結合Thevenin和PNGV模型的電池等效電路建模改進

汪貴芳，王順利，于春梅

(1.西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010；2.綿陽市產品質量監督檢驗所(國家電器安全質量監督檢驗中心)，四川 綿陽 621010；3.四川華泰電氣股份有限公司，四川 遂寧 629000)

0 引言

鋰電池儲能技術因其清潔高效、能量密度高、充放電性能好、響應速度快等諸多優點，已成為國內外儲能技術的的重要發展對象[1]。與鋰離子電池研究緊密相關的電池管理系統(battery management system,BMS)也得到了更多人的關注[2]。電池荷電狀態(state of charge,SOC)是BMS中用于監測電池狀態、避免電池過充過放的重要指標，其數值受電池電流、功率和溫度等非線性因素的影響[3-4]。

電池模型反映了電池工作特性及其影響因素之間的關系，是SOC估計的基礎。電池建模需要同時考慮電流、電壓、內阻、溫度、工作循環時間、SOC值等因素。所建立模型的精度直接影響SOC估計的精度。準確、簡單的電池模型可以縮短電池管理系統的開發時間，使整個系統的開發過程更安全、更經濟[5]。

目前，根據不同的研究機理和目標，通過試驗分析建模方法建立的電池模型可分為電化學模型和等效電路模型。等效電路模型使用電阻器、電容器和電壓源等電路元件形成模擬電池動態特性的電路，以表征電路的工作特性和描述電池的性能[6]，具有更直觀、易于操作、計算量適中、易于識別模型參數、適用于電路仿真試驗等優點。因此，等效電路模型廣泛用于實際工程應用中。

等效電路模型有助于使用電路和數學方法進行分析，使其成為廣泛使用的電池模型。典型用例包括Rint模型、RC模型、Thevenin模型、PNGV模型。不同的電池模型具有不同的特性，它們在應用范圍、模擬精度、使用條件和模型識別方法方面有很大差異。在實際生產中，模型的選擇應考慮這些要求。

1 理論分析

1.1 電池建模

電池模型通過建立數學模型參數間的關系表達式，直觀地表征電池的外部特性(電壓、電流、溫度等)與內部狀態量(SOC、電阻、電動勢等)的關系。鋰電池等效建模是SOC估計的基礎，其精度會直接影響SOC估計的準確性。常見的電池模型可劃分為 4 類:電化學模型、熱模型、耦合模型和性能模型[7]。鋰電池在使用過程中會對外呈現出極化和滯后的效應。該效應與電路阻容模型所表現出的特性一致。因此，可以對電池進行等效電路建模。等效電路模型是電池性能模型的一種，使用電阻、電容和電壓源等電路元件組成電路，模擬電池的動態特性。在實際應用中，應權衡現有等效電路模型的利弊，綜合分析以選擇合適的電路模型。

影響電池模型精度的因素主要有歐姆內阻、電池極化內阻、電池自放電特性、電池滯回特性等[8]。歐姆內阻是由電極材料、電解質、隔膜內阻和各部分接觸電阻組成的電池內阻；極化內阻是在加載電流瞬間產生的阻礙電池中帶電離子到達的趨勢之和的電阻。極化電阻可分為電化學極化和濃差極化兩部分。電化學極化是由電解質中的電化學反應引起的，濃差極化是由于反應物消耗引起電極表面得不到及時補充而導致的電極電勢偏離通電前濃度平均值的現象。自放電特性自放電率是指電池在空載狀態下自放電與額定容量之比。該特性用來表示電池容量的消耗率，通常用單位時間(月或年)電池容量減少的百分比表示。

1.2 HPPC試驗

鋰離子電池的混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)試驗通過分析電池在工作過程中工作特性獲得電池模型參數[7]。該試驗過程如下:首先對鋰電池以1 C放電10 s；靜置40 s左右，再以0.75 C充電10 s；在循環測試中，讓鋰電池在等間隔SOC點進行動力脈沖測試；選取SOC為0到1等間隔的點，相鄰脈沖測試之間電池需要擱置1 h，使電池恢復到電化學和熱平衡狀態。整個試驗主要由單個重復的充放電脈沖測試組成。HPPC試驗流程如圖1所示。

圖1 HPPC試驗流程圖 Fig.1 Flowchart of HPPC experiment

HPPC試驗選用容量為50 Ah、充電截止電壓為4.2 V、放電截止電壓為2.75 V、額定電壓為3.7 V的三元鋰電池。充放電設備是深圳雅科源科技提供的BTS200-100-104電池檢測設備。試驗環境溫度為恒溫20 ℃。在等間距SOC的HPPC試驗之后，可以獲得試驗數據，并繪制電流和電壓的曲線。選擇其中一次循環的曲線進行參數辨識。一次HPPC試驗數據曲線如圖2所示。

圖2 一次HPPC試驗數據曲線 Fig.2 One HPPC test data curves

1.3 Thevenin模型及PNGV模型

Thevenin模型由內阻模型并聯一個RC回路組成。其基本思想是用一個RC并聯回路表征電池在使用過程中表現出的極化效應，在一定程度上彌補了內阻模型無法表征鋰電池動態特性的缺點。其將電池復雜而抽象的動態響應問題抽象化，易于工程實現，是常用的模型之一[8]。Thevenin等效電路模型如圖3所示。

圖3 Thevenin等效電路模型 Fig.3 Thevenin equivalent circuit model

圖3中：Uoc為開路電壓；Uo為端電壓；R為歐姆內阻；UR為歐姆電壓，為電池放電以及結束放電瞬間的電池壓降效果。RC并聯回路由極化電阻R1和極化電容C1組成，以表征鋰電池的極化效應。其中：U1為極化電壓。根據基爾霍夫斯基定律，分析所構建的Thevenin等效電路模型，可得到等效電路的電壓和電流表達式為：

