三角形高線再認識

文蔣育芳

（作者單位：江蘇省無錫市西漳中學）

眾所周知，我們在學習三角形的時候，高線、中線、角平分線是三角形中重要的元素，也是中考考查的重要知識點。希望本文能幫助大家深入了解并掌握三角形的高線。

一、定義再認識

例1（2015·湖南長沙）如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，作法正確的是（ ）。

A

B

C

D

【解析】回歸三角形高線的定義：從三角形的一個頂點出發，向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段即為這條邊上的高。定義不僅描述了什么是三角形的高，而且給出了畫三角形高的步驟。本題要求畫BC邊上的高，根據定義，我們就可以知道過BC所對頂點A向BC邊所在直線作垂線段即為BC邊上的高。特別注意三角形的高線是一條線段。故本題選A。

二、掌握等積法

例2如圖1，在△ABC中，BD、AE分別是邊AC、BC上的高，BC=6，BD=3，AC=4，求AE的長。

圖1

【解析】我們知道三角形有三條高，三條高與三個底，對應三種面積計算，這就是等積法的根本依據。等積法是中考中經常要用到的基本方法，需要我們熟練掌握。本題給出了兩組底和高，運用等積法，用方程的思想求AE的長。可得AE=2。

三、高的特殊性

例3在△ABC中，∠B=60°，AD是BC邊上的高，且∠DAC=10°，則∠BAC=___。

【解析】可能會有一部分同學不假思索地填上40°，畫圖沒錯（如圖2），計算沒錯。但是，卻少考慮一種情況。難道我們在畫圖的時候就沒有猶豫或可疑的地方嗎？先畫∠B是確定的，再畫高AD是確定的，但是∠DAC習慣性地往高AD的右側畫，為什么不可以往左側畫呢（如圖3）？故本題答案是40°或20°。

圖2

圖3

【再回顧】這恰恰是我們在課本上學習三角形高的時候，容易忽視的地方：在三角形的三類特殊線段中，只有高最特殊，既可以在三角形內部，也可以在三角形外部，還可以與邊重合。而三角形的角平分線和中線都沒有這種特殊性。

中考中常常會出現沒有圖形或是圖形不確定的幾何問題，這時候我們要提高警惕。不確定就意味著可能有多解，我們就要多角度嘗試、考慮多種可能。