關(guān)于模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何中的運(yùn)用及反思

謝秀兵

(安徽省太湖縣第二中學(xué) 246400)

高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，既要注重幾何相關(guān)理論知識(shí)的講解，鍛煉學(xué)生空間想象能力，又要注重模型思想的講解，尤其應(yīng)結(jié)合具體例題，為學(xué)生展示幾何模型在解題中的具體應(yīng)用，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，做好模型思想教學(xué)的反思，做好細(xì)節(jié)上的優(yōu)化與調(diào)整，不斷提高學(xué)生運(yùn)用模型思想解答幾何問(wèn)題的水平與能力.

一、立體幾何中的模型概述

高中數(shù)學(xué)幾何模型中墻角模型、對(duì)棱相等模型以及等體積模型是各類(lèi)測(cè)試考查的熱點(diǎn)，因此，課堂上應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行分析，推導(dǎo)相關(guān)的結(jié)論.

1.墻角模型

2.對(duì)棱相等模型

3.等體積模型

等體積模型在解答三棱錐點(diǎn)到面的距離中較為常用，即，通過(guò)題干中的已知參數(shù)求解出三棱錐的體積后，通過(guò)換底便可求解頂點(diǎn)到面的距離.如知道三棱錐O-ABC的體積VO-ABC，而且根據(jù)已知條件容易求得△OAC、△OAB、△OBC的面積，則可求出點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)A到面OAC、OAB、OBC的距離.

二、模型思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

1.墻角模型的應(yīng)用

如圖1在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，若PA=AB=BC=2，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，則三棱錐P-AEF的外接球的表面積為( ).

圖1

A.2π B.3π C.4π D.5π

2.對(duì)棱相等模型的應(yīng)用

3.等體積模型的應(yīng)用

如圖2三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)，求點(diǎn)C到平面ABE的距離.

圖2

三、模型思想在幾何教學(xué)中的運(yùn)用反思

高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中融入模型思想，結(jié)合學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)以及掌握、運(yùn)用幾何模型情況，做如下反思：

首先，應(yīng)將模型思想納入教學(xué)重點(diǎn).學(xué)生在解題的過(guò)程中，只要符合模型的條件，便可直接套用模型結(jié)論，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，使學(xué)生在解題中少走彎路，大大提高解題正確率，尤其對(duì)于一些空間想象能力較弱的學(xué)生而言，采用幾何模型解題是一種很好的解題思路，因此，教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識(shí)到模型思想的重要性，將其納入教學(xué)的重要內(nèi)容，認(rèn)真匯總幾何中的常見(jiàn)模型，在課堂上給予學(xué)生針對(duì)性的講解.

其次，教學(xué)中應(yīng)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.為使學(xué)生充分把握幾何模型本質(zhì)，領(lǐng)悟各種幾何模型思想的精髓，提高其應(yīng)用模型思想解題的意識(shí)與能力，既要注重在課堂上與學(xué)生積極互動(dòng)，營(yíng)造寬松活潑的課堂氛圍，又要做好課堂教學(xué)規(guī)劃，靈活運(yùn)用多媒體技術(shù)、小組比賽教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法等開(kāi)展教學(xué)工作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在學(xué)生的頭腦中留下深刻的印象，為其正確、高效的應(yīng)用幾何模型解題做好鋪墊.

最后，鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行幾何模型的探究.教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用課下時(shí)間進(jìn)行幾何模型的探究，推導(dǎo)一些幾何模型結(jié)論，并根據(jù)學(xué)生的探究情況給予針對(duì)性的表?yè)P(yáng)，使其感受到幾何模型探究的成就感，更加積極主動(dòng)的進(jìn)行幾何模型的探究.同時(shí)，為提高學(xué)生的模型思想應(yīng)用能力，應(yīng)要求其做好常幾何模型總結(jié)，深刻把握幾何模型的特點(diǎn)，在解題中能夠融會(huì)貫通，舉一反三，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題水平的顯著提升.