基于比例微分-滑模控制的橋式起重機負載防搖控制*

吳朝霞 孫 林 朱惠華 侯東曉

1東北大學秦皇島分校控制工程學院 秦皇島 066004 2寶鋼股份上海梅山鋼鐵股份有限公司運輸部 南京 210039

0 引言

橋式起重機廣泛用于工業和港口，主要用以運輸大型和重型貨物。在裝卸載操作期間，起重機的加速和減速會使負載產生搖擺，這些搖擺不僅會影響負載的定位精度、降低起重機的整體性能，還存在安全隱患，所以防搖控制算法的研究對橋式起重機安全高效地運行具有重要意義，現階段防搖控制算法主要分為開環控制方法和反饋控制方法。

橋式起重機防搖控制的開環控制方法主要有輸入整形技術[1,2]、命令平滑技術[3,4]等。開環控制方法以其成本低、結構簡單易于實現等優點被大量使用，但因起重機工作環境較復雜，且開環控制器大多基于系統的固定參數設計，故開環控制方法無法抑制系統參數變化和外部干擾對系統造成的影響。因此，當系統的固有參數會發生變化時，系統將不穩定，開環控制并不可靠。

負載防搖控制的反饋控制方法主要有模糊控制、自適應控制、最優化控制、滑模控制等。文獻[5，6]利用模糊控制的方法，不需要獲得精確的受控對象模型，適用于橋式起重機復雜、多變量、非線性的系統，但模糊控制規則多長時間的積累，離不開專家經驗，使控制器的調試費時費力。文獻[7，8]設計了參數不確定的情況下欠驅動橋式起重機的自適應控制器，通過使用自適應控制方法對參數不確定性和外部干擾進行自適應調整，它能實現小車的精確定位并消除殘留擺動，但該算法對控制器的運算能力要求較高，不容易實現。常見的最優控制主要有線性二次高斯控制和模型預測控制。文獻[9，10]采用模型預測控制，考慮了2個標準函數，函數顯式了約束的負載擺動角度和調整時間，但因基于2D簡化的橋式起重機數學模型，故實際應用中效果欠佳。文獻[11，12]設計了滑模控制器，利用整體式滑模面的設計方法有效抑制了負載擺動和外部干擾產生的不良影響，提高了系統魯棒性，忽略負載提升運動，工作效率低。

本文提出了比例微分-滑模控制方法，一方面比例微分控制具有結構簡單工程上易于實現的優點，使所產生的控制輸入更具規律性，可有效減少算法計算量，從而使響應速度更快。另一方面，加入滑模控制可有效抑制系統參數不確定性和外界擾動對系統造成的影響。所設計的控制方法減小了對模型知識的依賴，提高了系統魯棒性。本文設計的比例微分-滑模控制方法可在滿足小車精確定位、負載快速提升的同時有效抑制負載擺動。

1 系統建模

在對橋式起重機運動系統進行建模時，通過使用拉格朗日方法獲得數學模型。3D橋式起重機的示意圖如圖1所示，其中XYZ為坐標系。角度θ為負載在空間中任意方向上的擺動角度，此角度有2個分量θx和θy，其中θx為擺角θ在XZ平面上的投影，θy為擺角θ在YZ平面上的投影；fx、fy分別為X和Y方向上起重機的驅動力，fl為負載的提升力；Dx、Dy、Dl分別為X、Y、Z方向上的相應的阻尼系數；m、Mx、My、Ml分別為負載質量、大車質量、小車質量和吊具質量；l為起重機繩索的長度；g為重力加速度。

圖1 3D橋式起重機示意圖

設小車在坐標系中的位置為（x，y，0），則負載在坐標系中的位置可表示為

以x、y、z、θx、θy為廣義坐標，以fx、fy、fl為廣義力，忽略繩子的質量和剛度，橋式起重機三維非線性動態模型可表示為

式中：q為系統的狀態變量，F為驅動力，M（q）為對稱質量矩陣，C（q，）為離心剛度矩陣，D為阻尼矩陣，G（q）為重力矢量矩陣，它們分別定義為

對稱正定質量矩陣M（q）的非零元素定義為

離心剛度矩陣C（q，）的非零元素定義為

重力矢量矩陣G（q）的非零元素定義為

3 比例微分－滑模控制算法設計

為了實現橋式起重機在作業過程中快速到達目標位置的同時減小負載擺動的目的，設計比例微分-滑模控制算法。提出的方法有2個目標：位置控制和防擺控制，所設計的控制算法應將大車、小車、負載移動到目標位置，且該過程中應保證擺角很小趨近于0。

由式（1）～式（5）可知，橋式起重機系統為欠驅動系統。其中系統的輸入為大車驅動力、小車驅動力、吊具驅動力，系統輸入的數量為3。系統的輸出為大車位置、小車位置、繩索長度、夾角θx、夾角θy，系統輸出的數量為5。所以，可將橋式起重機模型分為驅動部分和欠驅動部分。定義驅動狀態變量q1、欠驅動狀態變量q2、驅動力F1為

