基于灰色系統理論對山生柳生長量的分析預測

袁瑩，李強峰，馬成俠

(青海大學農牧學院農林系，青海 西寧 810016)

山生柳(Salixoritrepha)目前僅在我國有分布[1]，常生長于陰坡山地或溝谷地帶，具有防止水土流失和涵養水源的作用[2].山生柳還有一定的藥用價值，可用于鎮痛、增強免疫力等[3].青海省位處青藏高原，自然環境較為惡劣，高寒地區的植物資源并不豐富.而山生柳適應性強，在青海省分布極廣，常生于陰坡與半陰坡灌木叢中，是青海高山灌叢的主要建群種，此外，在放牧地區，山生柳的幼葉為牲畜喜食，枝條可供編織，樹皮可提制烤膠，具有十分重要的經濟意義[4].

目前，國內對于山生柳的研究多集中于遺傳基因[5]、群落特征[6]或生物量[7]等方面，鮮見對其生長量方面的研究報道.生長量反映了植株的生長狀況和生長潛力，對山生柳新梢生長量進行分析預測，有利于確定其生長的最適條件，還可作為山生柳栽培和撫育工作的理論依據，使其生態經濟價值更好地被利用.

灰色系統理論針對的是在貧信息情況下的數據處理[8]，被廣泛應用于工業[9]、農業[10]、經濟[11]等領域.在農林業上，大量數據的獲取一般也意味著大量人力和時間的投入，因此，合理應用能夠對小樣本數據進行有效分析的灰色系統理論，對于農林工作是十分有意義的.此前，在對林木的生長研究方面，賈宏炎等應用了灰色理論來確定各氣象因子對林分生長的影響程度[12]；在對林木空間結構的預測中，李際平等對各個指標分別建立了灰色模型[13]，預測效果良好，但僅應用了傳統的單變量等間距GM(1,1)模型，并未對非等距數據序列及多因素影響關系進行進一步研究.

本文以青海省不同地區的山生柳灌木林為研究對象，應用了灰色關聯分析法和針對多變量數據序列的OBGM(1,n)的模型，提出以插值法將非等距序列等距化的方法，對灌木林地的立地質量進行綜合評價，對影響山生柳生長的主要立地因子進行分析，再以立地條件為因子，綜合考慮株高、冠幅、地徑的影響，對山生柳新梢生長量進行合理預測，為高海拔地區山生柳造林工作提供了指導.

1 材料與方法

1.1 研究區域概況

研究區選取在青海省大通縣、祁連縣、平安區、天峻縣和班瑪縣，地形地貌復雜多樣，區域氣候均為高原大陸性氣候，具有年降水量少，氣溫日、年較差均較大的特征.大通縣位于河湟谷地，平均海拔為2 720 m，年均氣溫4.9 ℃，年降水量523.3 mm；祁連縣位于祁連山中段，平均海拔為3 169 m，年均氣溫1 ℃，年降水量420 mm；平安區地形復雜，平均海拔2 066 m以上，年均氣溫7.6 ℃，年降水量310.1 mm；天峻縣位于柴達木盆地，平均海拔4 000 m以上，年均氣溫-1.5 ℃，年降水量360 mm；班瑪縣平均海拔4 000 m以上，年均氣溫2.4 ℃，年降水量638.4 mm.主要土壤類型為栗鈣土、黑鈣土、灰褐土、高山灌叢草甸土等[14]，主要植被類型為山生柳、鬼箭錦雞兒、金露梅等.

1.2 研究方法

1.2.1 樣地設置與調查 在大通縣、祁連縣、平安區、天峻縣、班瑪縣，共設置33個樣地，使用GPS工具記錄樣地點坐標和海拔，具體情況見表1.樣地規格均為20 m×20 m，使用鋼卷尺、游標卡尺等工具對樣地內所有山生柳灌叢進行株高、冠幅、地徑、新梢生長量的測定，使用取土器采集0～10 cm土層的土壤樣品，并測定土層厚度.

