基于發電機運行實際的電力系統日前動態無功優化研究

陸彬，高山，李德勝

基于發電機運行實際的電力系統日前動態無功優化研究

陸彬1，高山2*，李德勝1

（1．萬幫數字能源股份有限公司，江蘇省 常州市 213164；2．東南大學電氣工程學院，江蘇省 南京市 210096）

為了解決日前動態無功優化中發電機安全運行極限以及控制設備動作次數約束取值的電力系統調度實際問題，根據發電機運行的極限輸出范圍，把發電機運行的區域劃分為3個區，并建立分段PQ數學模型，將日前全天負荷分為24個時段，并對有載調壓變壓器和并聯電容器組聯動次數加以限制，建立完整的非線性混合整數動態無功優化模型。仿真結果表明：尤其在發電機進相運行時，所提出數學模型能有效調節發電機的出力，符合機組運行的實際狀況；提高控制設備動作次數可減少全網有功功率損耗，但同時頻繁的操作會大大提高設備的故障概率，有必要在網損可信接受的范圍內尋找合適的聯動次數約束值，節約電網實際運行的綜合成本，保障電網經濟、安全運行。

動態無功優化；發電機安全運行極限；內點法；電力系統調度

0 引言

雖然日前靜態無功優化[1]能使每個獨立時段的目標值達到最優，但離散調控設備的動作次數失去了各時段的關聯性，頻繁操作變壓器分接頭或投切電容器會大幅降低設備的使用壽命，增大電網的隱患概率。

日前動態無功優化是根據未來一天負荷預測情況，提前統籌各時段下控制設備的操作，最終實現全天的潮流最優。變壓器分接頭或投切電容器的次數作為全局約束，把各設備全天聯動約束次數合理地分配到每個時段，并且使全天的有功網損最小，這一工作使本已復雜的無功優化計算更加難以求解。

文獻[2]根據冬、夏季節負荷特性，人為設置各時段控制設備的最大動作次數。這種方法雖然在一定程度上降低了控制設備的動作次數，但是人為設置策略的誤差很大，無功優化性不強。

文獻[3]把動作次數折算成經濟成本，當某設備動作次數達到上限時，就把該設備的調節代價退出目標函數，這種做法失去了動態無功優化的求解意義。

另外，文獻[4-7]在對動態無功優化理論研究時注重算法的選擇，尤其是智能算法的興起，但都忽視對電網約束條件的實際考量，比如發電機組的安全運行極限范圍。這類研究計算的數據要么沒有充分利用發電機組的進相、遲相調節能力，增加了無功調節設備的動作次數；要么超過發電機極限安全運行范圍，理論研究和電網的實際運行狀態相脫節，給調度員帶來誤判的風險。

隨著電網規模的大幅增大，優化算法的尋優可靠性、快速性、精準性是響應電網調度的重要考量因素，目前求解無功優化的算法很多[8-12]，但都難以滿足上述要求。

本文以高效實施電網調度為目的，將罰函數正弦化處理，快速精確實現離散化；根據發電機的實際運行情況，建立離散控制變量的聯動次數全局約束和發電機極限安全運行約束，以全天總網損最小作為目標函數，采用內點算法快速計算日前24h動態無功優化。

1 離散無功優化

1.1 非線性混合整數無功優化建模

離散無功優化在數學上表現為典型的非線性混合整數優化問題，常采用非線性原對偶內點法與懲罰函數相結合的方法，表示如下：

式中：離散變量1=(CT,BT)T，其中包括并聯電容器的無功出力列向量C和有載調壓變壓器變比列向量B，1∈R(p)；連續變量2=(GT，1，?，θ-1，GT，T)T，它是由發電機有功出力列向量G、節點電壓相角θ(不包括平衡節點)、發電機無功出力列向量G以及節點電壓幅值列向量構成，2∈R(q)；1max、1min和2max、2min分別表示約束變量1和2的上、下限；為離散懲罰因子組成的行向量；(?)為各離散變量構成懲罰函數列向量；(?)=0為節點功率平衡方程組；(?)為全網有功功率損耗；(?)可表示為

=1,2,…,(2)

