基于非同步dq 坐標變換的電壓暫降快速檢測方法

郭建龍，劉善偉，劉文澤，呂梁景

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司中山供電局，廣東 中山 528437；2.啟迪中電智慧能源科技（深圳）有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引言

隨著分布式電源、非線性負荷在配電網(wǎng)的滲透率越來越高，電能質量問題日漸受關注，而電壓暫降則是目前影響最大的電能質量問題[1-2]。電壓暫降的檢測算法是最基礎的研究內(nèi)容[3]，快速、準確地對受現(xiàn)場干擾嚴重的電壓暫降信號進行檢測，具有重要的研究意義和工程實用價值。

近年來，電壓暫降檢測方法研究取得了一系列成果，先后提出了基于小波變換的方法[4-5]、基于數(shù)學形態(tài)學的方法[6-7]、基于Hilbert 變換的方法[8-9]、基于S 變換的方法[10-11]。小波變換方法的基本原理是基于時頻域信號特征提取來實現(xiàn)擾動信號量的檢測，但在將檢測信號進行多次時頻域劃分后，各頻域的采樣率逐次下降，信號開始失真，且擾動特征量受干擾信號的影響逐步加大，所以普遍存在特征量易受噪聲影響、計算量大的缺點。數(shù)學形態(tài)學的原理是通過形態(tài)算子來檢測信號邊沿變化特征，實現(xiàn)擾動信號量的檢測。但針對不同的擾動信號，不同的形態(tài)算子性能各異，無法用一種形態(tài)算子進行多種電壓暫降的檢測，因此本質上存在形態(tài)算子選擇困難，以及算子組合適應性不高、易受干擾信號影響等缺陷。而Hilbert 變換本質上是一個移相器，其存在適用于窄帶信號、處理單一頻率等約束，對于任意給定t 時刻，通過希爾伯特變換運算后的結果只能存在一個頻率值，即只能處理任何時刻為單一頻率的信號。所以在具體算法設計中，Hilbert 變換需要和其他方法組合起來使用，存在計算量非常大的問題。基于S 變換的方法重點是信號消噪問題，但對于計算量大、多種電能質量信號疊加的問題并沒有針對性。總體而言，這些方法存在計算量大、特征提取受干擾影響大等問題。

此外，還有不少學者提出了基于αβ 變換或dq 變換計算電壓暫降特征量的方法[12-14]，以降低計算量。但這類方法對同步采樣的要求比較高，一旦信號采樣過程受干擾而導致鎖相不成功、延時等，或者檢測點過零易受干擾影響，都會存在檢測精度不高等問題。故此這類方法在受噪聲、頻率偏移等常見干擾信號情況下，同步采樣性能和電壓暫降檢測精度均大受影響。此外，這類算法仍存在計算量大的問題。

鑒于上述方法存在依賴同步采樣、檢測計算量大、受干擾影響等問題，本文基于坐標變換原理設計了一種不受同步采樣失效影響的坐標變換方法，從本質上解決鎖相的技術問題；并設計了參數(shù)自適應變化，可對噪聲、頻率偏移、幅值波動的影響進行處理的濾波器，從而達到提高檢測精度的設計目的。

1 幅值和相位檢測基本原理

以單相電壓為例，其表達式為：

式中：U 為電壓有效值；ω 為基波角頻率；φ 為相角。

顯然sinωt 和cosωt 是與u（t）同相位的正、余弦信號。而u（t）經(jīng)過dq 變換，可獲得d，q 兩個分量：

對式（2）、式（3）求取半波平均值，可求得基波信號的幅值和相位（相當于d，q 分量的平均值）。具體公式為：

2 基于電壓變換的電壓暫降檢測原理

將式（1）進行離散化，可得：

式中：T 為采樣周期；n 為離散化后的采樣點。

利用基波（ω50=50 Hz）正、余弦信號對式（5）分別進行正交變換，可得：

式中：Δω=（ω-ω50）為信號的瞬時頻率差；uzl（n）和uzh（n）分別為uz（n）的低頻信號（頻率為Δf=Δω/2π）和解調(diào)分量（2ω50+Δω）；uyl（n）和uyh（n）分別為uy（n）的低頻信號（頻率為Δf=Δω/2π）和解調(diào)分量（2ω50+Δω）。

