立足學情 激發興趣
——以蘇科版數學八年級上冊“等腰三角形”的教學設計為例

■馬彬

一、教學背景

本節課是蘇科版數學八年級上冊第二章第五節第一課時的內容，是初中數學的重要內容之一。教參建議該內容5課時完成，本節課設計是第1課時，是一節概念課及其性質探究的教學。學生通過對實際問題的探究，經歷觀察、分析、猜想、論證，歸納出等腰三角形的性質，其中等腰三角形的性質是核心內容?，F將本節課的教學設計作一展示，和各位老師交流、討論。

二、教學目標

1.能在三角形全等、翻折對稱基礎上了解等腰三角形概念、性質。

2.掌握等腰三角形高、中線、角平分線之間的關系，能運用這些基本關系。

3.進一步學會用數學語言正確規范地進行證明書寫。

三、教學重難點

重點：等腰三角形的概念、性質及運用。

難點：等腰三角形三線合一性質的理解運用。

四、教學過程

1.創設情境，導入新課。

活動1新北川建成后，美麗的巴拿恰步行街成為北川的一道靚麗風景，某中學的同學想用下面的方法檢測巴拿恰步行街牌門的橫梁是否水平。有同學設計：在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，如果線繩經過三角尺的直角頂點，就確信房梁是水平的。這個方法行嗎？為什么他會這樣設計呢？

【設計意圖】問題的提出讓學生難以用已學到的普通三角形知識解決這個問題，需要研究新的方法、新的知識，從而激發學生學習的欲望。

問題：這里有一個大家很熟悉的圖形，你們發現了嗎？

【設計意圖】學生自己發現，引出等腰三角形。

2.實踐體驗，探索概念。

活動2折一折。

如圖1，把一張長方形的紙板按圖中虛線對折，并剪下陰影部分，再把它展開，所得到的三角形有什么特點？

圖1

【設計意圖】學生自己動手按要求作出等腰三角形，體會幾何性質，再對定義做出詮釋，加深理解。觀察等腰三角形的兩個腰和兩底角之間的關系，內化等腰三角形的定義。

3.反思提煉，歸納定義。

歸納概念：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。

【設計意圖】學生通過折疊得出等腰三角形的過程來定義等腰三角形。教師根據學生的回答，適時總結歸納并展示圖2。

圖2

4.鞏固應用，內化概念。

常見的等腰三角形形狀。如圖3，在△ABC中，AB=AC。問題：哪兩條是腰？

圖3

【設計意圖】讓學生了解不同形態下的等腰三角形，形成等腰三角形的直觀印象。

活動3動一動。

（1）拿出準備好的等腰三角形紙片；

（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B、C；

（3）把三角形對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD。

【設計意圖】學生自己親歷操作，感知、發現問題，感受更為充分。

問題：通過折疊，你能發現圖形中有哪些相等的線段或角？通過動手操作以及小組交流，你發現了什么？

（1）等腰三角形是軸對稱圖形；

（2）∠B=∠C，即兩底角相等；

（3）AC=AB，即兩腰相等；

（4）∠ADB=∠ADC=90°，即AD為底邊上的高；

（5）∠BAD=∠CAD，即AD為頂角的角平分線。

問題1上述結論（2）用文字如何表述？（等腰三角形的兩個底角相等。）

問題2上述結論（3）（4）（5）用一句話可以歸納為什么？（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。）

5.邏輯體會，數學證明。

如何證明等腰三角形兩個底角相等？

（1）數學實驗驗證。

幾何畫板演示。

（2）邏輯證明。

已知：如圖4，在△ABC中，AB=AC。

求證：∠B=∠C。

證明：作△ABC的中線AD。

在△ABD和△ACD中，

∵BD=CD，AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B=∠C。

圖4

【設計意圖】要想突破本節課的教學難點，就得引導學生自己得出猜想，并對所得猜想加以邏輯證明，使得猜想上升為定理，將新知識內化為自己的知識。

思考1還有其他的證明方法嗎？這些方法的不同之處在哪里呢？是誰引起這樣的變化的？

思考2通過剛才的探索，AD在△ABC中充當幾種角色？

【設計意圖】學生在小組合作驗證的過程中，感悟由特殊情況歸納出一般結論有時是不可靠的，進而體會邏輯證明的必要性。同時，利用一題多解，提升學生思維的敏捷性和廣闊性，從而將新知識內化。

活動4等腰三角形的性質討論。

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。

內涵和外延的討論：如果已知一個三角形是等腰三角形，我們馬上能得到哪些關系？對任意三角形而言，知道三角形的一個角，能否求得出其余兩個角呢？如果是等腰三角形，能否達到這個目的呢？

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）。

內涵和外延的討論：底角平分線、腰上的高、腰上的中線是否滿足同樣的性質呢？一般的三角形有這種性質嗎？

【設計意圖】學生形成圖文結合、由圖及理、由理及圖的認識，充分理解等腰三角形性質。

6.鞏固新知，規范語言。

（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）。

（2）在△ABC中，當AB=AC時，

①∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。

②∵AD是中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。

③∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD。

【設計意圖】熟悉并規范等腰三角形幾何語言，也是進一步加深對等腰三角形性質的理解。

7.回顧反思，提煉方法。

（1）知識點：等腰三角形的概念，軸對稱圖形，等腰三角形的性質，等邊對等角，三線合一。

（2）思想方法：類比歸納，數形結合。

【設計意圖】幫助學生理清本節課的知識脈絡，有利于學生清晰理解“等腰三角形”的概念、定理，有利于培養學生良好的學習習慣與思維品質，有利于學生學力的提升。

8.布置作業，深化理解。

1.必做題：教材第61—62頁練習1、2、3。

2.選做題：在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

【設計意圖】根據學生的個體差異，設計分層作業，分必做題和選做題，調動不同層次學生的學習熱情，使他們保質保量地完成作業，培養學生的學習毅力。

五、教學反思

根據新課程課堂教學活動的基本理念，教師應激發學生的學習興趣，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，筆者在教學設計中突出了對學生動手操作、自主探索能力的培養，鼓勵學生積極參與互動交流，所以絕大多數學生能很好地掌握等腰三角形的概念及定理，并能用于解決相關問題，形成較好的數學學習經驗。設計時特別強調數學知識和技能的運用，滲透“數形結合”與“轉化”的數學思想方法，推論的推出、例題的變式、一題多變都是為了這兩個目的而設計的。