基于累加性和均衡性的林分質量綜合評價方法*

張崗崗 惠剛盈

(1.中國林業科學研究院林業研究所 國家林業和草原局林木培育重點實驗室 北京 100091；2.河南師范大學 新鄉 453007)

森林質量是森林在生態、社會和經濟效益方面的所有功能與價值總和(Dudleyetal., 2006)，及時進行森林質量評價，反映森林資源質量現狀和變化趨勢，可為政府和企業制定森林資源可持續經營戰略、提高森林資源管理水平和改善區域生態環境提供科學依據(曲松，2008)。近年來，眾多學者根據不同研究目的對森林質量評價開展了大量研究(趙惠勛等，2000；黨普興等，2008；曲松，2008；王乃江等，2010；鄧海燕等，2017；安慧君等，2018)，但評價方法各異(安慧君等，2018)，尚無統一的評價指標體系(鄧海燕等，2017)，評價結果的可靠性難以令人信服(安慧君等，2018)。林分狀態是林分在自然生境中所處的狀況和特征(惠剛盈等，2016a)，既是林分動態變化過程中測度時點林分質量的具體表達，也是森林未來生長潛力和發展方向的基石，基于林分狀態的森林質量評價時效性和可操作性較強，其評價結果對森林經營措施調整具有重要啟示作用，是有效提升林分質量的必要手段。林分質量綜合評價是森林經營決策的前提和關鍵，只有構建科學的指標體系、選擇合理的評價方法評估現實林分質量優劣，才能有針對性地制定森林經營措施，精準提升林分質量。

綜合評價是指對以多屬性體系結構描述的對象系統作出全局性、整體性評價，既要考慮各評價指標的“累加性”(各評價指標值大小)，又要兼顧各評價指標之間的“均衡性”(強調各評價指標值之間的協調性)(郭亞軍等，2001；漆艷茹，2010)。當前，不同綜合評價方法及其應用廣泛深入開展(Mendozaetal.，2005；Ochoa-Gaonaetal.，2010；Stafoggiaetal.，2011；Thomasetal.，2014；Thiviergeetal.，2014；張會儒等，2014；Lietal.，2015；Franketal.，2015；王得祥等，2015；惠剛盈等，2016a；Valls-Donderisetal.，2017)，但大多數研究偏重強調不同評價對象最終評價得分，并未考慮不同指標之間的均衡性。如王乃江等(2010)采用層次分析法評價黃土高原蔡家川林場森林質量，僅考慮了森林質量累加性，且評價結果兩兩相等的樣地高達38.8%，無法判別和排列評價值相等的林分質量優劣。根據木桶原理(短板理論)和利比希最小因子定律(Hooker，1917)可知，評價對象優劣取決于最小值，如某些評價對象的指標取值分別為(1，3，5)和(3，3，3)，雖然其總評分相等，但前者取值為1的因子可能成為評價對象優劣的限制因素(Yangetal.，2018)。因此，科學的林分質量評價模型應既能準確刻畫林分質量各方面功能大小，又能客觀反映其指標之間的協調性，完整的評價體系本質上是系統累加性和均衡性的協調統一(Zhangetal.，2018)，以全面評估林分整體質量并有效促進其均衡發展。此外，雷達圖法(Saary，2008；Stafoggiaetal.，2011)和單位圓法(惠剛盈等，2016a；李錄林等，2018)依據指標多少等分圓周，忽略了各指標之間的相對重要程度，而權重代表生態系統中各生態要素的重要性和地位，其大小既反映該指標體現生態指標總目標的程度或比例，又直接影響生態指標體系的評價結果和使用效果(吝濤等，2007；漆艷茹，2010)，因此，綜合評價中考慮權重也尤為重要。

鑒于此，本研究以甘肅小隴山林區銳齒櫟(Quercusalienavar.acuteserrata)天然林、吉林蛟河林區闊葉紅松(Pinuskoraiensis)混交林和模擬天然林為例，基于等周定理和等圓理論試圖提出林分質量均衡性測度指標，并構建兼顧林分質量累加性和均衡性的綜合評價模型比較不同林分質量優劣，以期為林分質量問題診斷及精準提升提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗林分

