三基色原理在火工品溫度場測試中的應用

王馨晨 ，張一中 ，韋學勇 ，張國棟 ，張文超

(1.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.南京理工大學化工學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

火工品是一種在較小的外界能量刺激作用下燃燒或爆炸，完成點火、傳火、起爆等功能的元件[1]。燃燒溫度不僅是表征火工品輸出性能的重要指標，而且也可以為改善火工品提供試驗依據。微尺度燃燒溫度的測量是一個亟需解決的問題。目前，火工品溫度的測試方法主要有原子雙譜線法、多光譜法和比色法。這些方法不適用于溫度場的測量。而電荷耦合器件(charge-coupled device,CCD)具有非接觸、高靈敏度、信號失真小等優點，因而在高溫檢測領域得到了廣泛的應用[2-6]。其基本原理就是獲得經過圖像處理的紅、綠、藍值，每一個值對應一個溫度[7]。

本文搭建了CCD燃燒溫度場測試系統，將三基色原理應用于火工品燃燒溫度場的測試。

1 三基色測溫原理

熱力學溫度為T的非黑體的光譜輻射亮度可由普朗克公式得出[8-10]:

(1)

式中：ε(λ,T)為光譜發射率；C1為普朗克第一常數，C1≈3.742×10-16mK;C2為普朗克第二常數,C2≈1.438 8×10-2mK；T為溫度，K；λ為波長，m；L(λ,T) 為光譜輻射亮度，W/(m3sr)。

當λT<1時,式(1)可簡化為:

(2)

由非黑體的維恩公式可得非黑體的三基色測溫公式:

(3)

圖像傳感器三基色值理論公式分別為:

(4)

(5)

(6)

式中:η為電流與三基色值轉換系數；μ為光電轉換系；t為曝光時間，s；λ1、λ2為互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor，CMOS)傳感器感光的波長上下限。

CMOS光譜響應特性曲線如圖1所示。

圖1 CMOS光譜響應特性曲線

近似認為，物體的發射率在波長上下限λ1、λ2內線性變化，即:

ε(λg,T)=ε(λr,T)+Δε(λr,T)=ε(λb,T)-Δε(λb,T)

(7)

忽略一階和二階微量，可得:

ε2(λg,T)=ε(λr,T)ε(λb,T)-ε(λr,T)Δε(λb,T)-Δε(λr,T)ε(λb,T)-Δε(λr,T)Δε(λb,T)

(8)

假設圖像傳感器的光譜響應為理想沖擊響應，則對上述公式使用拉格朗日中值定理，化簡為:

(9)

(10)

(11)

由上述關系式可得基于圖像傳感器的三基色測溫公式:

(12)

由式(9)～式(11)，有[6]:

(13)

(14)

(15)

(16)

令:

(17)

(18)

可以得到:

(19)

將式(19)代入三基色測溫公式(12)，得:

(20)

最終得到三基色測溫公式為:

(21)

當CMOS圖像傳感器確定之后，其光譜響應特性也隨之確定，λα、λβ、λγ、KT(λα)、KT(λγ) 、KT(λβ)、Yr(λα)、Yb(λγ)、Yg(λβ)、a、b均為定值，僅與CMOS傳感器的感光特性有關，可以用黑體爐試驗標定。通過試驗標定a、b，由CMOS傳感器輸出的R、G、B信號計算出溫度T。

2 火工品測溫系統的搭建

本文使用的測溫系統結構原理如圖2所示。整套測溫系統由光學成像鏡頭、彩色CMOS相機、軟件系統和計算機等部分組成[11-14]。

所測溫度場的尺寸以及溫度場的空間分辨率由CMOS傳感器的尺寸和成像鏡頭決定，時間響應由攝像機的幀率來決定。鑒于微尺度火工藥劑的藥量較小，測量藥柱的直徑在1 mm以內，同時燃燒速度非常快。在測量微尺度火工藥劑時，需要對測溫系統進行調整，選用放大倍率更大的鏡頭使溫度場更加清晰，選用幀率更高的攝像機，保證采樣到藥劑燃燒的畫面。

圖2 測溫系統結構原理圖

3 試驗結果與分析

3.1 系統標定

標定過程如下。

圖3 黑體爐標定擬合圖

擬合得到曲線公式為

(22)

