LCL型三相并網逆變器狀態空間模型和控制

河西學院 關虎昌

引言

由于電網對并網逆變器注入諧波的含量有著非常嚴格要求，必須采取一定措施對諧波進行抑制，需在并網逆變器和電網間串入L 濾波器，對于較小功率并網逆變器采用較高開關頻率，可濾除并網逆變器輸出的高次諧波成分，但對于較大功率并網逆變器采用較低的開關頻率，在并網逆變器的輸出側產生諧波頻率較低，在同樣諧波標準要求下則需要體積較大的電感，導致系統的重量、體積和總成本增加，同時整個并網系統的動態性能急劇下降。為克服L 濾波器自身的缺陷，高階LCL 濾波器具有總電感量小、成本低、抑制高頻開關噪聲高等優點，在電壓型并網逆變器中成為主流。然而LCL 濾波器是一個三階系統，根據LCL 傳遞函數的波特圖可知在幅頻特性高頻段有諧振峰，相頻特性有相位突變，這會對整個系統穩定和性能受到影響，對系統控制器設計提出更高的要求。

為抑制系統的諧振峰，大量文獻提出一系列抑制諧振峰技術，從總體可以分為兩類：一類采用無源阻尼技術，其實現方式較為簡單，在LCL 性濾波器額外增加阻抗構成不同的阻尼結構來實現，但額外的電阻在高壓大功率并網逆變器情況下會增加阻尼損耗、且還導致高頻段對高次諧波的衰減能力下降；為克服無源阻尼技術的缺點，有源阻尼從虛擬電阻思想解決LCL 濾波器的諧振問題，不會造成額外的損耗，同時保證其高頻特性不變。

文獻[1]對LCL 濾波器有源阻尼控制機制研究，指出有源阻尼實質上是對系統諧振值附近對應的輸出頻率成分的反饋控制并解釋了基于逆變器側電感電流、濾波電容電流及其電壓反饋控制的有源阻尼技術的本質；文獻[2]采用比例諧振控制以及電網電壓前饋控制的電容電流與電網電流雙閉環控制策略，采用根軌跡方法分析了比例諧振參數的選取以及不同延時對系統穩定性的影響；文獻[3]系統性量化分析單相LCL 型并網逆變器的諧波特性，提出重復控制與狀態反饋相結合，并加入直流電壓和電網電壓前饋的方案；文獻[4]建立LCL 濾波器的數學模型，提出一種基于電網側電流外環、逆變器側電流內環的LCL 并網逆變器控制方法，給出一種基于赫爾維茨穩定性判據及李納德-戚帕特穩定性判據的內外環控制器參數的設計方案。

文獻[5]采用電網側電感電流和逆變器側電感電流雙閉環控制策略對并網電流進行直接控制，并深入分析了濾波器參數，控制器參數及系統穩定性間的精確量化關系。前述的有源阻尼以傳遞函數為數學模型，以波特圖理論分析，它依賴于可用傳感器的信號，然而LCL 的諧振頻率與控制頻率之比較低、并滿足快速上升時間，小的超調量和適當的諧振阻尼以及魯棒性的要求也是挑戰。采用狀態空間的極點配置理論能更好的解釋系統的動態性能，但如采用全狀態反饋會增加傳感器的數量、增加系統成本，采用部分狀態反饋或無傳感器都不能很好抑制諧振峰，觀測器能夠觀測不可測量的值，因此觀測器可減少傳感器的數量。本文建立LCL 濾波三相并網逆變器的數學模型，根據數學模型對其進行性能分析，利用極點配置的方法使系統能達到最佳動態性能，最后例子說明提出方法的正確性和有效性。

1 LCL 濾波并網逆變器結構和建模

1.1 主電路拓撲結構

本文研究LCL 濾波并網逆變器的主電路結構。圖1中Udc是直流電壓，VT1～VT6是IGBT 組成三相橋式電路，IGBT 給PWM 脈沖來得到輸出電壓[uinva，uinvb，uinvc]經過由L1,C,Lg組成的LCL 濾波器接入電網。

