非聚光光伏-熱電耦合系統表面換熱影響分析及模型驗證

王立舒，李欣然，房俊龍，董宇擎，李 闖

（東北農業大學電氣與信息學院，哈爾濱 150030）

0 引 言

光伏發電是太陽能資源的主要利用形式[1]，農業生產中已廣泛應用這種清潔能源[2]。光伏電池發電過程中只有約三分之一的太陽能被利用，剩余能量會以熱能形式消散，造成光伏電池溫度升高，導致光電轉換效率下降[3]。光伏電池的溫升被認為是嚴重影響光伏使用壽命的因素之一[4]。光伏-熱電耦合系統能夠利用太陽能全光譜能量[5]，光伏電池將太陽光譜的紫外區域與可見光區域轉換為電能，溫差電池利用紅外區域產生電能。光伏發電過程中無法利用的輻射熱可被溫差電池利用，產生額外的能量，從而提高太陽能的利用率[6]。

光伏-熱電耦合系統具有代表性的兩種結構，一種是通過波長分離器將光伏電池可吸收波長以外的太陽能分離于溫差電池[7]；另一種是將光伏電池與溫差電池貼合，通過熱電轉換原理將光伏電池余熱轉換為電能，許多學者針對這種光伏-熱電系統進行了研究[8]，大部分研究結果表明光伏-熱電耦合系統可以有效提高發電效率。Park等[9]發現將溫差電池連接到光伏電池能夠有效提高光伏電池的轉換效率與輸出功率。Chavez-Urbiola 等[10]發現溫差電池可以維持光伏-熱電耦合系統的穩定性，彌補溫升導致光伏電池下降的效率。2011 年Sark[11]開發了評估光伏-熱電耦合系統性能的模型，模型中光伏效率被看作溫度的線性函數，溫差電池效率通過光伏電池及環境的溫度計算。2018 年Motiei 等[12]建立了非穩態二維數值模型，通過求解耦合能量與電勢方程研究光伏-熱電耦合系統熱性能與電性能。2019 年Sahin 等[13]綜述了光伏-熱電耦合系統性能增強的試驗和數值研究，認為光伏電池與溫差電池的集成引入了復雜的耦合關系，使得系統優化非常關鍵，管理光伏電池與溫差電池的溫度分布可以提高總體效率。2018 年Yin 等[14]提出了光伏-熱電耦合系統裝置的選擇方法，通過迭代計算得出使聚光光伏-熱電耦合系統效率大于聚光光伏效率的溫差電池最小熱電優值系數。但目前光伏-熱電系統理論模型多是基于能量守恒原理建立的一維傳熱模型[15]，忽略了光伏電池表面與環境間的自然對流與自然輻射換熱影響[16]。對于表面能流密度較低的光伏-熱電耦合系統，特別是非聚光光伏-熱電耦合系統來說，光伏電池表面的換熱影響不可忽略[17]。光伏-熱電耦合系統發電過程受到多因素耦合影響，需要更精密的模型來探究系統的耦合關系與動態性能。

本文通過ANSYS 建立多物理場非聚光光伏-熱電耦合模型，考慮系統表面自然對流及自然輻射換熱影響，分析系統在不同輻照度下運行過程中系統表面換熱對系統能量的影響。研究不同光伏電池的光伏-熱電耦合系統熱通量隨輻照度變化規律及不同冷卻方式對系統能量傳遞過程與發電效率的影響規律。

1 光伏-熱電耦合能量傳遞

1.1 光伏-熱電耦合系統結構

非聚光光伏-熱電耦合系統結構如圖1 所示。

系統主要由光伏電池、溫差電池及冷卻裝置組成，溫差電池放置于光伏電池背板與冷卻裝置之間。入射太陽光照射光伏電池表面，光伏電池背板熱量作為溫差電池熱端熱源，供其進行熱電轉換。溫差電池冷端通過冷卻裝置進行冷卻，增加熱電轉換效率。

1.2 光伏電池能量轉換

光伏電池表面接收的太陽輻照能量一部分轉換為電能，其余部分轉換為熱量。因為光伏電池溫度與環境溫度不同，光伏電池通過自然對流與自然輻射形式與外界環境進行熱量交換。在光伏-熱電耦合系統中大部分入射的輻射能被光伏電池吸收并轉化為熱能，光伏電池的熱量通過背板熱傳導至溫差電池的熱端。