銳齒櫟天然林(a和b)位于甘肅省小隴山林區百花林場小陽溝(33°30′—34°49′N，104°22′—106°43′E)，該區屬暖溫帶濕潤-中溫帶半濕潤大陸性季風季候，海拔1 000～2 000 m，年均氣溫7～12 ℃，年均降水量600～900 mm，以山地棕色土和褐土為主，地處我國華中、華北、喜馬拉雅和蒙新四大自然植被區系交匯區，海拔2 200 m以下是以銳齒櫟和遼東櫟(Quercusliaotungensis)為主的天然林。闊葉紅松林(c和d)位于吉林省蛟河林業局東大坡經營區(45°51′—44°05′N，127°35′—127°51′E)，該區屬溫帶大陸性季風山地氣候，海拔在800 m以下，年均氣溫3.5 ℃，年均降水量700～800 mm，以暗棕壤為主，地處長白植被區系，主要有紅松闊葉混交林和硬闊葉林等天然林。林分e和f為模擬天然林。樣地概況見表1。

表1 樣地概況

1.2 研究方法

1.2.2 指標賦權 采用熵權法(Guey-Shinetal.，2011；Gorgijetal.，2017)對各指標賦權，得到第i個林分各指標的權重向量p=(pi1,pi2,…,pin)。

1.2.3 圖形繪制 將單位圓劃分成n個圓心角分別為θij=2πpij的扇形區域，每個扇形半徑和圓心角分別代表單個指標取值和權重大小，整體上形成反映林分質量的閉合圖形。

1.2.4 特征向量提取 設sij、lij分別表示第i個林分閉合圖形中第j個指標所對應扇形的面積和弧長，則第i個林分閉合圖形的面積Si和弧長Li特征量分別為：

(1)

(2)

式中：Iij和pij分別為第i個林分第j個指標取值和權重大小；n為指標個數。

當所有指標均取1時，林分質量最優，此時林分對應閉合圖形的面積和弧長最大，且分別恒等于單位圓面積Smax=π和圓的周長Lmax=2π，此即最優林分質量期望值。

1.2.5 評價向量構造 設ωi1、ωi2分別表示第i個林分的累加性和均衡性，則第i個林分的評價向量ωi=(ωi1，ωi2)。

1)林分累加性(ωi1)定義為林分質量各評價指標累加值大小，采用第i個林分對應閉合圖形面積Si與最優林分質量期望值Smax的相對大小表示，其計算式為：

ωi1=Si/Smax=Si/π。

(3)

式中：ωi1∈[0，1]，其值越大，林分質量累加性越強。

2)林分均衡性(ωi2)反映林分不同評價指標之間的協調性，采用αi2、βi2和γi23個指標測度。

①基于單位圓的αi2和βi2指標 由等周定理可知，面積相等的幾何圖形中圓的周長最小，周長相等的幾何圖形中圓的面積最大(Osserman，1978；Kesavan，2002)，若某一幾何圖形的周長與其等面積的圓的周長越接近或某一幾何圖形的面積與其等周長的圓的面積越接近，則該幾何圖形越趨于圓形。因此，可用單位圓中第i個林分閉合圖形的弧長與其等面積的圓的周長的比值(αi2)或該幾何圖形的面積與其等周長的圓的面積的比值(βi2)(Zhangetal.，2018)表達單位圓中各指標接近圓邊緣的程度，即以圓的邊緣為參考，測度各指標之間的接近程度，借此表達各指標之間的均衡性：

(4)

βi2=π(Li/2π)2/Si。

(5)

式中：αi2、βi2為第i個林分質量的均衡性，介于[0，1]，二者均可反映林分質量各評價指標之間的協調發展程度，其值越大，林分質量各方面越均衡。

②基于等圓的γi2指標 眾所周知，半徑(Rci)、面積(Sci)或周長(Lci)相等的圓為同圓或等圓，由Sci、Lci數學推導可得：

Rci=2Sci/Lci。

(6)

