考慮產品替代的供應鏈協調問題研究

呂穎博 王東方

(青島濱海學院商學院 山東 青島 266555)

0 引 言

顧客對商品需求的個性化是推動對商品多元化戰略和供應鏈協調戰略發展的重要因素。如今的消費市場上，單個產品已經不能滿足對產品服務和質量要求，因此對替代產品的研究不斷深入[1]。所謂替代品是指兩種商品之間存在著某種消費依存關系。當某種商品的替代品的價格上漲時，該替代產品的銷售量往往出現下降，此時顧客對該商品的需求量將會增加。由于買賣雙方在市場中的主導地位瞬息萬變，顧客對所需商品的追求進一步強化市場競爭，替代產品間存在長期的競爭關系，如可口可樂與百事可樂之間持久的競爭，導致兩者的利潤均受到影響，因此當今供應鏈管理引起企業的關注。全球經濟正在加速發展，企業通過降低企業初始成本，以實現低價格競爭的困難程度逐漸增大。因此，企業更愿意以優化供應鏈的方式縮減系統運營成本。供應鏈(SC)方式主要有分散式供應鏈(DSC)和集中式供應鏈(CSC)兩種，其中：集中式供應鏈(CSC)以整個供應鏈的利益以及信息的共享作為企業做決策的依據；分散式供應鏈(DSC)中每個成員只能訪問自己的信息，并試圖最大化自己的利潤，在這個過程中產生的問題即為供應商-賣家問題，同時優化所有成員的聯合總成本/利潤。目前，大多數企業通過建立廣泛的信息共享和相互合作，實現了供應鏈上下游之間的有效溝通，從而實現了更完善的運營體系來應對復雜的市場環境，同時提升供應鏈自身運行效率，增加利潤，促進對資源有效管理和高效整合。在對市場需求供應鏈協調的研究中，文獻[1-2]對總的數量折扣和市場需求及價格敏感度進行更深入的分析，但實際市場中隨機需求的SC研究更與實際相關。Khouja[3]建立了概率轉移矩陣模型。Abad等[4]研究了兩極SC需求隨價格變化的最佳批發量和信貸區間。Shin等[5]通過單一的制造商和零售構成的兩極供應鏈數量折扣問題建立了BRA模型，得出該模型針對需求不確定條件下的SC具有較優的適用性。Qin等[6]通過對兩極SC中數量折扣和特許費協調機制進行研究，得出制造商在收取特許費用時才能彌補因數量折扣導致的利潤損失，實現最大收益。在彈性需求情況下，Viswanathan等[7]研究發現兩極供應鏈中聯合使用增量折扣和批量折扣的協調策略可實現渠道效率的最優化。當有正態分布的市場需求，宋華明等[8]指出，報童模型的供應鏈可以建立對市場的分析，得到理論最佳訂貨點和最優訂貨量。馬士華等[9]在確定固定值和隨機變量市場需求的條件下建立隨機提前期庫存控制模型。楊安定等[10]所研究的市場需求的主要特征是具有價格彈性，通過研究建立了SC中最優價格折扣策略。鄭惠莉等[11]研究的需求類型是需求隨時間呈現指數級增長，并通過理論分析和模型證明建立了采購價值隨著時間指數下降的EQQA模型。

以上研究都沒有探討產品間的替代程度對供應鏈的影響。然而，產品的多樣性以及差異也會在一定程度上影響供應鏈的協調[12-15]。而文獻[16-18]引入了競爭強度，但討論的競爭因素仍為傳統因素。此外，文獻[19-21]在研究企業合作時使用了集中決策建模，以求擴大可供分配的利潤。然而，對考慮多產品替代的供應鏈協調的研究很少，本文基于前人對供應鏈協調研究的基礎上，研究了多種替代品在供應鏈協調中的影響。

1 問題描述

由于展示低價格的產品在當今的市場環境中變得更有競爭力，公司不僅試圖降低自己的成本，還通過供應鏈(SC)降低上下游合作伙伴的成本。在此方面，供應鏈中的類型可以分為分散式供應鏈和集中式供應鏈兩類。在集中供應鏈(CSC)中，節點企業會根據整個供應鏈的利益以及信息共享來做決策；在分散供應鏈中(DSC)，每個成員只能訪問自己的信息，并試圖最大化自己的利潤。因此分散供應鏈的決策過程中，各個成員會以自身利益最大化為目的，而集中供應鏈的最終決策以整體供應鏈的最優利益為依據。

供應鏈不是一條鏈，而是一個網狀結構，加強各個網絡節點之間的合作，對提高系統的供應鏈運作效率是十分必要的。隨著市場競爭越來越激烈，企業要想獲得生存不但要考慮自己的運作也要考慮上下游成員企業的運作。這樣在某種程度上就形成了一個信息共享，比如制造商的庫存成本、生產成本、買方的銷售成本，上下游節點企業可以共享供應鏈中的庫存成本和市場需求等信息，但卻不切實際，制造商的生產成本是不愿意讓買方知道的，制造商在獲得最大利潤的前提下，賣給買方的產品批發價和批量，對買方來說并不是最優的價格決策。通常情況下，零售商會保留所了解的市場信息，以保持自身在市場中的有利地位。本文主要對DSC和CSC模式下最優利潤模型進行研究分析。

