基于馬爾科夫的混合動力汽車行駛車速預測研究

袁煥濤 趙 紅 潘廣純 仇俊政

（青島大學機電工程學院，山東青島 266071）

隨著對環保和節能需求的提高，許多汽車制造商和研究機構開始研究如何控制汽車的排放和提高發動機及電機的工作效率[1]。新能源汽車和傳統內燃機汽車相比較，在能源消耗、環境保護和經濟性等方面有著較大的優勢，現階段已經成為最有效的緩解環境污染與能源危機問題的方式之一。插電式混合動力汽車（plug-in hybrid vehicle，PHEV）作為兼備混合動力汽車和新能源汽車優點的新型汽車，在新能源汽車中具有代表性，能夠通過聯接外部電網進行充電，續航行駛里程高，有較好的燃油經濟性，降低了汽車的使用成本。合理的能量管理策略是插電式混合動力汽車的核心部分，決定著整車的動力性、經濟性、舒適性及排放性能，是混合動力汽車領域的研究重點之一[2]。當前對于混合動力汽車控制策略的研究主要包括基于簡單規則、實時優化和全局優化控制策略以及人工智能的控制方法。基于規則的控制策略是使用廣泛并比較成熟的控制策略，往往依據工程經驗來提升車輛的性能，而不能實現汽車的燃油經濟性最優。全局優化算法在已知循環工況的前提下可以保證整車性能最優，但是算法程序復雜、運算量大，難以實現實時控制[3]。近年來，一些學者發現駕駛循環工況和道路信息在提高車輛燃油經濟性方面有重要影響，如果混合動力汽車在行駛過程中能夠提起獲得未來一段時間內的路況信息，比如汽車行駛狀態、車速、加速度、需求轉矩等，可以根據這些信息提前制定最佳燃油消耗的能量管理控制策略，即預測控制。BORHAN等[4]認為車輛未來需求轉矩按照指數形式衰減，建立了線性的優化控制模型。秦大同等[5]建立了以預測域內能量消耗最小為目標的隨機模型預測策略（SMPC），比基于規則控制策略的燃油消耗可減少28.64%。本文根據馬爾科夫的無后效性和車輛行駛過程的隨機性，分析車輛速度的轉移規律，提出馬爾科夫原理預測混合動力汽車未來車速狀態，進而提出車速預測型能量管理策略。

1 PHEV系統結構

1.1 PHEV整車結構與組成

混合動力汽車由多個動力源提供動力，控制系統根據車輛的行駛狀態和動力電池的荷電狀態將汽車轉換成不同的驅動模式。本文研究對象是插電式并聯混合動力汽車，采用同軸并聯結構，發動排量為1.5 L的汽油機；峰值功率為32 kW的永磁同步電機，電機轉子與發動機的輸出軸聯接并與變速器的輸入軸固定在一起；電機控制器包含電機控制系統和逆變器；動力電池采用三元鋰離子電池。混合動力系統結構如圖1所示。整車與各零部件的性能參數如表1所示。

圖1 PHEV動力系統結構

表1 整車與零部件性能參數

1.2 插電式混合動力汽車動力特性

汽車行駛時的驅動力：

式中：Tq——駕駛員的需求轉矩（N·m）；r——車輪半徑（m）。

汽車行駛時，驅動力和行駛阻力相等，即：

式中：g——重力加速度（m/s2）；f——滾動阻力系數；m——整車質量（kg）；α——坡度角（°）；CD——空氣阻力系數；A——迎風面積（m2）；δ——汽車旋轉質量換算系數v——車輛速度（m/s）。

1.3 發動機模型

發動機燃油消耗率為發動機轉矩和轉速的函數：

1.4 電機模型

電機效率是其轉速和轉矩的函數：

電機的功率：

式中：ηm——電機效率；Tm——電機轉矩；nm——電機轉速。

1.5 電池模型

電池的荷電狀態（state of charge，SOC）為一個重要變量，將電池物理模型簡化為串聯內阻的開路電壓，忽略溫度變化的影響，SOC為：

式中：Q0——電池最大荷電量；U0——電池的開路電壓；Rint——電池內阻；Pbatt——電池的充放電功率。

2 馬爾科夫預測原理

2.1 馬爾科夫過程

馬爾科夫過程[6]是在馬爾科夫假設基礎上形成的描述某動態系統的狀態以及狀態之間轉換的理論。馬爾科夫過程可以概述為概率轉移矩陣從一種狀態到另一種狀態的轉移過程。假設一個隨機過程{X(t),t∈T}的狀態空間為S，對任意n≥2,n∈N*;t1＞t2＞…＞tn∈T;X(ti)=xi,xi∈S,i=1,2,3,…,n-1，滿足在X(tn)的條件概率分布函數恰好等于在條件X(tn-1)=xn-1下的分布函數，即：