選擇合適的低通濾波器，可以將公式（6）的高頻信號過濾掉，從而獲得低頻分量uzl（n）和uyl（n），進而求出基波電壓的幅值和相位：

可見，用基波正、余弦信號對電壓采樣信號進行分解可準確得到其幅值和相位。

在實際應用中，電網(wǎng)的頻率并不是恒定值，頻率偏移、相位跳變等影響會導致相位偏差的出現(xiàn)。如下式所示：

式中：Δφ 為相位跳變；Δωi為瞬時角速度與ω50的差值。

由于實際電力系統(tǒng)運行時的頻率一般維持在（50±0.5）Hz 范圍內(nèi)，因此Δωi一般在[-π，π]范圍內(nèi)波動。通過式（7）可判斷電壓暫降發(fā)生時刻和結束時刻。因此，在暫降發(fā)生前或暫降持續(xù)過程中取k 個采樣間隔，則由頻率偏差引起的相位平均偏差為：

假設當被測電壓信號突然發(fā)生相位跳變?yōu)棣う?的電壓暫降，同時伴隨Δω 的頻率偏移。觀察式（6）可知，uz（n）和uy（n）本身就是正交坐標系，令uα=uz和uβ=uy，將αβ 靜止坐標系中的uα和uβ進行坐標變換，可得：

式中：n 為當前檢測點和初始相位的偏移量；ΔωT為暫降持續(xù)過程中由于頻率偏差引起的一個采樣周期的相位偏差量。

將式（6）代入式（10），可得到dq 旋轉坐標系上的兩個分量ud和uq，繼而得到電壓的相位跳變計算公式：

上述分析中，電壓變換檢測算法采用基波頻率進行采樣信號的幅值和相位計算。其優(yōu)勢在于：可以不依賴于鎖相環(huán)技術；可以應對頻率偏移和相位跳變的影響。

3 參數(shù)自適應滑動平均濾波器

由前文分析可知，低通濾波器的性能非常重要，其影響在于濾波器延時時間和濾波器濾波性能。為實現(xiàn)將（2ω0+Δω）分量進行較好的濾波，本文選用MAF（滑動平均濾波器）[15]。

MAF 的表達式為：

由式（12）可知，MAF 的濾波性能受到其窗口寬度Tω大小的影響，即MAF 的準確輸出需要周期為Tω的時間積累數(shù)據(jù)。

經(jīng)過離散化后MAF 頻率響應特性為：

式中：n 為采樣點數(shù)，且n=fsTω（fs為采樣頻率）。

MAF 的傳遞函數(shù)可推導為：

令s=jω，可以得到MAF 的幅頻與相頻特性：

由式（15）可知，當ωTω=2nπ（n=1，2，3，…）時，MAF 的幅值增益為0，此時可以完全將頻率為（n/Tω）的信號濾去。

由于MAF 的輸入信號是離散的，因此在使用過程中，將式（12）進行離散化可得：

式中：N 為MAF 的窗寬。

根據(jù)上述濾波原理可知，在信號頻率發(fā)生變化時，濾波效果會受到固定的Tω的影響，因此，若要改善濾波效果，可以采用參數(shù)自適應MAF，即設計可隨信號頻率的波動而變化的Tω（而非固定不變的Tω）。一般有Tω=NTs，其中Ts為采樣時間。由于Tω/Ts在大多數(shù)情況下并不是整數(shù)，需要對該比值采用四舍五入法取整，因此會不可避免地引入一定的誤差。為表示誤差大小，本文根據(jù)線性插值法，引入了加權因子α：