式中：P、Q為節點的注入有功功率和無功功率；U、U為節點的電壓幅值；G、B分別為節點導納矩陣元素Y的實部和虛部；θ為支路兩端電壓相角差。

(?)可表示為

1.2 構造離散變量罰函數

內點法的思路是使迭代點接近邊界時其目標函數值迅速增大，從而保證迭代點均為可行域的內點。定義某個離散變量計算值1i(b)鄰域(1i(j))為如下區間：

式中：為離散變量1i的分級步長；1i(j)為離散變量取值點。

常規無功優化算法中罰函數(?)通常使用正曲率二次罰函數：

式中s為罰因子。

但在以往內點法計算中發現：對數勢壘函數和二次罰函數的組合可能會相互沖突，使結果偏離最優解。所以本文用一種特殊的方式來處理懲罰函數。(?)由正弦函數處理：

邊界處理：當離散變量計算值1i(b)取值為1i(0)或1i(n)時，φ(1i(b))=0；當超出離散取值范圍時，φ(1i(b))=100000。

1.3 算例驗證

目前智能算法眾多，原理類似，以混合粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)為典型代表，與內嵌二次懲罰項、內嵌SHIN懲罰項的非線性原對偶內點算法進行比較，分別對IEEE 39節點系統進行仿真驗證分析。選擇該系統的4、7、8、12、15、20、21、23節點為無功補償設備安裝地點，基準功率B=100MV·A。算法比較結果如表1所示。

表1 算法比較結果

通過比較發現，在相同的精度條件下，內嵌SHIN罰函數的原對偶內點法和PSO算法結果基本一致，而內嵌二次罰函數的原對偶內點法優化結果偏離最優值較大。PSO算法的迭代次數為224次，計算時間為5117.4s；而內嵌SHIN懲罰函數原對偶內點算法的迭代次數為86次，計算時間為70.3s，可以看出在計算效率上有絕對的優勢。

綜上，以原對偶內點法作為主體優化算法，通過SHIN懲罰函數能滿足無功優化速度快、效率高、結果精確等苛刻要求。

2 考慮發電機運行實際的數學建模

2.1 發電機運行的數學建模

大多數無功優化算法一般都默認發電機運行區間為，如圖1所示。以區域作為發電機的運行區域，要么沒有充分利用發電機組的進相、遲相調節能力，要么超過發電機極限安全運行范圍。

發電機的無功功率供給特性主要受發電機定子繞組溫升、勵磁繞組溫升、原動機功率、靜態穩定極限等的約束[13-17]。發電機的無功輸出制約了它的有功輸出，隱極機安全運行范圍如圖2 所示。

圖1 簡化模式下發電機安全運行區域

圖2 隱極式發電機運行極限圖

運行區域說明如下：

1）有功輸出確定了無功輸出的變化范圍。如圖2所示，當有功功率為G時，機組端電壓決定了無功輸出大小，如果機組端電壓保持不變，發電機可通過調整勵磁電流大小確定所需的無功功率，無功輸出范圍是[min，max]。此時發電機的電磁功率和輸出的有功功率近似保持不變。

綜上所述，在第1節的無功優化模型中需建立隱極機極限安全運行的分段不等式約束(?)，如下所示：

在′區(Gi<Qmin)，靜態穩定極限約束為

在區(Gi>Gimax)，勵磁繞組溫升約束為

其中：

將式(9)代入式(8)得：

在區發電機無功約束為

Gimin≤Gi≤Gimax，=1，?，G(11)

式中：Gi、Gi為節點發電機有功和無功功率；Ni為節點發電機的額定電壓值；Ni為節點發電機的額定電流值；di為節點發電機的同步電抗；qNi為節點發電機的激磁電動勢；Ni為節點發電機額定功率；Ni為節點發電機額定功率因數角；max、min分別表示上、下限；G為運行在的發電機數；′max一般取80°。

2.2 算例分析

接1.3節算例，2號發電機為平衡機，無功優化結果如表2所示，發電機實際和理論運行對比如圖3所示。由表2可看出，當負荷處于波谷時，平衡機出現進相運行，把式(7)—(11)作為約束條件計算后，平衡機發出有功487.74MW且吸收無功為78.06MV·A，如圖3中點位置。若不考慮極限安全運行約束條件，平衡機有功輸出481.99MW時，進相運行吸收無功143.89MV·A，投射到圖3中點位置，大大超過發電機的安全運行極限。

加入發電機極限安全運行約束條件后，發電機進相運行吸收的無功總量減少，未吸收的無功在網絡中流動，導致節點電壓幅值降低，有功網損比不考慮極限情況下增加了0.008pu，計算結果更符合系統實際運行。

表2 無功優化結果

圖3 發電機實際和理論運行對比圖

3 動態無功優化

動態無功優化問題的核心部分是對各時段下變壓器檔位變動次數和并聯電容器組投切次數準確計數，并應用到全局約束。

3.1 離散控制設備的動作次數約束

按照智能變電站現場運行規程[18]：在變壓器有載分接開關操作過程中，應逐級調壓，不可連續調2次檔位。本文規定：電容器在一次調整中投切的個數即為動作次數，同理，變壓器抽頭一次調整中連續升或降擋，也認為動了次。