三維橋式起重機的數學模型由式（6）可拆分為驅動部分和欠驅動部分，故橋式起重機的模型可表示為

橋式起重機防搖控制的目標是使系統從初始狀態q0驅動到所期望的狀態qd。設xd、yd、ld分別是大車位置、小車位置、繩長的期望值。顯然θx和θy的期望值都是0。因此定義兩個偏差e1和e2，分別表示位置偏差和角度偏差。

4 仿真驗證

為了驗證算法的有效性，在Matlab中的Simulink環境中搭建三維橋式起重機防搖控制仿真平臺，包括三維橋式起重機的數學模型和控制算法。橋式起重機的相關參數如表1所示。

表1 橋式起重機的參數設定

為了驗證比例微分-滑模控制方法的控制性能，在Matlab中設計實驗進行測試。首先，將比例微分-滑模控制算法與比例微分控制算法和滑模控制算法進行比較。其次，針對不同的外部干擾和不確定性驗證該控制算法的抗干擾能力和魯棒性。

通過將該比例微分-滑模控制算法與比例微分控制算法、滑模控制算法進行比較，來驗證其控制性能。比例微分滑模控制算法的參數為

仿真參數位置的初始值、期望值和擺角的初始值、期望值大小如表2所示。

表2 仿真參數的初始值和期望值

仿真結果如圖2、圖3所示。圖2展示了在不同的控制算法作用下橋式起重機的小車位置、大車位置、負載高度、擺角θx和擺角θy隨時間的變化。圖3展示了不同控制算法輸出的控制力矩的大小隨時間的變化。3種算法在大車位置和小車位置收斂速度幾乎相同的情況下，比例微分-滑模控制算法的控制效果較比例微分控制算法和滑模控制算法優異。在比例微分-滑模控制算法的控制下，負載擺角的最大值明顯比其他2種算法小。在不同算法作用下負載擺角的最大值如表3所示，由此可得出結論，在控制負載位置控制和負載擺動抑制上設計的控制算法具有卓越的控制性能。

圖2 3種控制算法比較仿真結果圖

圖3 3種控制算法輸出的力矩大小

表3 不同算法作用下負載擺角的最大值 （°）

為了驗證設計的控制算法具有一定適應參數變化能力，改變期望值和負載的質量進行仿真實驗。橋式起重機的參數設定如表4所示，仿真參數的位置的初始值、期望值和擺角的初始值、期望值大小如表5所示。

表4 橋式起重機的參數設定

表5 仿真參數的初始值和期望值

仿真結果如圖4、圖5所示。圖4展示了在不同的控制算法作用下橋式起重機小車位置、大車位置、負載高度、擺角θx和擺角θy隨時間的變化。圖5展示了不同控制算法輸出的控制力矩大小隨時間的變化。這3種算法中比例微分-滑模控制算法和滑模控制算法的控制效果較之前結果相比可知其擺角變化較小，比例微分控制算法控制效果較之前結果相比可知擺角變化較大。在比例微分-滑模控制算法的控制下，負載擺角的最大值較其他2種算法明顯更小。在不同算法作用下負載擺角的最大值如表6所示，由表6數據可得出結論，即使改變了仿真參數，設計的控制算法也具有抗參數變化的能力。

圖4 3種控制算法比較仿真結果圖

圖5 3種控制算法輸出的力矩大小

為了驗證設計的控制算法具有抗干擾能力，在t＝8～13 s施加一個200 N、方向指向X負半軸的力進行仿真實驗。橋式起重機的參數設定如表7所示，仿真參數的位置的初始值、期望值和擺角的初始值、期望值大小如表8所示。

表7 橋式起重機的參數設定

表8 仿真參數的初始值和期望值

仿真結果如圖6所示，圖中展示了在外部擾動作用下大車位置、擺角θx、大車力矩的變化曲線。運動過程中負載擺角的最大值如表9所示。從圖中可以看出即使有外部干擾的作用，負載擺角也可在控制算法作用下明顯減小。結構表明，設計的控制算法具有良好的抗外部干擾性。

圖6 3種控制算法比較仿真結果圖

表9 不同算法作用下負載擺角的最大值 （°）

5 結論

本文設計了一種比例微分-滑模控制方法，并將其運用在三維的橋式起重機負載防搖控制上。比例微分-滑模控制方法一方面具有比例微分控制結構簡單、工程上易于實現的優點，可使所產生的控制輸入更具規律性，有效減少算法計算量，使響應速度更快；另一方面可有效抑制系統參數不確定性和外界擾動對系統造成的影響。所設計的控制器減小了對模型知識的依賴，提高了系統的魯棒性。仿真結果表明，該控制方法控制效果良好。此外，文中所述控制器對系統中的參數不確定性和外部干擾具有魯棒性。通過與已有的比例微分算法和滑模控制算法進行比較，結果表明，該控制方法具有較強的魯棒性，負載擺角抑制效果分別提升65.4%和58.9%。