光伏電池的能量平衡關系為

式中ηref為光伏電池標況轉換效率，%；βref為光伏電池效率的溫度系數，K-1；TPV為光伏電池實際溫度，K，Tref為電池標況溫度，300 K。

1.3 溫差電池能量轉換

溫差電池熱電轉換效率ηTE主要由熱電優值系數ZT決定[21]。

理想情況下除系統與外界環境熱輻射及熱對流換熱外，剩余熱量熱傳導至溫差電池熱端，在實際使用中應考慮光伏電池表面能量損耗[22]。

溫差電池的熱電轉換過程是溫度場與電場的耦合效應，在無外加磁場的情況下遵循能量守恒與電荷守恒原理[23]。溫差電池的熱電耦合控制方程如式（13）及式（14）所示[24]

式中?為哈密頓算子；K為熱導率，W/(m·K)；ρ為電阻率，Ω·m；J為電流密度，A/m2；T為溫度，K；φ為電勢，V。

2 光伏-熱電耦合模型

2.1 光伏電池參數

光伏電池根據發展階段可分為三代[25]。一代是基于硅片的光伏電池，包括單晶硅（c-Si）與多晶硅（p-Si）。二代是基于薄膜技術的光伏電池，包括非晶硅（a-Si），碲化鎘（CdTe）與銅銦鎵硒（CIGS）等材料[26]。三代是新概念光伏電池[25]，包括有機光伏電池、染料敏化電池與III-V 族化合物半導體電池等。砷化鎵（GaAs）是III-V族化合物半導體電池中應用最廣泛的一種[27]。

本文對單晶硅（c-Si）、銅銦鎵硒（CIGS）和砷化鎵（GaAs）三種光伏電池與溫差電池組合的非聚光光伏-熱電耦合系統特性進行仿真分析。因為CIGS 電池結構中鈉鈣玻璃襯底厚度遠大于其薄膜與Mo 層總厚度，二者對CIGS 電池熱導率的影響可忽略[28]。鈉鈣玻璃的熱導率在1.30～1.37 W/（m·K）范圍內[28]，本文取值1.37 W/（m·K）。光伏電池模型參數如表1 所示[27,29-31]。

表1 光伏電池模型參數Table 1 Parameters of the photovoltaic cell model

不同的光伏電池具有不同的溫度特性。通常光電轉換效率隨光伏電池溫度上升而下降，光伏電池效率溫度系數能夠反映溫度對光電轉換效率的影響。非聚光條件下當電池溫度在300～500 K 范圍內，c-Si 光伏電池效率溫度系數為–0.458%；CIGS 光伏電池效率溫度系數為–0.380%；GaAs 光伏電池效率溫度系數為–0.236%[18]。環境溫度為300 K 時非聚光模式下光伏電池效率參數如表2所示[18]。

表2 光伏電池效率參數Table 2 Parameters of photovoltaic cell efficiency

2.2 溫差電池參數

非聚光模式光伏-熱電耦合系統溫度較低，發電部分處于300～600 K 溫度區間，此區間Bi2Te3材質的ZT 值高于其他熱電材料，也意味著其效率最高[17]。本研究采用的Bi2Te3溫差電池內部參數如表3 所示[23,30]，該溫差電池相鄰電偶臂間距為1.2 mm。

表3 溫差電池內部參數Table 3 Internal parameters of thermoelectric cell

3 光伏-熱電耦合系統仿真分析

3.1 模型建立

本研究通過ANSYS2020 R2 對光伏-熱電耦合系統進行仿真分析。為降低仿真運算量，光伏-熱電耦合系統模中的溫差電池選取8 對PN 結部分與光伏電池及冷卻系統進行等面積組合。仿真過程中設置光伏電池與溫差電池側面絕熱，分別對自然風冷、強迫風冷及水冷模式的三種不同材質的光伏-熱電耦合系統進行建模，系統仿真參數如表4 所示[18-19,30]。

表4 系統仿真參數Table 4 Parameters of system simulation

模型中光伏電池根據表1 光伏電池模型參數進行建模，溫差電池根據表3 參數進行建模，冷卻系統參數根據表4 進行設置。

三種采用不同光伏電池的光伏-熱電耦合系統風冷模型如圖2 所示，通過光伏-熱電耦合系統風冷模型分別對自然風冷與強迫風冷兩種風冷模式進行仿真分析。水冷模型如圖3 所示，模型中光伏電池結構明顯不同。

如圖2 與圖3 所示，光伏-熱電耦合系統風冷模型及水冷模型的冷卻裝置明顯不同，自然風冷與強迫風冷通過散熱翅片進行散熱，因此采用同一模型。自然風冷模式以Z 軸負方向為重力方向，環境溫度為300 K，環境風速為2.0 m/s。強迫風冷設置風向為Y 軸正方向，沿散熱翅片縱吹，風速為2.0 m/s。水冷模型選取與光伏電池等面積的水冷板，以Z 軸負方向為重力方向，以Y 軸負方向為水流方向，水流溫度為293 K，水流速度為0.1 m/s。