故各離散控制設備全天動作次數可以準確表示為：全天各時段(一般為24段)，相鄰每2個時段的離散變量值之差的絕對值求和再除以各自調節步長。

3.2 動態無優化數學模型

在進行日前無功優化時，一般假設全天24個時段下，各時段預測負荷的功率不發生變化，在滿足節點功率平衡、電壓幅值約束、發電機極限運行約束等約束條件下，使全天整個系統網損最小的動態無功優化模型可以表述為：

式中C1為控制設備動作次數約束列向量，其元素分別對應于電容器組投切和有載調壓變壓器分接頭的全天最大允許動作次數。

假設給定的電力網絡的發電機數有臺，有載調壓變壓器數量有個，并聯電容器組數有個，節點數量為個且平衡節點號為。24h動態無功優化的變量擴大為原來的24倍，即24×(2-1+2++)，并且加入發電機極限運行約束，隨著系統規模的增大，求解所需的計算時間會急劇增加。

動作次數約束C1是全局不等式約束，其值的設定直接影響算法的計算時間以及收斂狀況，如果值設定過小，迭代計算結果較難滿足給定的補償間隙精度條件，如果最大迭代次數仍然不能滿足，程序會判斷出不能收斂。

4 動態無功算例分析

4.1 算例驗證

24h負荷曲線分布如圖4所示。算例仍采用39節點系統。根據第2節中的數學模型進行仿真計算，39節點系統從單時段靜態無功117個約束變量擴展至24h動態無功2808個約束變量，再加上各變量之間的強耦合聯動性，求解規模急劇增大且更為復雜。

理論上對應不同的變壓器或者電容器，其所對應的全天最大動作次數應有所不同。為方便起見，且計算結果不影響本文總結的規律，對所有離散控制設備采用同一個動作次數約束值，即C1中的元素都相等。

圖4 10機39節點日負荷曲線

4.2 動作次數與有功網損

當C1取10、21及靜態無功條件時，圖5所示分別對應C1的各時段有功網損優化曲線。

圖5 有功網損變化曲線圖

從圖5可以看出，有功網損的曲線變化趨勢與日負荷曲線是一致的。C1取10時的網損曲線在C1取21時和靜態無功優化下的網損曲線之上，尤其在負荷高峰時段(下午4點至9點)，更為明顯。這是由于C1取值比較苛刻，尤其是在負荷高峰時，強耦合的聯動約束使電容器組不能充分投入實現就地無功補償，導致大部分全網無功優化分配由發電機輸出來進行調節，大量的無功在網絡中流動，造成了有功功率損耗上升。

當C1取21時，有功網損變化曲線幾乎和靜態無功優化下的網損曲線重合，這說明21次已經滿足離散控制設備的最大動作次數，此時沒有大量的無功在網絡中流動。

有功網損和計算時間如表3所示，由表3可看出，由于各離散控制變量之間的強耦合聯動性，C1取值較低時，對算法的收斂性很大，C1取9及以下時不收斂。C1取10~12時，由于電容器不能充分就地投入，大部分無功優化需求由發電機輸出來進行調節，大量無功在電網中傳送，網損顯著增大。C1取13時，網損下降出現拐點，降幅達6%，C1繼續增大，網損變化幅度趨于平緩，故動作次數約束值C1取13時可作為經濟安全的無功優化調度策略。

表3 有功網損和計算時間

4.3 動作次數與電容器組無功出力

根據前面闡述，設8號節點有5組電容器組，每組容量為0.07，選取了C1分別為10、13和21時，8號節點電容器組全天各時刻投切值，如圖6所示。

圖6 8號節點電容器組投切曲線圖

從圖6可以看出，在C1=10時，4—16時段無功出力維持在0.07，17—22時段無功出力維持在0.14，動作次數累計變化6次，此時電容器組無法響應日負荷變化趨勢，尤其是在負荷高峰時，強耦合的聯動約束使電容器組不能充分投入實現就地無功補償，發電機發出無功在網絡中流動，造成了有功功率損耗上升。而在C1=13及以上時，電容器組的投切序列不發生變化，且與日負荷的變化趨勢一致，這也證明了動作次數約束值C1取13時可作為經濟安全的無功優化調度策略。

4.4 變壓器分接頭動作次數

表4列出了C1分別為10、13、21及靜態無功優化算法下，12組變壓器全天動作次數統計。

表4 變壓器分接頭動作次數統計

由表4可知，C1為10次時，聯動約束條件十分苛刻，各變壓器分接頭不能充分調節，導致全網的有功損耗上升。當C1為13時，網損計算值比靜態分析增大了約0.41%，但是分接頭動作次數比靜態優化明顯減少46%。