表1 樣地位置Table 1 Location of sample plot

1.2.2 土壤養分測定 土壤的理化性質十分復雜，不同區域的土壤間養分含量也有不小的差異，土壤質量對植物的生長也起著不小的作用[15].測定的土壤指標及相應的測定方法如下：采用重鉻酸鉀容量法(水合熱法)測定土壤有機質，采用半微量開氏法定全氮，采用硫酸高氯酸消煮法測定全磷，采用氫氟酸消解法對全鉀進行測定，采用EDTA容量法測定全鎂，采用EDTA容量法測定全鈣，采用堿解擴散法測定堿解氮，采用0.5 mol碳酸氫鈉浸提(鉬銻抗比色法)測定有效磷，采用1N中性醋酸銨浸提(火焰光度計法)測定速效磷，中性鹽溶液浸提后，使用酸度計測定pH[16-18].各樣地的土壤測定情況見表2.

表2 各樣地土壤養分狀況及變異系數Table 2 Soil nutrient status and coefficient of variation in various fields

1.2.3 分析方法

1.2.3.1 立地質量評價 立地條件作為影響灌叢生長的十分重要的因子，一直以來也是國內外學者的研究重點.此前已有學者利用數量化理論和灰色關聯分析法對立地條件進行綜合評價[19-20].以優勢木株高為反映立地質量的參照序列，計算各因子的關聯度從而確定權重，最后根據等級劃分情況進行賦分，經過加權計算即可得到各樣地的立地得分.得分高，則表明立地質量好.為避免絕對數值帶來較大誤差，計算前需將參照序列數據歸一化.相關公式如下：

1)歸一化處理：

(1)

式中：yi為第i塊樣地數值，y為所有樣地的平均數值，xi為歸一化處理后的數值.

2)灰色關聯度計算：

ξj(k)=

(2)

(3)

式中：rj為第j個因子的灰色關聯度，其中m為因子總數；ξj為k時刻的關聯系數，ρ為分辨系數.

3)權重計算：

(4)

式中：Wj為第j個因子的權重，為百分數形式.

4)得分計算：

(5)

式中：T為總分，范圍為0～10分；Sj為第j個因子的評分值.

1.2.3.2 非等間距多變量預測模型 對于非等距的灰色預測模型也有多種建模方法，此前尹暉等對這些建模方法進行了分類對比分析，得出等距處理建模效果優于賦權處理的結論[21].此外，翟軍等將提出的MGM(1,n)模型與傳統GM(1,1)模型進行對比[22]，發現多變量模型的擬合效果更優.本文采用的即為基于等距處理的非等間距多變量灰色預測模型.具體的建模方法如下：

1)等距處理：令Y(0)={Y(0)(t1)，Y(0)(t2)，…，Y(0)(tm)}為非等間距序列，其中間距Δti=ti-ti-1，Δti不為常數.采用最常用的三次樣條插值法來進行數據的初步處理.令等距化后的序列為X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(k)}.

2)OBGM(1,n)模型：根據曾波等對各種實用灰色預測模型的分析對比研究[23]，本文選用基于粒子群算法優化背景值的OBGM(1,n)模型，該模型相較于傳統的MGM(1,n)模型，提高了模型的收斂能力及速度，彌補了傳統多變量模型在兼容性和適應性上的不足，關于背景值優化的具體過程本文不再贅述.

建立多變量預測模型，令X1(0)為因變量序列，Xi(0)(i=1,2,3,…,n)為相關變量序列，Xi(1)為Xi(0)的一次累加生成序列，Zi(1)為Zi(0)的緊鄰均值生成序列.模型應用的差分模型為：

(6)

式中：ξ為最優背景值系數.根據最小二乘法進行參數估計，推導得到時間響應函數為：

(7)

(8)

1.2.3.3 模型檢驗 模型建立后必須在相應的精度檢驗中顯示合格才能在實際生活中應用.本文采用的模型檢驗方法是相對誤差檢驗法和后驗差檢驗.在相對誤差檢驗法中，需計算模型的殘差和平均相對誤差，一般認為殘差及平均相對誤差小，模型精度高，反之則表明模型精度低.在后驗差檢驗法中，需計算得到模型的后驗差比和小誤差概率，后驗差比越小則表明模型精度越高，而小誤差概率越小則表明模型精度越低.

2 結果與分析

2.1 新梢生長量及相關指標

新梢生長量是能夠直觀反映樹勢強弱的指標，目前也有不少學者應用以新梢生長量為指標的研究方法，判斷植株的生長狀況及生長適宜條件[24-26].立地條件作為影響山生柳生長的決定性因素，分析各立地因子對生長量的影響，能夠為之后的造林工作提供數據基礎.此外，山生柳的其他生長指標對新梢生長量同樣有著或多或少的影響，如株高、冠幅和地徑，因此在建立預測模型時，應綜合考慮這些生長指標的影響.表3為試驗地生長量及相關指標的數據統計情況.