本文主要運用數學方法以及凸性分析的精確算法來解決混合整數非線性模型。研究了制造商和零售商在非對稱需求信息下的兩級供應鏈協調方法，以使模型更加接近實際，符合供應鏈協調的發展趨勢。本文主要解決了兩個問題：(1) 供應鏈協調中，當產品為替代產品時，集中式供應鏈和分散式供應鏈模型中產品價格依賴問題；(2) CSC和DSC中不同參數對替代產品價格依賴的影響分析。

2 模型建立

2.1 模型假設

為了便于研究兩階段供應鏈協調問題，本文給出以下假設：

1) 假設供應商生產兩種互補的產品A和B。

2) 產品的需求不僅取決于自己的價格，還取決于替代品的價格。參考文獻[22]，每種產品類型的需求函數如下：

Di(δi,δj)=αi-(δi-λδi)θi

Di≥0i=1,2j=3-ii≠j

(1)

式中：λ∈[0,1]。當λ=0時，說明產品A、B之間完全不可替代；當λ=1時，說明A、B屬于完全競爭產品。

3) 供應商能夠滿足買方需求。

4) 產品的主生產計劃是互不干擾的。

5) 每種商品庫存足夠。

6) 實際生產銷售過中產品自身價格的影響因素大于同類型產品的影響，即θi<λ。

7) 供應商可以連續供貨，不會出現中斷供貨的現象。

2.2 參數設計

Di:每種產品的需求量;

Qi:每個生產周期的供應商交付給買方的貨物數量;

Bi:買方訂單數量;

δi:產品的售價;

θi:產品的需求對其自身價格的影響系數；

λ:產品A、B的替代程度,λ∈[0,1];

Si:產品生產量;

Wi:供應商生產的產品的費用;

Pi:買家訂購的費用;

Vi:產品在供應商倉庫所占有的庫存成本;

Ii:產品在買方倉庫所占有的庫存成本;

Ci:產品的買方單位購買價格;

αi:產品的潛在需求。

2.3 模型構建與求解

1) DSC模式下買方利潤模型為：

(2)

亦可表示為：

(3)

2) DSC模式下供應方利潤模型為：

(4)

由式(1)-式(3)得：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

k3=2p1I1

(10)

s3=2p2I2

(11)

(12)

可以看出，無論彼此的價值如何，最優值都可以被發現。另外，目標函數是凹的。基于上述解釋以及q1、q2的離散性，這些離散變量的最優條件如下：

(13)

3) CSC模式下買方利潤模型為：

(14)

i=1,2

(15)

把式(14)代入式(13)得：

maxWj(δ1,δ2,q1,q2)=D1δ1+D2δ2-

(16)

對于δ1、δ2的確定值，目標函數相當于：

(17)

暫時假設q1和q2連續變量，對目標函數進行一階求導和二階求導得：

(18)

由于Si>Di,Pi>Vi，那么式(17)大于零，因此在Wj嚴格為凹。

根據變量D1和D2重寫目標函數，得出：

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

可以得出結論，目標函數是嚴格凹陷的，具有獨特的全局最優。

3 算法設計

3.1 DSC模式下買方利潤模型算法

(2) 通過式(6)-式(12)計算出k1、k2、n1、n2和t。

(3) 令D1=D2=0。

(5)D1以ε的量增加。如果D1≤ε，轉到步驟(4);否則，轉到步驟(6)。

(6)D2以ε的量增加。如果D2≤α1，轉到步驟(4)并且設置D1=0;否則，轉到步驟(7)。

(7) 計算并求解從公式得到的線性系統得δ1和δ2。

3.2 DSC模式下供應商利潤模型算法

(1) 令q1=1,q2=1。

(3) 給q1增加一個單位以轉到步驟(2)。

(5) 給q2增加一個單位以轉到步驟(4)。

(6) 目前的解決方案是最佳解決方案。使用式(12)計算Wv。

3.3 CSC模式下買方利潤模型算法

(2) 將q1和q2設置為最小值。

(3) 使用式(20)-式(28)計算出d1、d2、d3、d4、b1、b2、b3、b4和t。

(4) 使用最速下降法找到目標函數的最優解。

(8) 使用式(15)獲得B1和B2的最優值，此時的解是最優的。

4 算例分析

4.1 數值算例

在產品競爭環境下，供應鏈決策和合作戰略受多方面因素影響，以下通過數值分析的方法來證明模型的適用性和算法的有效性，參考一家輪船零部件供應商為一家船廠提供零部件，其中λ取22，對于其他如訂購數量、訂購成本等如表1所示的數據來評估所提出的模型。表2為基于表1數據得到的兩種供應鏈模式下的最優值。