從另一個角度來說，在網損可信范圍內，降低分接頭動作次數不僅節約了經濟成本，而且有效降低了設備頻繁操作而導致故障的概率，大大延緩了變壓器的使用壽命。綜上，在網損可接受范圍內，確定適當的C1來平衡有功網損及操作所帶來的經濟、安全成本。

在本算例中，動作次數約束值C1取13時可作為經濟安全的無功優化調度策略。

4.5 變壓器低壓側母線電壓

電壓質量是一項非常重要的指標，尤其是直接面向用戶的變壓器低壓側電壓幅值。圖7給出了C1為10、13、21時動態優化及靜態優化下變壓器T2-30低壓側全天電壓幅值變化曲線。

從圖7中可以看出，C1取13、21和靜態優化時，全天電壓幅值曲線均在C1取10的曲線上方。當C1取值比較苛刻時，整個系統偏向無功補償不足，系統所缺的無功需求只能由發電機來提供，無功功率從發電側傳導到負荷側，導致系統電壓水平降低。

圖7 變壓器T2-30低壓側母線電壓變化曲線

C1取13、21和靜態優化時電壓波動比C1取10時要劇烈得多，這是因為此時動作次數約束寬裕，變壓器分接頭動作頻繁。

4.6 動作次數與發電機無功出力

平衡的無功出力能直觀地反映電網的無功流向。取C1為10、13、21及靜態無功優化時，全天24時段平衡機的無功輸出曲線如圖8所示。

由圖8可看出，1—7時段4條曲線幾乎重疊在一起，因為此時內負荷水平較低，大多數的電容器組處于全部切除的狀態，平衡機處進相運行吸收電網中多余的無功功率，計算結果對C1的取值不敏感。平衡機的無功出力對應于同的C1取值時在負荷高峰時段有明顯的差異，當C1取10時，各離散控制設備受到苛刻的約束條件而未能充分投入使用，發電機組須大量發送無功功率來維持電網的功率平衡。

動作次數約束值C1取13、21時與靜態無功優化比較，3條曲線幾乎重合。尤其在高峰負荷時，電容器組能充分投切實現就地無功補償，使整個系統無功變化溫和，其削峰作用對電網電壓穩定具有很大的作用。在本算例中也可以看出，動作次數約束值C1取13時可作為經濟安全的無功優化調度策略。

圖8 2#發電機全天無功出力變化曲線

5 結論

基于發電機安全運行極限建立24h動態無功優化數學模型，通過原對偶內點法能快速、可靠、精準計算算例中的最優潮流分布。所建模型不僅適用于日前調度計劃，也適用于當日實時滾動調度(未來1h調度)；研究了控制設備動作次數約束值與有功網損、電容器組無功出力、變壓器分接頭調節、變壓器低壓側母線電壓、電機無功出力的關系。得到以下結論：

1）根據發電機實際運行的極限輸出范圍，把發電機運行的區域劃分為3個區，建立發電機分段離散無功優化數學模型。尤其在發電機進相運行時，有效調節發電機的有功、無功出力符合運行實際，確保了電力系統調度的安全穩定。

2）提高控制設備動作次數可減少全網有功功率損耗，但同時頻繁的操作會大大提高設備的故障概率，增加系統安全運行風險。所以有必要在網損可信接受的范圍內，減少設備的操作次數，尋找合適的C1，節約電網實際運行的綜合成本。在本文算例中，動作次數約束值C1取13時可作為電網經濟安全的無功優化調度策略。

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Research on Day Ahead Dynamic Reactive Power Optimization Based on Generator Operation

LU Bin1, GAO Shan2*, LI Desheng1

(1. Wanbang Digital Energy Co., Ltd., Changzhou 213164, Jiangsu Province, China;2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, Jiangsu Province, China)

In order to solve the practical problem of 24-hours dynamic reactive power optimization in power system dispatching, this paper divided generator’s operation into three regions in PQ mathematical model, according to the limit output range of generator’s operation. Moreover, the action times of discrete control equipment were taken as global inequality constraints, and a complete 24-hours non-linear mixed integer dynamic reactive power optimization mathematical model was established. The simulation results show that the mathematical model in this paper can adjust the output of generators according to the actual situation effectively when the generators are in phase-leading operation. In addition, increasing the number of control equipment’s action can reduce the loss of active power in the whole network, but at the same time, the frequent operation will greatly increase the probability of failure of equipment. It is necessary for us to find the appropriate constraints of the action number within the range of reliable acceptance of network losses, so as to save the comprehensive cost of the actual power grid operation.

dynamic reactive power optimization; generator safe operating limit; interior point method; power system dispatching

10.12096/j.2096-4528.pgt.20046

TM 74

2020-06-24。

(責任編輯 楊陽)