基于動態慣性權重粒子群算法的磨削低能耗加工方法*

張 昆, 田業冰, 叢建臣,2, 劉儼后, 閆 寧, 魯 濤

(1. 山東理工大學 機械工程學院, 山東 淄博 255049)(2. 天潤工業技術股份有限公司, 山東 威海 264400)(3. 鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司, 鄭州 450001)

磨削是加工高精度零件的一種重要加工方法，與其他切削加工方式相比，由于磨具表面磨粒大都成高負前角的幾何形狀，磨削時切除單位體積材料所消耗的能量較多[1]，而節能磨削是磨削發展的重要趨勢。

目前，多采用經驗公式和經驗模型來預測與優化磨削能耗，但由于磨削加工機理較為復雜，預測結果不太理想。近年來，隨著人工智能的發展，機器語言與優化算法被廣泛應用于各種機械加工的輸出預測與工藝優化中。最常用的有人工神經網絡、支持向量機、遺傳算法及粒子群算法等[2]。

詹友基等[3]以磨削超細硬質合金為研究對象，對磨削加工時各種運行狀態下的功率、不同磨削參數下的磨削比能及磨削有效加工能效進行了研究；沈南燕等[4]建立了異形零件非圓磨削加工過程中的磨削力經驗模型，并結合零件的受力情況，構建了非圓磨削中工件所受扭矩以及磨削能耗的計算模型；尹暉[5]針對典型機床關鍵零部件在加工過程中產生的高能耗問題，對典型機床關鍵零部件切削磨削比能、能效進行研究，建立了能耗、切削磨削比能以及能效的理論預測模型；李聰波等[6]基于響應面法建立了工藝參數與比能和加工時間的回歸方程，構建了以銑削加工工藝參數為變量、以高能效和高效率為優化目標的多目標優化模型，并使用多目標粒子群優化算法對該模型進行求解。

本試驗利用三層誤差反向傳播(back propagation, BP)神經網絡建立了磨削能耗預測模型，以砂輪線速度、進給速度和磨削深度為輸入參數，能耗為輸出參數，并采用動態慣性權重改性粒子群算法(APSO算法)對該模型進行迭代尋優獲取最優工藝參數。

1 試驗裝置

1.1 試驗平臺與加工條件

試驗平臺主要由Smart-B818Ⅲ型智能數控磨床、數據采集系統(功率傳感器、數據采集卡NI 9203及其機箱NI cDAQ 9174)和計算機等組成，如圖1所示。

圖1 試驗平臺Fig. 1 Experimental platform

Smart-B818Ⅲ型智能數控工作臺面積200 mm×460 mm，最大磨削長度460 mm，最大磨削寬度200 mm，主軸轉速1 000～7 000 r/min。磨削試驗材料為50 mm×50 mm×25 mm的45號鋼。所使用的砂輪為陶瓷結合劑白剛玉平型砂輪，尺寸為200.00 mm×10.00 mm×31.75 mm，砂輪磨粒基本尺寸為180 μm。

1.2 獲取磨削能耗

通過采集機床的主軸功率信號，利用基于LabVIEW開發的軟件系統對該信號進行數據處理并轉換成磨削能耗[7]。

圖2為功率采集原理示意圖。磨削加工時，磨削系統產生的功率信號由傳感器接收、處理、轉換成電流信號輸出，采集系統接收該電流信號并轉換成計算機能夠識別的數字信號傳遞給計算機分析軟件。

圖 2 功率采集原理示意圖Fig. 2 Schematic diagram of power acquisition principle

數據采集模塊可實現對磨削加工過程機床功率的實時采集，采樣頻率設定為1 000 Hz，采樣周期為1次磨削加工過程。通過能耗計算與監控模塊實現能耗的計算，對功率進行時間域內的積分，得到該加工行程的能耗數值并存儲在軟件模塊面板表格中，作為下一步能耗分析的數據樣本。

1.3 試驗方案設計

砂輪線速度vs、進給速度vw、磨削深度ap是影響磨削能耗的重要因素。選取vs、vw、ap為工藝參數條件進行全因子試驗。設計125組的試驗方案，vs取值分別為1 000、1 200、1 400、1 600和1 800 m/min，vw取值分別為1 000、2 000、3 000、4 000和5 000 mm/min，ap取值分別為2、7、12、17和22 μm。

隨機選取75組數據作為BP神經網絡預測模型的樣本數據，其中65組數據作為訓練樣本數據，10組數據作為測試樣本數據。表1為部分試驗數據。

表 1 部分試驗樣本原始數據

2 BP神經網絡預測模型

BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，優點是具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構，是應用最廣泛的神經網絡[8]。

2.1 建模過程

利用BP神經網絡構建磨削能耗預測模型，借助75組試驗數據進行試驗驗證。網絡的輸入層參數用向量表示為:

X=(x1,x2,x3)

(1)

在式(1)中，x1、x2、x3對應3個對磨削能耗產生明顯影響的因素，分別是vs、vw、ap。輸出層設置1個神經元，對應工件磨削能耗。隱藏層采用10個神經元。網絡訓練中的梯度消失問題在使用tanh、sigmod等飽和激活函數情況下特別嚴重，使得訓練網絡收斂越來越慢，而ReLU函數憑借其線性、非飽和的形式，克服了梯度消失的問題，訓練速度則快很多[9]，因此各神經元選擇ReLU型函數作為傳遞函數，函數公式為:

f(x)=max(0,x)

(2)

建立的BP神經網絡結構如圖3所示。

圖 3 預測磨削能耗的神經網絡結構Fig. 3 Neural network structure for predicting grinding energy consumption