(1)

分析HPPC試驗得到的圖2及模型特征，可知電池的各參數計算表達式為：

(2)

(3)

(4)

式中：τ=R1×C為時間常數。

端電壓計算如式(5)所示：

(5)

動力鋰電池PNGV 模型是典型的非線性等效電路模型。該模型模擬瞬態響應過程的精度較高，適用于大電流、階躍式、充放電較復雜的工況。為更好地體現三元動力鋰電池在階躍式充放電工況中的動態特性，對PNGV模型的極化電路進行了擴展，得到如圖4所示的改進型PNGV等效電路模型。模型使用雙RC電路代替原有的單RC電路。其中:RS和CS組成的并聯電路時間常數較小，用于模擬電池在電流突變時電壓快速變化的過程；RL和CL組成的并聯電路時間常數較大，用于模擬電壓緩慢穩定的過程。改進的PNGV電路模型可以更加貼切地表征電池的極化特性，并更好地模擬靜態電路。

圖4 改進型PNGV等效電路模型 Fig.4 Improved PNGV equivalent circuit model

改進后的模型端電壓計算表達式如式(6)所示:

UL=R∞-(Ro×IL)-Up1-Up2-Ub

(6)

從圖2中可以提取特征，計算得到模型參數:

(7)

對于雙RC電路，可列出如下KVL和KCL方程。

UL=UOC(S)-i(t)-R0-US-UL

(8)

(9)

(10)

對兩個串聯的RC電路進行時域分析，可得RC網絡的并聯電路端電壓為:

(11)

(12)

由模型的特征可知，t2～t3期間，電池端電壓緩慢上升是極化電容對極化電阻放電的作用，是雙RC回路的零輸入響應。此階段端電壓的輸出方程為:

(13)

為了將參數辨識簡單化，將式(13)簡化為系數方程:

UL=f-ae-ct-be-dt

(14)

式中：a、b、c、d、f是以式(13)方程為目標，采用Matlab對HPPC試驗取得的數據進行雙指數擬合所得到的系數。

(15)

改進型PNGV模型中的Cb，用于表征由于負載電流變化而導致的開路電壓的變化。Cb的加入，使得模型可以很好地表征鋰電池的穩態特性。

2 試驗結果分析

2.1 參數辨識結果

根據上述試驗步驟，對鋰離子電池進行HPPC測試。試驗端電壓變化如圖5所示。

圖5 試驗端電壓變化圖 Fig.5 Diagram of voltage variation at test end

Thevenin模型參數辨識結果如表1所示。

表1 Thevenin模型參數辨識結果 Tab.1 Parameter identification results of thevenin model

對試驗數據進行雙指數擬合后，得到的改進型PNGV模型參數辨識結果如表2所示。

表2 改進型PNGV模型參數辨識結果 Tab.2 Parameter identification results of improved PNGV model

2.2 仿真結果

把通過HPPC試驗得到的電流I、由參數辨識得到得各參數、開路電壓Uoc、輸出端電壓UL和負載電流IL分別輸入仿真模型的等效電路模塊。輸入參數中，除電流外的參數都是以SSOC為自變量的函數。其函數關系由參數辨識得到。根據安時積模塊，可以得到SSOC的實時變化情況。將其連通到上述參數函數的輸入端，就可得到對應電流輸入不斷變化的模型參數。整個模型的控制量是輸入的電流值，響應量是模型的端電壓，以此模擬鋰電池的工作情況。

圖6為試驗和仿真得到的Thevenin模型端電壓對比和誤差曲線圖。圖7為改進型PNGV模型端電壓對比和誤差曲線圖。

圖6 Thevenin模型端電壓對比和誤差曲線 Fig.6 Terminal voltage comparison and error curves of Thevenin model

圖7 改進型PNGV模型的端電壓對比和誤差曲線 Fig.7 Terminal voltage comparison and error curves of improved PNGV model

2.3 試驗結果分析

①從圖6和圖7可以看出，兩種模型的仿真輸出電壓與實際值吻合都比較良好，誤差值也基本趨于穩定。這說明了兩種等效電路模型的合理性與可行性，也證明了參數識別方法的可靠性。

②從圖6(b)可以看出，Thevenin模型端電壓比較曲線在整個試驗過程沒有過度發散，但在HPPC試驗階段出現較大的誤差。其原因是電流的突然變化導致電池中化學反應的加劇，以及端電壓的快速變化。此時，模型的最大誤差不大于0.165 V。而鋰電池的最大電壓為4.2 V，所以其精度為96%。

③從圖7(b)可以看出，改進型PNGV模型端電壓比較曲線在整個試驗過程沒有巨大偏差。在SOC值的0～10%的范圍發生誤差的原因是：此時電池接近放電結束，內部電化學反應改變，電池模型中各參數值均發生很大變化。除此之外，端電壓的仿真值與試驗值基本保持一致，其誤差總體小于0.055 V，占標稱電壓的0.13%，模型的精度超過98%。

3 結束語

通過對兩種模型的誤差曲線的比較和分析可以看出，Thevenin模型可以近似模擬出鋰離子電池的外部特性，其精度為96%。但由于模型的階數僅為一階，在模擬鋰離子電池的動態變化時得到的計算結果和實際電池的特性仍然有相對較大的錯誤。因此在Thevenin模型的基礎上，改進的PNGV模型增加了一套RC電路，不僅考慮了電池的內阻，而且更好地解釋了鋰離子電池的極化效應能達到更深的擬合效應，其精度超過了98%。但是，改進的PNGV模型在某些地方仍然存在誤差，并不能完全表達電池的所有外部特性。鋰離子電池建模在自放電特性和滯后特性方面還有進一步改善的空間。