圖1 LCL 濾波并網逆變器的主電路結構

1.2 建立LCL 濾波器的模型

針對如圖1所示的系統來建模，選取通過逆變器側電感L1的三相電流i1abc=[i1a,i1b,i1c]T、濾波電容C 三相電壓ucabc=[uca,ucb,ucc]T，電網側電感Lg的三相電流icabc=[i2a,i2b,i2c]T為狀態量。逆變器三相輸出電壓uinvabc=[uinva,uinvb,uinvc]、電網側三相電壓ugabc=[uga,ugb,ugc]T為輸入量，電網側電感Lg三相電流y=[i2a,i2b,i2c]T為輸出量。假設三相電網是對稱的，逆變器側三相電感L1、濾波器三相電容C 和電網側三相電感Lg都相等。根據基爾霍夫電壓電流定律，可得每相abc 坐標系下的微分方程式1～3，得到LCL 濾波器每相靜止abc 坐標系下的狀態空間模型式4。

狀態變量xabc=[i1abc,ucabc,i2abc]T， 輸入變量uabc=[uinvabc,ugabc]T，得到三相abc 坐標系的狀態空間方程和輸出方程式5。

LCL 濾波器在三相abc 靜止坐標系的狀態變量有九個，且控制量都為交流量，給三相系統控制增加了難度。通過三相靜止abc 下的模型變為兩相同步旋轉坐標系下的數學模型，變換矩陣為式6～7，式1～3變換后得到式8～10。

在旋轉dq 坐標系逆變器側電感L1的三相 電 流i1dq=[i1d,i1q]T、濾波電容C 的三相電壓ucdq=[ucd,ucq]T，電網側電感Lg的三相電流icdq=[i2d,i2q]T。逆變器三相輸出電壓uinvdq=[uinvd,uinvq]、電網側三相電壓ugdq=[ugd,ugd]T為輸入量，得到各相在旋轉dq 坐標系下的模型式11。

2 系統性能的分析

系統能控與能觀性分析：系統能控性矩陣為Pc，由于能控性矩陣的秩是3，故系統可控；系統的能觀性矩陣為Po，由于能觀性矩陣的秩為2，故系統不能完全可觀。

系統性能分析：參數選擇輸入電壓uinv=700V， 電網相電壓ug=220V， 逆變器側電感L1=1mH， 濾波電容C=20μF， 網側電感Lg=300μH，在旋轉dq 坐標系下的進行階躍響應分析。分別得到在諧振頻率和電網頻率時的階躍響應和bode 圖2～5。

圖2 諧振頻率的階躍響應

圖3 電網頻率的階躍響應

圖4 1.5倍諧振頻率階躍響應

圖5 系統bode 圖

3 極點配置

LCL 是一個在dq 坐標系下是多變量、強耦合的高階系統，并且是欠阻尼，本文采用基于狀態反饋的有源阻尼，先通過解耦，解耦后系統變成一個在不同坐標軸變成三階系統，再極點配置實現預期的效果，有效解決LCL 濾波器的諧振現象。三階系統的極點配置近似于二階系統分析，采用主導極點來選取滿足性能的極點，非主導極點取為主導極點離虛軸的距離5～10倍。在極點配置時三相電網電壓作為擾動來處理，故不予考慮，使得系統的輸出矩陣變為6×2階矩陣。

滿足性能指標要求：階躍響應的穩態跟蹤誤差小于2%，階躍響應的超調量小于15%，調節時間小于0.004s。為了使得系統性能滿足要求，希望系統的特征多項式Δ(λ)=(λ2+2ζωnλ+ω2n)(λ+ζωn)，其中系統的諧振角頻率

4 結語

通過狀態空間法對系統進行描述、而不是頻率的方法，更能反映實際系統的動態性能，分析了系統在不同電網頻率、諧振頻率系統的動態性能，表明在不同時間系統特性，更有利于控制器的設計。