表1 算例初始數據

表2 測試問題變量的最優值

可以看出，基于上述模型以及算法，可以得出最佳的產品售價、訂單數量，進而得出在分散供應鏈和集中供應鏈兩種模式下供應商和買方最大的利潤。CSC與DSC相比，其產品的銷售價格要低，市場需求更高，訂單量更高，最終的最大利潤更大。此外，在DSC中供應商以較大批量向買方發送產品，但是在集中協調時頻率較低，這將會節省成本。

4.2 敏感性分析

4.2.1產品對輔助產品價格的需求分析

產品對輔助產品價格的需求分析用λ表示，不同的λ在CSC和DSC的結果列于表3。

表3 λ對決策變量的影響

λ對兩種供應鏈模式下互為替代產品的價格影響，如圖1所示。可以看出，DSC中的兩種產品類型的價格與CSC相比，分散供應鏈中產品對價格需求函數λ的變化更為敏感。隨著產品價格下降，導致節點下游企業需求下降，致使下游企業的利潤降低，逐級向下，致使更多節點企業出現庫存積壓、庫存成本上升等。同時，證明了集中供應鏈在解決供應鏈各個節點協同問題上更為有益。圖2展示了訂單數量受產品依賴系數λ的影響曲線。可以看出，隨著依賴率的增加，集中供應鏈模式下，產品A和產品B的訂單數量不受影響；分散供應鏈模式下，產品A和產品B的訂單數量會減少，并隨著依賴率的增大，會呈現增長趨勢。訂單數量的減少間接反映了行業內部調控出現問題，說明在分散供應鏈模式下，行業抵御風險能力較低，替代品對于原來商品的威脅沒有有效的控制，最終造成包括供應商(供料-采購)、制造商(制造-補貨)、分銷商(分銷-需求)、零售商(感知-期望)和顧客(購買)等構成的整個供應鏈的效益降低。圖3展示了需求函數受產品依賴系數λ的影響曲線。可以看出，隨著依賴系數λ增大，集中供應鏈模式下產品A和產品B的需求保持穩定；分散供應鏈模式下，隨著λ增大，產品A和產品B的需求逐漸減少。由于在分散供應鏈模式下，產品需求的降低，可能會造成下游企業產品積壓，庫存成本增加，不利于整個供應鏈的運作效率。

圖1 兩種供應鏈模式下不同λ值對商品價格δi的影響

圖2 訂單數量Qi受產品依賴系數λ的影響曲線

圖3 需求函數Di受依賴系數λ的影響

4.2.2產品對自身價格的需求依賴性分析

產品對自身價格的需求依賴性分析用Qi表示，商品自身價格的提高會導致需求的變化進而導致市場競爭加劇。表4為當Qi的值逐漸增加時，CSC和DSC兩種供應鏈模式產品的售價和盈利分析。

表4 Qi不相同時模型的結果

可見，在競爭市場上，隨著Qi越來越高，CSC和DSC的總利潤都有所降低，總體利潤下降。此外，CSC的總利潤對產品對價格的需求依賴性較不敏感，可以得出供應鏈協調在競爭市場很必要。

圖4和圖5展示了在產品的需求函數對于自身價格的影響下，兩種供應鏈模式下的產品銷售價格的變化。

圖4 不同Q下兩種不同供應鏈模式下產品A銷售價格的變化

圖5 不同β下兩種不同供應鏈模式下產品B銷售價格的變化

可以看出，在產品的需求函數對于自身價格的影響下，分散供應鏈模式下產品的銷售價格產生的波動較大。

圖6和圖7分別展示了在產品的需求函數對于自身價格的影響下，分散式供應鏈和集中供應鏈模式下，整體受益的變化趨勢。

圖6 Q1的變化對于兩種供應鏈整體利潤Wi的影響

圖7 Q2的變化對于兩種供應鏈整體利潤Wi的影響

可以看出，在同種產品自身需求的影響下，集中供應鏈較分散供應鏈不敏感，并且獲得較大的利潤。

5 結 語

本文通過算例分析以及敏感性分析得出：CSC與DSC相比，產品的銷售價格要低，市場需求更高，訂單量更高，最終獲得的利潤更大。此外，由于CSC中供應商到買方的出貨量少于DSC，這意味著運輸風險降低；CSC的生產批次更大，供應商可以有效地實現對生產的控制。在市場競爭中，CSC與DSC相比將會更有優勢，因為集合供應鏈的總利潤對產品價格的需求依賴性比較不敏感。

供應鏈在當前市場經濟條件下是一個復雜的網絡結構，而實際研究的理論和模型假設存在局限性。在本文研究基礎上，展望如下：(1) 未來供應鏈協調的發展趨勢將會是多級供應鏈的研究，從兩級供應鏈發展到三級，并且具有延遲付款和價格折扣特征，研究的復雜程度將會大大增加。(2) 本文假設不存在缺貨現象，但是在現實中是不太可能成立的，未來將繼續探討在缺貨時間不確定的情形下，供應鏈的協調問題。