撥云見日雨后彩虹

徐仙

“平面圖形的認識（一）”是對小學里“圖形與幾何”知識的進一步探究，是初中幾何學習的入門知識。下面為同學們解讀本章學習中的幾個難點。

難點一：時針、分針的夾角

確定時針、分針所轉的速度：時針轉一圈360°需12小時，所以時針的速度為每小時360°÷12=30°;化成分鐘12×60=720

（分鐘），所以時針的速度為每分鐘360÷720=0.5°;分針轉一圈360°需60分鐘，分針速度為每分鐘360°÷60=6°。

例1時鐘在2時40分時，時針與分針所夾的角的度數是。

A.180°B.170°C.160°D.150°

【分析】分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°。因此要得到40分鐘，分針從數字12開始轉了240°，時針從數字2開始轉了20°，于是2時40分時，時針與分針所夾的角度等于240°-20°-2×30°。

解：2時40分時，分針從數字12開始

轉了40×6°=240°，時針從數字2開始轉了40×0.5°=20°，所以2時40分時，時針與分針所夾的角度=240°-20°-2×30°=160°。故選C。

【點評】本題考查了鐘面角。解題的關鍵是明確鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°;分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°。注意：如果二者之差大于180°，則要用360°再減去二者之差才是最終結果。

難點二：相關計算中的分類討論

解答有關點和線的位置關系、線段條數或長度、交點的個數、比較大小等問題，由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據題意又可能出現多種情況，我們就應該不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想。

例2已知線段AB=40cm，點P在直線AB上，AP=24cm，點Q是線段PB的中點，求AQ的長。

【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、P三點之間位置關系的多種可能，再根據題意正確地畫出圖形解題。

解：本題有兩種情形。

（1）當點P在線段AP上時，如圖1，

因為PB=AB-AP，AB=40cm，AP=24cm，

所以PB=40-24=16（cm）。

因為點Q是線段PB的中點，所以PQ=8cm，

所以AQ=AP+PQ=24+8=32（cm）。

（2）當點P在線段AB的反向延長線上時，如圖2，

因為PB=AB+AP，AB=40cm，

AP=24cm，

所以PB=40+24=64（cm）。因為點Q是線段PB的中點，所以PQ=32cm，

所以AQ=PQ-AP=32-24=8（cm）。故AQ的長為32cm或8cm。

【點評】在未畫圖的問題中，正確畫圖很重要。本題滲透了分類討論的思想，考查思維的嚴密性。我們在今后解決類似的問題時，要防止漏解。

難點三：簡單推理

簡單推理是推理的入門，也是這一階段學習的難點。用“因為......所以......”的方式進行簡單推理，弄清楚“因”與“果”的關系至關重要。復雜的推理實際上是由若干個簡單推理題組合而成的，所以對推理的表達要有條理，要明白“因為......所以......理由是......”。解決此類問題要特別注重審題，明確題目中提供了哪些條件，需要解決什么問題，捋清楚要解決該問題需要什么，題目有了什么，還缺什么，需補什么條件，與問題之間又有怎樣的聯系。

例3如圖3，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠BOF的度數。

【分析】由OE平分∠BOD，OF平分

∠COE，可得∠DOE=∠BOE，∠COF=∠EOF，再根據∠AOD∶∠BOE=4∶1和平角的定義，可求出∠DOE、∠EOF，進而求出答案。

解：因為∠AOD∶∠BOE=4∶1，所以∠AOD=4∠BOE。

因為OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOE。因為∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，所以6∠BOE=180°，所以∠DOE=∠BOE=30°，所以∠COE=180°-30°=150°。

因為OF平分∠COE，所以∠EOF=75°，所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°

=45°。

【點評】本題考查角平分線的定義、補角及倍角的定義，從圖形中得出各個角之間的關系是正確解答的關鍵。學會“順藤摸瓜”，過程是“從已知，看可知，逐步推向未知”;學會“執果索因”，過程是“由未知，看須知，逐步靠攏已知”。

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實驗學校）