則稱此隨機過程{X(t),t∈T}為馬爾科夫過程。

很多過程都是馬爾科夫過程，如液體中微粒的布朗運動、數字通信中的語音和視頻信號、森林中動物數量的變化、車站候車人數變化等[7]。按照狀態空間E和時間參數集T是連續或離散將馬爾科夫過程分為四類，如表2所示。

表2 馬爾科夫過程的分類

2.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈的特征為馬爾科夫隨機過程的時間和狀態空間變量都是離散的。在過程或（系統）在時刻t0所處的狀態為已知的條件下，時刻t＞t0狀態條件分布過程在時刻t0之前所處的狀態無關的特性稱為馬爾科夫性或無后效性。未來狀態的條件概率分布僅與當前狀態有關，與過去的歷史狀態無關。假設隨機過程{Xt,t∈T}，在條件Xt=xi,i=1,2,…,n-1下，滿足：

則稱該隨機過程{Xt,t∈T}是馬爾科夫鏈。

3 馬爾科夫特性

3.1 速度特征的馬爾科夫特性分析

汽車的車速信息是以時間為軌跡在間隔相同時間進行記錄的，汽車的行駛過程是一個時間和狀態空間變量都離散的過程。假設車輛在每一時刻的速度與歷史信息無關，只由當前狀態決定，則符合無后效性這一特性，將車輛的速度變化看成是一種馬爾科夫過程。為了驗證車速的馬爾科夫性，本文利用時間間隔為1、5、10 s的車速值轉換成散點分布圖來直觀描述其馬爾科夫特性，運用相關系數法來確定不同時間間隔的速度線性相關程度，相關系數的取值越接近1，兩個量之間的線性相關程度越高。從所有行駛車速工況中選取連續的車速工況，假設此隨機過程{V}的狀態空間為E，在狀態空間內任意N個數值{v(1),v(2),…,v(N),N≥3}將v(k)分為兩個連續的子狀態空間{X}、{Y}，{X}={v(1),v(2),…,v(Nk)}，{Y}={v(k+1),v(k+2),…,v(N)}，其中k為車速在兩個時間間隔的取值，k=1,2…,N。以{X}為橫坐標、{Y}為縱坐標，構建當前時刻車速和下一時刻車速的二維散點分布圖，然后對k取不同的值來確定{X}和{Y}之間的相關系數，當k=1時，相關系數絕對值極限接近1，說明下一時刻車速與當前時刻車速具有很大相關性，隨著k值取值逐漸增大，相關系數絕對值取值減小，最后趨近0，說明取值時間間隔越大，當前時刻車速和下一時刻車速相關程度越小。

3.2 WLTC循環工況的馬爾科夫性驗證

為進一步驗證該工況的馬爾科夫性，分別取該工況間隔1、5、10 s的數據繪制成散點分布圖進行馬爾科夫性分析。先取車速的取值間隔為1 s，可以看出當前時刻行駛車速和下一時刻車速高度線性相關，證明v(k)和v(k+1)有很強的相關性。當車速的取值時間間隔等于5 s時，v(k)和v(k+5)的相關性開始失控，有一部分散點已經偏離，線性關系開始變差。車速取值時間間隔等于10 s時，v(k)和v(k+10)已經無相關性，數據呈現發散狀態。可以發現隨著車速取值時間間隔的增大，當前時刻和下一時刻的行駛車速狀態逐漸趨向不相關，說明汽車未來的行駛狀態只與當前行駛狀態有關，和汽車的歷史行駛狀態無關，因此WLTC循環工況滿足馬爾科夫無后效性。若可以把時間間隔取值更小，當前時刻和下一時刻更為接近，行駛車速具有更高的相關性，能更充分證明WLTC循環工況的馬爾科夫性。WLTC循環測試工況曲線如圖2所示，間隔1、5、10 s的行駛車速相關性如圖3所示。

圖2 WLTC循環測試工況

圖3 WLTC工況下間隔1、5、10 s的行駛車速相關性

4 狀態轉移概率求解

本文選擇汽車行駛車速作為預測量，在WLTC循環工況下，采用馬爾科夫鏈模型對汽車進行預測[8]。計算狀態轉移概率矩陣，利用近鄰法將行駛車速離散為有限的數值：

將行駛過程的車速劃分為100個可能的狀態，速度離散間隔取值5 km/h，行駛車速狀態編號U=1,2,…,25，汽車行駛的車速由當前車速狀態Ui到下一時刻的車速狀態Uj的概率為狀態轉移概率Pi,j。在當前時刻行駛車速為vi時，下一時刻行駛車速為vj的概率為：