3.2 藥劑測量結果

在南京理工大學對燃燒劑的溫度進行了測量。該燃燒劑被壓制在鐵質藥柱中，燃燒后將外部鐵質藥柱加熱到紅熱狀態。測量過程中使用紅外熱像儀進行對照試驗，TITI,MAX和TITI,AVG分別為紅外熱像儀測量得到的目標區域最高溫度和平均溫度的曲線，TTPC,MAX、TTPC,AVG分別為三基色測量系統測得的目標區域最高溫度和平均溫度曲線。

圖4～圖6分別為第一次～第三次試驗兩種測溫方法對照的試驗數據。TITI,MAX為紅外熱像儀三次試驗測得的目標區域最高溫度曲線，峰值分別為1 917.1 K、1 992.3 K、2 038.2 K。TTPC,MAX為三基色測溫系統三次試驗測得的目標區域最高溫度曲線，峰值分別為1 927.6 K、1 995.8 K、2 034.3 K。TITI,AVG為紅外熱像儀三次試驗測得的目標區域平均溫度曲線，峰值分別為1 330.7 K、1 722.4 K、1 590.3 K。TTPC,AVG為三基色測溫法三次試驗測得的目標區域平均溫度曲線，峰值分別為1 432.9 K、1 497.9 K、1 445.1 K。

圖4 第一次試驗數據

圖5 第二次試驗數據

圖6 第三次試驗數據

圖7所示為三基色測溫法采集圖像后處理得到的溫度場圖像。紅外熱像儀測溫距離較遠，需要從遠處測量。三基色測溫系統與紅外熱像儀分別從兩側拍攝藥柱。測量的藥柱部分不同，在平均溫度上會有差異。在測量的最高溫度上，可以看出兩種測量方法得到的數據相差很小。

圖7 溫度場圖像

3.3 誤差分析及討論

在標定過程中，對某一溫度進行圖像采集時，由于CMOS傳感器本身工藝的影響，圖像傳感器的背景噪聲、內部電路的電流噪聲、不同的像素點對應的光譜響應特性的差異等，會使得采集得到的圖像R、G、B值不穩定。因此，需要對圖像內所有像素點的三基色值進行平均，但由此會產生誤差。對此，在標定時選擇此溫度下同一幀內的R、G、B值進行平均，減小像素隨機誤差帶來的影響。

1 607 K下，各幀的黑體爐溫度與測量溫度如圖8所示。

圖8 1 607 K下各幀的黑體爐溫度與測量溫度圖

圖8中：T1為標定時黑體爐每一幀的溫度；T2為計算得到的黑體爐溫度。

隨著溫度的小幅度升高，計算的溫度變化影響不大，可以看出CMOS圖像傳感器測量時，黑體爐溫度變化產生的誤差很小，相較傳感器標定時采集數據的波動可以忽略不計。

黑體爐溫度測量值與真值曲線如圖9所示。

圖9 黑體爐溫度測量誤差棒圖與真值曲線

由于在溫度較低時，黑體輻射短波長段能量太低，三基色測量值在1 550 K以下誤差較大，在1 550 K以上的誤差較小，不超過2%。同時可以看出，在各個溫度點，多幀采樣對測量值的影響都很小。

在燃燒劑測量過程中，燃燒劑溫度較低時發射光譜中可見光的分量較小，無法檢測到。因此，三基色測試系統無法對低溫段進行測量。測量過程中，個別像素點R、G、B的隨機誤差較大，測量溫度值偏差較大。在后續圖像處理中，應去除這些誤差較大的點。

利用CMOS傳感器進行測溫時，測溫誤差來源為：①黑體爐標定過程誤差，標定誤差包括黑體爐標定過程中的溫度控制系統精度、CMOS傳感器暗電流、熱噪聲等;②被測物體發射率簡化模型產生的誤差[13-14]。

4 結論

從紅外熱像儀和三基色測溫系統對燃燒劑的溫度測量結果可以看出，三基色測溫法的準確性較高,與紅外熱像儀測得的最高溫度相差不超過1%，且需要的光學系統比較簡單。隨著微機電系統技術的發展，微尺度火工品溫度場的測量需求越來越大，本文提出的基于三基色原理火工品溫度場測量方法為微尺度火工品燃燒溫度場的測量提供了思路。