴幅值LB。

上述步驟可以很容易地編程，以實現(xiàn)自動計算。具體程序不在這里做詳細(xì)介紹。

如果沒有測量數(shù)據(jù)，只有光譜曲線圖形，可以使用數(shù)據(jù)曲線分析軟件將光譜曲線轉(zhuǎn)換為兩列數(shù)據(jù)矩陣。數(shù)據(jù)曲線分析軟件有很多，也不在此介紹。

4 兩個例子

樣品1為某智能語音臺燈C22RL-TD10 W，這種燈具的藍(lán)光視網(wǎng)膜危害是RG0，這是權(quán)威機構(gòu)測量的結(jié)果。樣品2為C22RL-TD10 W燈，屬于RG1類。根據(jù)IEC/EN 62471：2008[2]，光源在200 mm位置的11 mrad視場角下進行測量。

本文的計算結(jié)果可以在三個等價的層次上呈現(xiàn)：數(shù)據(jù)、函數(shù)和圖形。這三種方式很容易轉(zhuǎn)換。為了便于形象地理解，本文主要以圖形表示。

4.1 燈具的光譜功率函數(shù)

燈具的功率譜測量使用了n=121個數(shù)據(jù)對(X，Y)，其中X代表波長，Y代表功率。在數(shù)學(xué)軟件中，樣條函數(shù)L(λ)擬合這些數(shù)據(jù)點的命令是：

L(λ)=CurveFitting[Spline](X,Y,λ)

(5)

這里只列出樣條函數(shù)的命令行，由于表達式太長，本文不列出具體表達式。但是，L(λ)可以很容易地在軟件中以圖形方式顯示，如圖1所示。這就給出了待測燈具的光譜亮度輻射函數(shù)。

圖1 光譜輻亮度函數(shù)L(λ)

4.2 藍(lán)光危害權(quán)重

表1中波長和藍(lán)光危害權(quán)重各61個數(shù)據(jù)就是下式的Xb和Yb，藍(lán)光危害權(quán)重擬合函數(shù)B(λ)為：

B(λ)=CurveFitting[Spline](Xb,Yb,λ)

(6)

同樣，這里沒有列出具體的表達式，因為它太長了。函數(shù)B(λ)如圖2所示。

圖2 藍(lán)光危害權(quán)重函數(shù)

4.3 藍(lán)光危害函數(shù)

將式(5)與式(6)相乘，得到了藍(lán)光危害函數(shù)H(λ)的式(3)。同樣，本文僅給出圖形表示。圖3就是兩個樣品燈具的藍(lán)光危害函數(shù)H(λ)。可見，樣品2的藍(lán)光危害函數(shù)值遠(yuǎn)大于樣品1的。

圖3 藍(lán)光危害函數(shù)H(λ)

4.4 藍(lán)光加權(quán)輻照值

這樣，用式(4)很容易計算藍(lán)光加權(quán)輻照值LB。計算出樣品1的藍(lán)光加權(quán)輻照值為：LB=47.061 W·m-2·sr-1。樣品2的藍(lán)光加權(quán)輻照值為：LB=187.524 W·m-2·sr-1。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，樣品1符合RG0危險等級，即在任何情況下都是無害的。樣品2的危害等級為RG1，為低風(fēng)險類別。采用上海某檢測中心的標(biāo)準(zhǔn)測試條件(200 nm，0.011 rad視場)，測得的兩個樣品藍(lán)光加權(quán)輻照度值與計算結(jié)果比較高度一致，差異只有1.04%和0.23%。

5 結(jié)論

利用樣條函數(shù)可以把藍(lán)光危害權(quán)重和燈具的輻射亮度精確地變?yōu)楹瘮?shù)表達式，分別為B(λ)和L(λ)，再定義一個燈具的藍(lán)光危害函數(shù)H(λ)=L(λ)B(λ)，它代表了該燈具藍(lán)光危害的數(shù)值變化，對其積分，就可得到藍(lán)光危害值LB。

由于光生物安全測量的復(fù)雜性，其測量的準(zhǔn)確性取決于光譜輻射分析儀、視網(wǎng)膜亮度計、標(biāo)準(zhǔn)光源等多部分的精度，其輻亮度測量的不確定性在20%～30%。由于樣條函數(shù)的擬合精度很高，而且用函數(shù)積分計算相比求和計算也會提高精度。可以認(rèn)為本方法計算結(jié)果是可靠的。這就提供了一種只需要知道燈具的輻射亮度，就可以不經(jīng)過測量而得到藍(lán)光危害的可靠方法。