而

式中：floor（.）為向下取整函數(shù)。

將能夠表示取整時小數(shù)部分的變量α 代入式（16）可得MAF 的離散化公式：

式中：ceil（.）為向上取整函數(shù)。

依據(jù)非同步采樣檢測算法原理，對低通濾波器參數(shù)自適應算法進行分析，當Tω=1/π（2ω0+Δω）時，不僅能夠令濾波器有效地濾除（2ω0+Δω）分量，還可以保證算法具備較好的動態(tài)響應特性。

4 仿真分析

將本文方法與當前廣泛應用的延時90°的αβ變換法、dq 變換法進行比較，利用MATLAB 進行仿真。

仿真中設定單相電壓幅值為220 V，基波頻率為50 Hz，信號的采樣頻率為12.8 kHz（每周期采樣256 點）。考慮到實際電力系統(tǒng)往往伴有一定的諧波分量，且以奇次諧波為主，為驗證諧波分量對檢測結果的影響，在理想220 V 電壓波形上疊加一定的諧波。本文采用MAF 作為低通濾波器，而αβ 變換法選用的是截止頻率為100 Hz 的二階巴特沃斯低通濾波器。

4.1 全程頻率不變的仿真

此仿真過程：全程疊加10%的3 次諧波、5%的5 次諧波與3%的7 次諧波；在0.12 s 時發(fā)生暫降深度為50%、相位跳變角為30°的電壓暫降，暫降持續(xù)時間為0.04 s；電壓暫降期間頻率不變。

由圖1 可知：

圖1 系統(tǒng)頻率不變時電壓暫降檢測結果

（1）由于無頻率偏移的干擾，兩種方法基本可以檢測到電壓暫降的起、止時間。

（2）由于h 次諧波經(jīng)過αβ 變換法后會轉換成h-1 次振蕩信號的疊加，影響檢測精度；dq 變換法也有類似問題；但利用MAF 可有效濾除由諧波引起的振蕩信號，大大增加了檢測精度。

（3）濾波器的延時作用使得兩種方法的檢測時間相近。

4.2 頻率發(fā)生變換的仿真

此仿真過程：暫降前信號無諧波疊加，頻率為50 Hz；發(fā)生暫降時，系統(tǒng)頻率變?yōu)?0.5 Hz，同時伴有10%的3 次諧波、5%的5 次諧波與3%的7 次諧波；而且電壓暫降深度為50%，相位跳變角為30°，暫降持續(xù)時間為0.05 s；暫降結束后系統(tǒng)頻率維持50.5 Hz，無諧波疊加。

由圖2 可知：

圖2 系統(tǒng)頻率變化時電壓暫降檢測結果

（1）由于頻率偏移的干擾，αβ 變換法的相位跳變角檢測會產(chǎn)生明顯誤差，dq 變換法也有類似問題，而本文方法不受影響。

（2）對于諧波的干擾，本文方法仍能有效處理，而αβ 變換法、dq 變換法的結果失去了參考價值。

5 結語

針對現(xiàn)有算法高度依賴于同步采樣、計算量大、受干擾影響大等問題，本文從算法設計與濾波器改進兩方面開展研究，取得如下成果：

（1）設計了一種基于坐標變換的電壓暫降快速檢測方法，該算法利用αβ 變換或dq 變換進行信號處理后，可避免頻率偏移和相位跳變的影響，從而達到不依賴于鎖相環(huán)技術而能準確計算信號幅值和相位的目的。

（2）結合MAF 和電壓暫降信號特征進行分析，針對離散化信號計算誤差問題，利用加權因子進行處理，并設計可隨信號頻率的波動而變化的參數(shù)來實現(xiàn)自適應濾波。

（3）通過仿真分析，將本文方法與當前廣泛應用的延時90°的αβ 變換法和dq 變換法進行比較，驗證了本文所提方法的有效性。