表3 新梢生長量及相關指標Table 3 Shoot growth and related indexes

2.2 立地評價

2.2.1 立地因子分級 為了更加全面、更加準確、更加方便地對立地質量進行評價，從海拔、坡向、坡度、坡位、土壤條件這6個方面進行綜合分析.為了在能較為全面地反映土壤之間差異的前提下減少數據噪聲，選取差異較大的幾組土壤養分指標進行分析.根據表2，可知樣地土壤間差異較大的為速效鉀、有機質、全氮、有效磷，因此，確定這4個指標及海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度為評價立地質量的主要立地因子.對各因子劃分等級，見表4.

表4 立地因子等級劃分Table 4 Classification of site factors

2.2.2 立地質量評分 根據表4的分級結果，等級一、二、三相應為0、0.5、1分，對樣地的此九個立地因子進行賦分統計，作為關聯分析的比較序列.此外，將樣方內山生柳優勢株的平均株高歸一化，作為能夠反映立地條件優劣的參照序列.經過整理得到的各樣方立地因子情況見表5.

表5 歸一化數據Table 5 Normalized data

樣地Plot參照序列Referencesequence海拔Altitude坡向Aspect坡度Slope坡位Slopeposition土層厚度Soilthickness全氮Totalnitrogen有機質Organicmatter有效磷Availablephosphorus速效鉀Availablepotassium11.24111110.50.50.5021.23111110.50.50.5031.33111110.50.50.5040.9510.5000.5000.50續表5 Continuedtable5樣地Plot參照序列Referencesequence海拔Altitude坡向Aspect坡度Slope坡位Slopeposition土層厚度Soilthickness全氮Totalnitrogen有機質Organicmatter有效磷Availablephosphorus速效鉀Availablepotassium50.8310.5000.5000.5060.8410.5000.5000.5071.0410.50.50.510.50.500.581.1010.50.50.510.50.500.591.1310.50.50.510.50.500.5100.83110.510.50.50.500110.77110.510.50.50.500120.89110.510.50.50.500131.31111110.50.510141.40111110.50.510151.26111110.50.510161.37111111111171.31111111111181.42111111111190.800.50.5000.5110.50200.720.50.5000.5110.50210.690.50.5000.5110.50220.7110.50.5110000230.9710.50.5110000240.7810.50.5110000250.93110.50.510.00.00.00.0260.83110.50.510.00.00.00.0271.00110.50.510.00.00.00.0281.0100.51100.50.50.00.0291.0000.51100.50.50.00.0301.0900.51100.50.50.00.0310.7200.50.5101.00.50.50.5320.7100.50.5101.00.50.50.5330.7900.50.5101.00.50.50.5

使用Matlab軟件對以上數據進行灰色關聯分析計算，得到海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度、全氮、有機質、有效磷和速效鉀的關聯度分別為0.73、0.71、0.66、0.68、0.70、0.57、0.57、0.56、0.49，計算得到其權重分別為12.9%、12.5%、11.7%、12.1%、12.3%、10.0%、10.0%、9.9%、8.6%.

山生柳優勢株平均高既能夠反映林地質量條件，也能夠代表植株的生長狀況，因此在綜合分析了九個立地因子后，可得出結論：對樣地質量及山生柳生長影響最大的因子為海拔，影響最小的因子為速效鉀含量.最后，根據所獲得的各因子權重可計算得到所有樣地的立地得分.

2.3 生長量預測

2.3.1 數據序列等距化結果 整理所獲得的各樣地評分結果，采取插值法進行等距化，獲得的等距序列再進行下一步分析.將具有相同得分的山生柳樣地進行綜合處理，計算得到所有觀測值的平均值.令生長量、株高、冠幅、地徑這四個指標作為預測模型的原始數據序列，其中生長量為需進行預測的自變量序列，株高、冠幅和地徑則作為相關因素序列.等距化后的數據序列見表6.

表6 數據序列Table 6 Data series

2.3.2 預測模型構建 根據表5構建相應的OBGM(1,4)模型.將所構建的預測模型與Logistic模型和GM(1,1)模型進行對比，以平均相對誤差(MRE)和殘差平方和(SSE)為衡量指標，能夠更加全面地表現模型預測效果的優劣.3種模型的預測結果見表7.由于在建立灰色模型時，第1行數據僅為參照數據無誤差，因此不加入對比.

