易錯題例析

陳雨鳳

類型一計算表面積

例1將一個長為4，寬為3的長方形繞其一邊所在直線旋轉一周，所得的圖形的體積為（）。

【錯解】48π。

【糾錯】考慮不周而出錯。應分別以長方形的長和寬所在直線為軸旋轉一周，能得到兩種不同的圓柱。

【答案】48π或36π。

類型二三視圖不全的計數問題例2一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖1所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

【錯解】A。

【糾錯】只關注俯視圖，沒有注意左視圖的層數，從而誤認為最少的個數為4。實際上，由左視圖可知，俯視圖最上面一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1個正方體。

【正解】由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數最少情況之一如下圖2所示：

所以組成該幾何體所需小正方體的個數最少為5。故選B。

類型三由立體圖形確定平面展開圖

例3圖3的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）。

【錯解】C。

【錯因】對正方體的各類表面展開圖特征不夠熟悉，同時沒有抓住正方體黑線之間的關系和黑線的方向。

【正解】根據正方體的表面展開圖，三條黑線不在一列，故A錯誤;且兩條相鄰黑線成直角，故B錯誤;主視圖的斜線方向相反，故C錯誤;只有D選項符合條件。故選D。

類型四由平面展開圖確定原立體圖形

例4圖4是一個多面體展開圖，每個面內都標注了字母，請回答：如果標有字母F的面在前面，標有字母B的面在左面，那么哪一面會在上面？

【錯解】標有字母C的面會在上面。

【錯因】漏掉了一種情況。此題應分字母在內部還是在外部兩種情況。

【正解】標有字母C或E的面會在上面。

總之，抓住題目特征，找出問題關鍵，就能避免錯誤，最終正確解決問題。

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）