“平面圖形的認識(一)”常見錯誤辨析

韋淑珍

在小學里，同學們對與本章有關的知識已經有所了解，但都是直觀性的識圖，粗線條的理解，缺乏深層次的認識。在學習過程中，同學們容易出現概念不清，作圖、計算漏解等錯誤，造成學習困難。下面就本章的常見錯誤進行簡單闡述。

一、概念混淆，理解不到位

例1下列判斷不正確的有（（1）從直線外一點到已知直線的垂線

段叫作這點到已知直線的距離。（2）過兩點有且只有一條直線。（3）過一點有且只有一條直線與已知

直線平行。（4）過直線外一點畫已知直線的垂

線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離。

（5）平面上有任意三點，過其中兩點畫直線，共可以畫3條。

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

【錯解】A或B或D。

【解析】本題錯誤原因是不理解垂線段、點到直線的距離等概念。

（1）錯誤。垂線段是線段，表示的是一個圖形;而點到直線的距離是一個數，表示的是垂線段的長度。

（2）正確。

（3）錯誤。點與直線有兩種位置關系：點在直線上，點在直線外。過直線上一點沒有直線與已知直線平行，所以必須強調“過直線外一點”。（4）錯誤。垂線是一條直線，它是不定義長度的，所以應強調“垂線段的長度”。（5）錯誤。平面上任意三點有兩種位置關系：三點共線，三點不共線。三點不共線時，可以畫3條，三點共線時，只可以畫一條。

【正解】C。

例2如圖1，AOB為一條直線，OA平分∠EOC，∠COD是直角。圖中互余的角有對，互補的角有對。

【錯解】互余的角有1對，互補的角有3對或4對。

【解析】錯誤的原因是沒有理解兩角互余、互補與角的位置無關，只要滿足兩角和為90°、180°。同時沒能看出圖形中共有幾個角，造成漏解。我們可以先找明顯互余、互補的兩角，再替換其中的等角。

【正解】圖中互余的角有2對，∠AOC與∠BOD，∠AOE與∠BOD。

互補的角有5對，∠AOE與∠BOE，∠AOE與∠BOC，∠AOC與∠BOE，∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD。

二、作圖漏畫，分析問題不嚴密

例3已知∠AOB，畫射線OC⊥OA，OD⊥OB，你能畫出幾種符合要求的圖形？

【錯解】只畫出兩種。

【解析】畫射線OC⊥OA時，射線OC的方向有兩個;同樣畫射線OD⊥OB時，射線OD的方向也有兩個，共組成四種情況。

【正解】

三、計算漏解，考慮問題不全面

例4已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射線OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，則∠DOE的度數為。

【錯解】65°。

【解析】根據題意∠AOB和∠BOC有一條公共邊OB，邊OA與邊OC的位置不能確定，因此要分情況討論。

【正解】（1）當OC在∠AOB的外部時，如圖6。

∵OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，

∴∠BOD=12∠BOA，∠BOE=12∠BOC。

∴∠DOE=2（∠BOA+∠BOC）=65°。

（2）當OC在∠AOB的內部時，如圖7。

故答案為65°或43°。以上所列錯誤，究其原因，是對平面圖形的概念認識不清，識圖、畫圖能力不強，圖形的分類掌握不夠所造成的。因此，在學習本章內容時，同學們一定要正確理解相關概念及其性質，提高識圖畫圖能力，領悟分類討論思想。

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實驗學校）