2.2 網絡傳播過程

BP神經網絡模型的訓練包括正向傳播和反向傳播2個過程，算法步驟簡述如下：

(1)給出訓練誤差允許值ε，學習率l以及訓練次數n1。初始化權值矩陣W為隨機非零值，初始化節點閾值b，給定N個樣本作為網絡訓練的輸入和輸出；

(2)計算隱藏層輸入、輸出以及輸出層輸入、輸出；

(3)用梯度下降法計算輸出層與隱藏層的誤差函數Ye、He以及Δw；

(4)更新各節點的權值與閾值；

(5)若Ye<ε或訓練次數≥n，則轉(6)；否則，轉(2)；

(6)迭代結束。

設置訓練次數為1 000，目標允許誤差為0.001，學習率為0.012，其他參數采用默認值。選取如表1中的65組試驗值作為訓練樣本，當訓練結果滿足目標精度或達到最大迭代次數時停止訓練，利用10組測試樣本數據對模型進行測試。

2.3 預測結果

磨削能耗的實測值Et與預測值Ep如表2所示，除一組特殊數據外，該網絡的相對誤差都在7%以下。預測值與實測值的散點圖如圖4所示。輸出誤差曲線如圖5所示，迭代100次后誤差降至0.002 76，此后誤差值趨于穩定，迭代500次到1 000次誤差基本保持不變，其值為0.002 38，表明所建立的BP神經網絡預測模型是準確可靠的，可用于進一步的生產實踐。

表 2 能耗預測值與實測值相對誤差

圖 4 預測值與實測值散點圖Fig. 4 Scatter diagram of predicted value and measured value

3 改進的PSO算法

粒子群優化算法源于對鳥群捕食行為的研究，其具有參數較少、易于實現、無需梯度信息等特點，被廣泛應用于求解多目標優化問題[10]。

圖 5 預測誤差曲線圖Fig. 5 Curve graph of prediction error

3.1 粒子群算法及其改進

3.1.1 粒子群算法

粒子群算法通過定義空間里的n2個粒子的位置去表征潛在的最優解，用位置、速度和適應度值代表粒子的特征，通過每個粒子向自己和粒子群的學習來更新粒子的速度和位置，從而逐漸逼近目標函數的最優解[11]。算法步驟簡述如下：

(1)給出粒子數量m、迭代次數n3以及學習因子c1、c2。初始化粒子的速度vi和位置pi；

(2)計算每個粒子的適應值fi；

(3)根據適應值更新個體極值和全局極值，更新粒子的速度和位置；

(4)如果全局最優位置滿足最小界限或迭代次數大于或等于n3，則轉(5)；否則，轉(2)；

(5)迭代結束。

更新公式為:

vi(t+1)=vit+c1r1(pi-xit)+c2r2(pg-xit)

(3)

xi(t+1)=xit+vi(t+1)

(4)

在式(3)、式(4)中：vit、xit分別為第i個粒子當前速度和位置，pi、pg分別為個體極值和全局極值，c1、c2為學習因子，r1、r2為[0,1]之間的隨機數。

3.1.2 慣性權重的動態自適應策略

粒子群算法在求解優化函數時，具有較好的尋優能力，通過迭代尋優計算，能夠迅速找到近似解，但基本的PSO算法容易陷入局部最優，導致結果誤差較大。

PSO算法的搜索性能取決于其全局搜索與局部改良能力的平衡，引入動態慣性權重w，在搜索初期w取一個較大值，微粒將會以較長的步長進行全局搜索。隨著迭代次數的不斷增加，逐漸降低w的值，趨向于精細的局部搜索，從而達到全局最優解。本試驗的慣性權重選擇如下：

(5)

其中，f表示粒子當前的目標函數值。

基于上述策略設計APSO算法，如圖6所示。

圖6 APSO算法流程圖Fig. 6 Flow chart of APSO algorithm

3.2 磨削工藝參數尋優

以磨削能耗最小為粒子群算法的優化目標，對砂輪vs、vw、ap等3個參數進行優化，目標函數為:

(6)

為驗證APSO算法的有效性，采用標準粒子群算法(standard particle swarm optimization, SPSO)與APSO算法進行對比。SPSO算法的參數設置如下：種群粒子數取n2=100，c1=c2=2，迭代次數為100；APSO算法初始慣性權重取w=0.6，其余參數與SPSO算法一致，得到的結果如圖7所示。

SPSO算法迭代30次左右最優個體適應值變化趨于穩定，全局最優適應值約為393.25 J；采用APSO算法迭代20次左右磨削能耗已經達到最小值，為300.89 J，達到全局最優的速度優于SPSO算法的。

圖 7 SPSO與APSO算法適應值變化情況Fig. 7 Adaptive value tendency of SPSO and APSO algorithms

分別通過SPSO算法和APSO算法對磨削能耗進行參數尋優，結果如表3所示。

表 3 能耗預測值與實測值相對誤差

對比表3可以看出：利用APSO算法進行參數尋優所得能耗值均優于SPSO算法的，表明APSO算法用于磨削能耗的工藝參數優化效果較好。

4 結論

(1)建立了磨削能耗BP神經網絡預測模型，運用75組試驗數據對其訓練、測試，預測結果精度較為準確。

(2)采用慣性權重的動態自適應策略對PSO算法進行改進，提高了其搜索精度和搜索速度。

(3)構建APSO算法預測結果較為準確，采用優化后的工藝參數能夠有效地降低磨削能耗。