式中：Pi,j——狀態轉移概率矩陣的第i行第j列元素，并滿足Pi,j≥0，=1，j=0,1,…,N。

Pi,j的值可以通過最大似然估計法求得：

式中：Fi,j——行駛車速從vi轉移到vj的次數；Fi——行駛車速從vi轉移的總次數；i，j=0,1,…,N。

計算當前行駛車速到下一行駛車速的轉移概率和次數，將每個狀態概率值進行組合生成馬爾科夫轉移概率矩陣P。

假設系統有n個相互獨立的行駛車速狀態，系統的初始車速狀態向量為：

式中：Sm(0)——車速狀態m時的初始概率。經過k步狀態轉移，系統在車速狀態m的概率為Sm(k)，那經過狀態轉移后的狀態向量為：

式中：Sm(k)——系統在k時刻處于狀態m的概率[9]。

馬爾科夫預測模型可表示為：

基于馬爾科夫鏈預測模型和狀態轉移矩陣的求解，利用MATLAB/Markov工具箱對行駛實時預測，預測速度值：

式中：v(k)——k時刻的車輛行駛車速；Uk——k時刻的行駛車速狀態；d——速度狀態劃分長度，取值為5；r——k時刻MATLAB產生的均勻分布隨機數。

選取上述的WLTC循環測試工況進行預測，用三維條形圖來描述行駛車速的狀態轉移規律。分析可得，行駛車速的一步轉移概率基本沿著對角線分布，表示當前時刻車速和下一時刻車速差距較小，但隨著預測步長的增加，轉移概率的對角線特征和分布規律越不明顯，轉移概率的隨機性越來越大，分布越分散，從而未來行駛車速狀態具有很大的不確定性。WLTC測試工況1步、3步、10步轉移概率如圖4所示。

圖4 WLTC測試工況1步、3步、10步轉移概率

行駛車速預測步長為3 s的車速曲線如圖5所示。

圖5 WLTC測試工況行駛預測車速對比曲線

分析可知，預測車輛速度和實際工況下的車速相對比，誤差控制在合理范圍內，平均車速誤差在此步長下不超過0.72%，說明預測車速能較好地跟隨實際車速。

5 車速預測型能量管理策略及仿真分析

5.1 預測型能量管理策略

汽車在連續行駛過程中，行駛車速狀態可進行離散化處理，系統內部轉移概率只和當前狀態有關[10]。基于預測的車輛行駛速度，在預測區間內實施預測控制算法在線進行功率分配實時優化，則系統控制模型可表示為：

式中：x——狀態變量，以SOC表示；u——系統控制量，以電動機轉矩Tm表示；v——觀測輸入量，以車速v表示；y——模型輸出量，以Pbatt、Te、Tm表示。

狀態變量和控制變量的約束條件為：

式中：下標*_min和*_max——對應項的上下限值。

在循環工況最優控制模型中尋找最佳燃油經濟性和SOC限值內的最優控制變量u*(k)，i為預測時域，則：

5.2 仿真分析

為驗證車速預測型能量管理策略的有效性，在MATLAB軟件中進行仿真。為使系統控制更為穩定，設置采樣間隔為1 s，預測時域為3 s，電池SOC初始值設定為60%，WLTC工況下的仿真結果如圖6～圖11所示。

圖6 發動機轉矩曲線

圖7 電機轉矩曲線

圖8 節氣門開度曲線

圖9 燃油消耗率曲線

圖10 SOC變化曲線

由圖6～9可知，在汽車剛啟動很短的一段時間內，發動機輸出轉矩和節氣門開度都比較小，處于低工作效率區域，此時驅動力由電機提供；當汽車加速到一定速度此時電機最大輸出轉矩不能滿足動力需求，發動機和電機將耦合轉矩提供驅動力。由馬爾科夫鏈模型預測得到的預測車速和實際行駛車速對比可知二者曲線基本一致，根據圖9和圖10可知車輛的燃油消耗變化規律平穩，電池SOC最開始變化比較穩定，由于WLTC工況怠速所占比例小，混合動力汽車的耗電量將會增加，所以中間變化稍劇烈，但總體能維持在0.58上下波動，說明能量管理策略在滿足車輛動力需求情況下，能維持電池荷電狀態。由圖11可以看出在WLTC工況下汽車前期一直消耗電池電量，后期再生制動回收的能量較少，SOC不能維持穩定。對比可知車速預測型能量管理策略在SOC方面具有較好的穩定性和控制性。基于規則能量管理策略，燃油消耗為6.50 L/100 km；車速預測型能量管理策略，燃油消耗為5.84 L/100 km，經濟性提高了10.15%。

圖11 基于規則的SOC變化