在同圓或等圓中，所有半徑均相等，當已知幾何圖形的面積、周長時，可求得與此面積和周長對應的圓的半徑Rci，該圓的所有半徑均相等。因此，可采用不同林分質量各評價指標平均值與此圓半徑的差異程度衡量不同評價指標之間的協調性，即：

(7)

(8)

1.2.6 評價函數構造 采用ωi1和ωi2的幾何均值構造評價函數Fi，即：

(9)

式中：Fi為第i個林分質量的綜合評價值，Fi∈[0，1]，其值越大，林分質量越優良；反之越差。

1.3 數據處理與分析

以銳齒櫟天然林(a和b)、闊葉紅松林(c和d)和模擬天然林(e和f)的林分質量綜合評價為例，從林分結構和活力2方面篩選出10個評價指標(惠剛盈等，2016a)，采用賦值法和熵權法分別對各指標進行標準化和賦權，利用Excel 2016、Origin 2017和Adobe Illustrator CC 2018軟件進行數據計算和作圖，分別以各指標等權重和不等權重2種情況比較不同天然林林分質量優劣。林分質量評價指標體系和計算公式詳見文獻(惠剛盈等，2016a)，等權重下林分c和e以及不等權重下林分d和f累加性分別相等，以此驗證現有βi2和本研究提出的αi2和γi2測度各指標均衡程度的有效性。

2 結果與分析

2.1 不同天然林林分質量特征

銳齒櫟天然林(a和b)為復層林，直徑分布呈倒J形，符合典型異齡林直徑分布特征，林分中苗高>50 cm的更新幼苗數量分別達8 100和7 480株·hm-2，更新良好，但二者均較為擁擠(表2)；林分a呈隨機分布，混交較好，整體長勢優良且目的樹種優勢明顯，健康林木比例較高，而林分b為多優勢樹種混交林，林木水平分布格局為均勻分布，混交狀況、林分長勢和頂級種競爭勢相對較差，健康林木比例相對較低。闊葉紅松林均為隨機分布，直徑分布呈倒J形，健康林木比例≥90%，但較為擁擠且更新一般；林分c為多層混交林，混交度相對較低，頂級種競爭勢不明顯，而林分d為多優勢樹種復層混交林，混交狀況和目的樹種優勢較高。林分e和f均為不完整異齡復層林，健康林木比例>90%，林分長勢、密度、更新和頂級種競爭勢處于中等水平，其中，林分e樹種豐富且林木隨機分布，而林分f為團狀分布，樹種組成簡單且多樣性相對較低。

表2 天然林林分質量各指標取值

2.2 等權重下不同林分質量綜合評價特征值

等權重下闊葉紅松林c和模擬天然林e閉合圖形面積相等(圖1)，ωi1均為0.462，表明二者累加性相等。林分e中C2、C5和C10取值均為1，即絕大多數為健康林木且為多優勢樹種組成的隨機分布林分，其他方面各指標取值相對集中，而林分c中C2、C3和C10取值均為1，即該林分直徑分布呈倒J形，90%以上為健康林木且林分整體呈隨機分布，其他方面離散程度較大，其αi2、βi2和γi2均小于林分e。這說明，不同林分累加性相等時，可借助αi2、βi2和γi2比較各林分質量評價指標的均衡性，且3個指標評價結果一致。

圖1 等權重下不同天然林(c和e)單位圓示例

等權重下銳齒櫟天然林(a和b)和闊葉紅松林(c和d)ωi1分別為0.555、0.407、0.462和0.635(表3)，不同林分累加性由大到小排序為d>a>c>b，即林分d累加性較為優良，林分a和c次之，林分b相對較差。不同天然林αi2、βi2和γi2均表現為d>a>c>b，即林分d各指標取值差異較小，林分質量各方面發展相對均衡，林分b各指標離散程度較高，僅個別方面較為優良。雖然不同天然林αi2、βi2和γi2各指標取值大小不同，但其均衡性判別結果一致，側面反映出這3個指標測度林分質量均衡性的有效性。結合ωi1和ωi2可知，不同天然林綜合評價值排序為d>a>c>b，闊葉紅松林d林分質量最為優良，林分a次之，然后為林分c，銳齒櫟天然林b質量最差。

