巧用圖形運動妙解面積問題

李蘇娟

在求幾何圖形的面積時，我們常會見到所給圖形不規則，很難直接利用面積公式計算的問題。如果對圖形進行適當的變換，即利用平移、翻折、旋轉，將不規則的幾何圖形轉化為規則的幾何圖形，就很容易計算其面積。

一、利用平移巧算面積

例1求圖1中S形水泥路面的面積。（單位：m）

【分析】圖中的彎路是不規則圖

形，無法運用公式直接求出，即使運用割補法也感覺無從下手。由于圖中彎路面的寬度都為2m，因此可以把左邊甲部分向右平移2m，使S形水泥路面的兩邊重合，圖形就轉化成了下圖：

這時，S形水泥路面的面積就轉

化為了圖中陰影部分的面積。

解：S水泥路=S陰=30×2=60（m2）。

答：S形水泥路面的面積是60m2。

二、運用旋轉巧算面積

例2如圖3，最大圓的半徑為5cm，求圖中陰影部分的面積。

【分析】圖中的三個陰影分散，不易分別算其面積，但我們可通過旋轉將分散的三部分陰影集中轉化為四分之一圓，即陰影的面積等于四分之一圓的面積。

解：將最小圓連同陰影繞圓心順時針旋轉90°，將最外面的大圓環連同陰影繞圓心逆時針旋轉90°，則

三、運用翻折巧算面積4

例3如圖4，在正方形ABCD中，點E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點，若圓的直徑等于2，求圖中陰影部分的面積。

【分析】圖中的兩個陰影分散，不易分別算其面積，但我們可通過翻折將兩部分陰影的面積轉化為求四分之一正方形的面積。

解：如圖5所示，把正方形ABCD沿直線MN翻折，連接BE。

根據題意，得AE=BE，∠AEB=90°，

答：陰影部分的面積為1。

將圖形進行適當的變換，可以把分散的不規則的幾何圖形轉化為規則的幾何圖形，以方便計算它們的面積。

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學）