淺談液橋在土顆粒間的作用規律

孫廣利 尹思元

吉林建筑大學（130118）

1 研究背景

土材料作為一種典型的顆粒材料廣泛地存在于自然界之中，它是由具有不同粒徑尺寸的土顆粒組成，而在一般情況下，土顆粒被多種顆粒間作用力所膠結，從而形成具有不同形狀、不同性質的土顆粒凝聚物。 對于黏性土而言，其抵抗剪切破壞的能力大部分取決于水分子與土顆粒間的相互作用。大量的水分子吸附在土顆粒上使其成為濕顆粒，當濕顆粒相互積聚時，其間就會產生名為“液橋”的毛細作用力。如今學者們已經開始對液橋展開一系列的研究，并且根據液橋的作用機理對土的力學性質進行推斷。

2 研究現狀

濕顆粒通過液橋相互連接，非飽和土作為一種典型的濕顆粒材料， 液橋對其性質有著巨大的影響。 國內外諸多學者對濕顆粒開展了大量的研究，Mitarai N、孫其成等人[1-2]認為，范德華力、靜電力、雙電層作用力、離子水化作用力、膠結作用力等分子尺度的作用力和顆粒間液橋產生的毛細作用力都可作為濕顆粒間的相互作用力；張昭等人[3]認為，為了更方便、更準確地計算液橋作用力，可將土顆粒簡化為直徑不同的球狀顆粒；Lechman 等[4]對顆粒間液橋的體積和毛細力進行了理論研究；欒茂田等[5-6]基于顆粒間液橋的受力分析推導出了持水曲線的理論模型，并研究了張力、吸力和基質吸力與固-液接觸角的關系；賀煒等[7]研究了固-液接觸角與持水曲線的關系。

目前，學者們對液橋模型的研究已經從等徑顆粒過渡到不等徑顆粒。土是各種不同大小顆粒的混合物，所以依據各種數學模型和理論，以不等徑顆粒作為研究對象更具準確性和代表性。

2.1 液橋計算方法

將Pietsch[8]用顆粒間距2 s 來描述等徑粗糙顆粒表面粗糙度的方法推廣到不等徑粗糙顆粒， 在忽略重力和浮力影響的前提下， 提出一種表征不等徑濕顆粒與液橋相互作用的理論模型。 液橋的表面形狀在該模型中假定為圓環， 液橋的體積以及基質吸力和顆粒的半徑比、固-液接觸角和表面粗糙度對毛細作用力的影響規律為研究主體。

圖1 一對相互接觸的不等徑粗糙顆粒間形成的液橋

圖2 一對不等徑球體顆粒間液橋的幾何形狀及受力狀態

濕顆粒表面的粗糙度， 可以用顆粒間距2 s 來描述。 所以假設有一對直徑不相等且表面光滑的球體顆粒（半徑分別為R 和nR，n 為顆粒半徑比），兩顆粒間的液橋如圖2 所示。 點O1和O2分別為顆粒1 和顆粒2 的球心；圓弧狀氣-液交界面的中心在點O3處； 兩顆粒與固-液交界面的接觸位置分別為點P1和P2；射線O1P1和O2P2交于點U，且兩條射線與坐標軸O1O2的交點為點A1和點A2；垂線O3B分別與圓弧P1P3P2和坐標軸O1O2交于點P3和點B，兩顆粒內x 軸和y 軸的原點為點B。 對于形成穩定液橋的充填角，會受到其他參數的制約，就此模型而言，當顆粒半徑比為n、顆粒1 和顆粒2 的固-液接觸角為θ1和θ2時，滿足條件的充填角僅有一組，為β1和β2。 與等徑顆粒相比，不等徑顆粒間的液橋關于坐標軸O1O2對稱，較為復雜。

由圖2 中三角形O1UO2的幾何關系可得到β1和β2之間的關系式:

式中:S=s/Rm為無量綱顆粒半間距（Rm=(R+nR)/2 是這對不等徑顆粒的顆粒平均半徑）。 假設氣-液交界面的形狀近似為圓環，則兩個給定控制半徑的圓弧可以較為精確地描述液橋的形狀。 我們可以用如下的無量綱表達式表達兩個不同材料的不等徑球體顆粒間的液橋:

圖2 中兩個接觸點間的凹液面P1P3P2繞x 軸旋轉的體積與圓弧P1T1和P2T2繞x 軸旋轉所形成的兩個球冠的體積之差即為不等徑球狀顆粒間液橋的體積。 液橋表面的無量綱旋轉體體積Vmp為:

式中，Yxi為αi的函數，表達式為:

顆粒被液橋浸潤的兩個球冠的總無量綱體積Vss為:

綜上所述，液橋的無量綱總體積Vl為:

2.2 液橋從形成至斷裂的毛細規律

根據張昭等人的研究[9]，無量綱液橋毛細力f關于無量綱液橋體積vLB和固-液接觸角θ的表達式為:

可繪制當f=0 時固-液接觸角θ與vLB之間的關系曲線，如圖3 所示，將液橋劃分為形成區和斷裂區。vLB和θ決定顆粒間的毛細力作為引力或者斥力出現。

圖3 采用式（7）且令 f=0 時繪制的 θ 與vLB 關系曲線及其對液橋毛細力劃分的3 個區域

2.2.1 I 區: 液橋斷裂區（毛細斥力）（1/3＜vLB≤0.61，0°≤θ＜22.4°）

在此區域內，液橋毛細的作用力小于零，為負值，即f<0（毛細斥力）。由于顆粒間的毛細聯結作用會受液橋穩定性降低的影響而減弱，使其間的持水量減少，所以液橋斷裂的毛細力（基質吸力產生）與促進液橋形成的毛細力（表面張力產生）之間的排斥作用會使黏土顆粒間液橋的穩定性被削弱， 直至斷裂。

2.2.2 II 區:液橋形成區（毛細引力）（vLB=1/3，22.4°≤θ＜37.6°）

此區域內，液橋毛細作用力大于零，為正值，即f>0（毛細引力）。 與I 區情況相反，由于顆粒間毛細膠結作用受液橋形成的影響， 并導致持水量增多，所以液橋斷裂的毛細力（基質吸力產生）與促進液橋形成的毛細力（表面張力產生）之間的吸引作用會使液橋在黏土顆粒間產生。 毛細引力值越大，液橋穩定性越好，顆粒間的毛細膠結作用越強。

2.2.3 III 區:液橋消失區（1/3＜vLB≤1.0，37.6°＜θ≤90°）

此區域內，水以薄膜形態附著于黏土顆粒表面（黏土的持水特性進入吸附階段），不再以液橋的形式存在于顆粒間。

2.3 液橋對土顆粒力學性質的影響

Bishop 所給的非飽和土有效應力的定義為:

式中，σ' 為有效應力，σ為總應力，χ為水壓力作用的面積分數。

苗天德[10]慕青松[11]等人在該式的基礎上添加了水膜張力λ的作用影響，將該式重新修改為:

式中，s=χ(ua-uw)+λ為總吸力。

假設土顆粒相互接觸形成一個表面粗糙的接觸界面， 在該界面上有數量為n 個的顆粒間液橋，用Fi（i=1，2，…，n）代表液橋的毛細作用力，用θi（i=1，2，…，n）代表液橋軸線與統計平均平面A 的法線之間的夾角，則由多個液橋毛細作用力形成的總吸力表達式為:

土的抗剪強度的摩爾-庫倫準則為:

式中，φ' 為有效摩擦角，c' 為其他作用 （色散力、電磁力、鹽分膠結力等）引起的粒間粘聚力。

根據慕青松等人的研究[12]，土的抗剪強度隨基質吸力的增大而增大， 但增大的趨勢逐漸趨于平緩，呈非線性漸減增長趨勢。 假設有這么一種模型土， 由粒徑為D1、D2的兩種球形顆粒均勻混合組成。

模型土總質量為:

式中，m1和m2分別為兩種球形顆粒的質量，a1和a2分別為兩種球形顆粒的質量分數。

兩種顆粒的個數分別為:

定義兩種顆粒的總表面積分別為:

假設在同一基質吸力ua-uw下，對該模型土，在截面A上D1與D1接觸點、D2與D2接觸點以及D1與D2接觸點所形成的液橋個數分別為N11、N22與N12，假設液橋軸線在各方向上均勻分布，則總吸力表達式可改為:

接觸點上的吸力表達式為:

用上述公式根據顆分曲線選取兩種不同粒徑的顆粒， 假設兩種顆粒在土樣中占據不同的百分比，依次計算基質吸力，并繪制基質吸力與粘聚力的關系曲線。 結果表明上述公式的計算結果符合粘聚力隨基質吸力的增大而增大的特點，并且增長趨勢逐漸減緩。

3 展望

綜合各學者的研究結果，可以將液橋毛細力作為評判黏性土力學性質強弱的依據之一，其可以從細觀上更好地描述土顆粒之間的作用力，從而反映出非飽和土在水的作用下的毛細作用力。 并且根據液橋的作用機理對土的力學性質進行推斷。