表3 等權重下不同天然林質量特征值

2.3 不等權重下不同林分質量綜合評價特征值

不等權重下闊葉紅松林d和模擬天然林f閉合圖形面積相等(圖2)，ωi1均為0.327，表明二者累加性相等。林分d中C6圓心角最大，但取值為0，C1～C3、C5和C10取值均為1，圓心角相對較大，其余扇形半徑和圓心角均較小，即其余指標取值和權重均較小，而林分f各指標權重與林分d相同，該林分中90%以上為健康林木(C10=1)，其余指標離散程度較小，αi2、βi2和γi2分別為0.963、0.926和0.930，均顯著大于林分d，即林分f的均衡性明顯優于林分d。這說明，不同林分累加性相等時，αi2、βi2和γi2可有效比較林分質量各評價指標的均衡性，且評價結果具有一致性。

圖2 不等權重下不同天然林(d和f)單位圓示例

不等權重下銳齒櫟天然林(a和b)和闊葉紅松林(c和d)ωi1分別為0.308、0.105、0.281和0.327(表4)，即林分d累加性最優，林分a和c次之，林分b相對較差。不同天然林αi2、βi2和γi2大小存在差異，但其均衡性判別結果一致，均表現為d>a>c>b，即林分d林分質量各方面發展最均衡，林分b各指標離散程度較高，僅個別方面較為優良，反映出這3個指標測度林分質量均衡性的有效性。不同天然林綜合評價值排序為d>a>c>b，即闊葉紅松林d林分質量最為優良，林分a次之，然后為林分c，銳齒櫟天然林b質量最差。

表4 不等權重下不同天然林質量特征值

3 討論

本研究提出的新方法兼顧林分質量累加性和均衡性，優于以往側重累加性的評價方法，雷達圖(Saary，2008；Stafoggiaetal.，2011；Lietal.，2015；Franketal.，2015)、目標圖(Stafoggiaetal.，2011)、Spie圖(Stafoggiaetal.，2011；Thomasetal.，2014)、單位圓法(惠剛盈等，2016a；李錄林等，2018)、綜合指數法(Jiangetal.，2015；Wiréhnetal.，2015)、層次分析法(王乃江等，2010；張會儒等，2014；王得祥等，2015；Coulteretal., 2015)等強調各評價對象的累加性優劣，適用于評價對象累加性定量或定性分析。根據木桶原理(短板理論)和利比希最小因子定律可知，最小因子決定評價對象整體優劣(Hooker，1917)，因此，在考慮評價對象累加性的基礎上，各評價指標之間應有相應的均衡性，否則評價結果可能會出現“表面上的科學性掩蓋著實質上的不科學性”的現象(郭亞軍等，2001)。科學的評價模型應既能準確刻畫評價對象各方面功能大小，又能客觀反映各指標之間的協調性，完整的評價體系本質上是系統累加性和均衡性的協調統一(Zhangetal.，2018)。累加性相等的林分c和e及d和f比較結果表明，現有βi2(Zhangetal.，2018)與本研究提出的αi2和γi2均能較好表達不同林分質量各指標之間的協調程度，且三者之間具有較強一致性，是對綜合判別林分質量優劣方法的有效補充和完善。在累加性評價基礎上引入均衡性測度的優越性在于，若采用如上所述單位圓法、綜合指數法、層次分析法等測度若干評價對象累加性出現評價結果相等或相近時，可借助αi2、βi2和γi2均衡性測度方法進行比較，以確保綜合評價結果的可靠性、全面性和客觀性。因此，本研究提出的綜合評價方法兼顧了林分質量累加性和均衡性2方面，可全面評估林分整體質量，并有效促進其均衡發展。