表7 三種模型的預測結果及對比Table 7 Prediction results and comparison of three models

根據表8中SSE和MRE的結果對比可知3種模型精度高低為：OBGM(1,4)模型>Logistic模型>GM(1,1)模型，可以初步判斷OBGM模型的擬合效果最優.最后，為確定殘差有無異方差性，對OBGM模型的殘差進行White檢驗，檢驗結果如下：

表8 White檢驗結果Table 8 The result of White Test

由于F-statistic和Obs*R-squared的P值分別為0.805 1和0.698 0，遠大于0.1，預測模型的殘差項無異方差現象.此外，模型的平均相對誤差僅為0.455 1%，通過相對誤差檢驗可判斷此模型精度較好；計算得到此模型的后驗差比和小誤差概率分別為0.02和1，經過后驗差檢驗法也可確定模型精度等級為好.因此，綜合考慮了多變量影響的OBGM(1,4)模型可以實際應用，且取得了十分良好的預測效果，模型精度略優于另兩種模型.

3 討論

不同的立地條件下植被的生長表現也有所差異[27]，影響植物生長的立地因子中，海拔、坡向、坡位、坡度、土壤條件等一直被作為研究的重點[28-29].一般來說，隨著海拔發生變化，溫度、水分條件等也會隨之發生變化，從而限制植物的生長[30]，土壤養分作為反映土壤肥力的重要指標，是植被生長發育主要限制因子[31].有研究表明：在影響山生柳生物量的立地因子中海拔是最為關鍵的，隨著海拔的升高山生柳灌叢的生物量受到明顯限制[32].本研究對海拔、坡向、土層厚度、土壤有機質等九個立地因子進行了灰色關聯分析，結果表明各個因子對山生柳生長的影響程度大小為：海拔>坡向>土層厚度>坡位>坡度>有機質>全氮>有效磷>速效鉀，其中海拔的影響權重為12.9%，速效鉀僅占8.6%.因此，在對山生柳進行栽培或撫育工作時，應首先考慮海拔、坡向、土層厚度這幾個因素，結合評分的方法也能對各個地區的立地質量進行簡單的等級劃分，便于造林工作的規劃.

以立地條件為主要因子，建立植被的生長量預測模型，能夠直觀地反映不同立地下植被的生長潛力.目前國內外關于植物生長預測模型方面的研究報道有不少，其中Logistic模型因具有飽和增長特征而常被研究者們使用[33]，并且此前也有學者將同樣基于灰色系統理論的GM(1,1)模型應用于植物生長的預測[34]，但這些傳統的模型建立方法均未能考慮到一些受立地影響的相關變量對植株生長量的作用.本文在確定了各樣地的立地質量得分后，除新梢生長量外，引入了株高、冠幅、地徑作為相關因素，建立了OBGM(1,4)模型對生長量進行預測，并將其與Logistic模型和GM(1,1)模型進行對比.研究結果表明：3種模型的預測效果對比結果為：OBGM(1,4)模型>Logistic模型>GM模型.因此，在對山生柳生長量的預測中，非等距OBGM模型表現良好.結合上訴立地評分的方法，應用該模型對山生柳灌叢的新梢生長量進行預測，能夠有效反映出山生柳灌木林地未來短期內的生長狀況，對于山生柳的選優工作有所助益，為之后林地的經營培育提供合理的指導和標準.

4 結論

本文對不同地區的山生柳灌木林進行研究，通過灰色關聯分析法確定各立地因子的權重，并對立地質量做出綜合評價，再以此為基礎建立非等距多變量灰色模型.模型考慮了多個指標的影響，對山生柳的生長量做出合理預測.研究結果表明，在海拔、坡向、坡度、坡位、土層厚度、全氮、有機質、有效磷和速效鉀這九個立地因子中，對山生柳林地質量及山生柳生長狀況影響最大的為海拔，其次為坡向和土層厚度，影響最小的因子為速效鉀；在對山生柳生長量的預測中，加入了株高、冠幅、地徑作為相關因素進行分析的多變量OBGM(1,4)模型擬合效果要略優于傳統的Logistic模型和GM(1,1)模型.