本研究提出的改進單位圓與單位圓(惠剛盈等，2016a)均借助單位圓中閉合圖形面積累加值評判不同評價對象累加性的優劣，二者累加性排序結果完全一致，均表現為d>a>c>b。單位圓首先需要依據指標值大小進行排序，并根據形成的閉合圖形中扇形和三角形面積累加值測度累加性大小(惠剛盈等，2016a)，適用于等權重評價對象的定量評價，而改進單位圓采用每個扇形半徑和圓心角代表單個指標取值和權重大小，運用各扇形面積累加值測度林分質量累加性，并根據αi2、βi2和γi2得出不同天然林均衡性為d>a>c>b，綜合評價排序也為d>a>c>b。因此，改進單位圓兼顧了指標權重和均衡性，更具普適性和說服力。

改進單位圓具有評價指標體系的完備性。完整評價指標體系的數學描述為Z=f(E，S，W)，其中，Z表示評價指標體系；E表示評價指標體系所有構成要素(指標)的集合；S表示按照一定規則構成的層次結構，反映指標間的所屬及其相互關系；W表示指標的權重集合，反映單一指標對整個研究對象影響重要程度的量化；f表示E、S、W之間相互聯系、相互作用的函數關系(杜鎖房，2006)。改進單位圓全面呈現了評價指標體系的三要素，即借助改進單位圓中若干扇形半徑和圓心角分別表征指標集合和權重，基于指標層C的順序排列間接反映評價指標體系的層次結構，基于扇形面積和弧長的計算反映不同元素之間的函數關系，可直觀體現出指標體系的構成要素和層次結構，并有效表達出各指標的相對重要程度，具有較強的綜合性和普適性，而雷達圖法(Stafoggiaetal.，2011；Lietal.，2015；Franketal.，2015；Thomasetal.，2014)和單位圓法(惠剛盈等，2016a；Zhangetal.，2018)僅反映指標體系要素集合，無法全面呈現指標體系的完備性。

基于累加性和均衡性的林分質量綜合評價方法更為全面客觀，其評價結果對林分質量問題診斷和森林經營決策具有重要啟示作用。單位圓中的1.00、0.50、0.25同心圓分別是最優、平均和較差林分質量的基準線，大于0.50被認為是合理指標(惠剛盈等，2016b)。因此，在現實森林經營實踐中，需根據不同林分質量不合理指標分布狀況，優先制定經營措施解決這些問題，即經營措施優先性(惠剛盈等，2016b)，同時保證林分全面均衡發展。如林分a累加性相對較好，但較為擁擠，可能成為林分健康穩定的短板，需要撫育采伐或打枝(Bauhusetal.，2015)；林分b累加性和均衡性最差，需要多措并舉，包括單株擇伐(Nyland，1998)不健康林木，優先調整頂級種競爭微環境、水平分布格局和密度，同時提升林分均衡性，確保林分全面均衡發展；林分c與d均需要優先調整林分密度和頂級種競爭微環境，但林分c在垂直結構、樹種多樣性和組成及其均衡性方面不如林分d，經營迫切性(惠剛盈等，2010)更為緊迫，應盡早改善林分質量。兼顧林分質量累加性和均衡性的經營措施優先性和森林經營處方(惠剛盈等，2016b)有助于全面提升林分質量，并有效促進林分均衡發展。

4 結論

銳齒櫟天然林和闊葉紅松林累加性、均衡性和綜合評價值均表現為d>a>c>b，即闊葉紅松林d累加性最好，林分各方面發展較為均衡，整體質量最優，其次是林分a和c，銳齒櫟天然林b質量較差。累加性相等的林分c和e及d和f比較結果表明，現有βi2以及本研究提出的αi2和γi2均能有效測度林分質量各評價指標間的均衡性，且評價結果具有較強一致性，ωi1可量化描述林分質量累加性優劣，Fi能全面刻畫林分質量綜合評價結果，林分質量單個或多個方面的改善可有效提升林分整體質量并促進其均衡發展。