3.2 光伏背板熱通量影響分析

本文首先研究系統表面對流與輻射換熱對光伏-熱電耦合系統能量傳遞的影響。將仿真得出的光伏電池溫度代入式（6）計算輻照度轉換的熱量，通過反復迭代得出光伏電池溫度與系統表面接收的熱量。對 600 ～1 400 W/m2輻照度范圍內考慮系統表面對流及輻射換熱影響與不考慮系統表面對流及輻射換熱影響的系統光伏背板熱通量進行仿真分析，仿真結果如圖4 所示。

根據仿真結果可知非聚光模式下的光伏-熱電耦合系統若考慮系統表面對流及輻射影響，與忽略對流及輻射系統相比，光伏背板熱通量多數情況下都會降低，背板熱通量差值隨著輻照度上升而增大。自然風冷模式下的c-Si 熱電-耦合系統表面換熱對背板熱通量影響最大，與忽略表面換熱系統相比，600 W/m2輻照度時系統光伏背板熱通量減少83.14 W/m2，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少157.9 W/m2。強迫風冷模式下c-Si 熱電-耦合系統600 W/m2輻照度時背板熱通量減少58.55，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少133.1 W/ m2。水冷模式下c-Si熱電-耦合系統600 W/m2輻照度時背板熱通量減少2.43 W/m2，1 400 W/m2輻照度時減少76.2 W/m2。

CIGS 光伏-熱電耦合系統自然風冷模式下系統表面換熱對背板熱通量影響最大，與忽略表面換熱系統相比，600 W/m2輻照度時系統光伏背板熱通量減少73.54，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少103.6 W/m2。強迫風冷模式下的CIGS 系統600 W/m2輻照度時背板熱通量減少 25.4，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少55.1 W/m2。水冷模式下CIGS 熱電-耦合系統600 W/m2輻照度時背板熱通量增加16.69，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少12.6 W/m2。

GaAs 光伏-熱電耦合系統自然風冷模式下系統表面換熱對背板熱通量影響最大，與忽略表面換熱系統相比，600 W/m2輻照度時系統光伏背板熱通量減少111.35，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少144.5 W/m2。強迫風冷模式下的GaAs 系統600 W/m2輻照度時背板熱通量減少 28.09，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量減少60.9 W/m2。水冷模式下GaAs 熱電-耦合系統600 W/m2輻照度時背板熱通量增加34.98，1 400 W/m2輻照度時背板熱通量增加2.8 W/m2。

本文對600～1 400 W/m2輻照度的三種光伏-熱電耦合系統考慮系統表面換熱影響后的系統光伏背板熱通量進行分析，其減少量如圖5 所示。

由圖5 可知，考慮系統表面換熱對自然風冷模式的系統影響最大。自然風冷模式下光伏背板熱通量與忽略表面換熱系統相比，c-Si 系統光伏背板熱通量最多減少16.53%，最低減少13.39%；CIGS 系統光伏背板熱通量最多減少15.32%，最低減少9.21%；GaAs 系統光伏背板熱通量最多減少22.60%，最低減少12.54%。強迫風冷模式下光伏-熱電耦合系統熱通量減少量較穩定，600～1 400 W/m2輻照度范圍內c-Si 系統光伏背板熱通量減少量從11.67%降至11.31%；CIGS 系統光伏背板熱通量減少量從5.33%降至4.94%；GaAs 系統光伏背板熱通量減少量從5.73%降至5.31%。水冷模式下光伏-熱電耦合系統表面對流及輻射換熱影響較小，600～1 400 W/m2輻照度范圍內c-Si 系統光伏背板熱通量減少量從0.49%升至6.52%；CIGS 系統光伏背板熱通量減少量從–3.53%升至1.14%；GaAs 系統光伏背板熱通量減少量從–7.17%升至–0.25%。

根據仿真數據分析，光伏-熱電耦合系統表面換熱對系統光伏背板熱通量的影響主要與光伏電池溫度及環境溫度有關。600～1 400 W/m2輻照度范圍內光伏-熱電耦合系統光伏電池溫度如圖6 所示。

自然風冷模式下的光伏-熱電耦合系統光伏電池溫度最高。隨著輻照度從600 升至1 400 W/m2，c-Si 系統光伏電池溫度從306.73 升至311.52 K；CIGS 系統光伏電池溫度從311.37 升至315.48 K；GaAs 系統光伏電池溫度從311.66 升至315.09 K。強迫風冷冷卻效果優于自然風冷，該模式下的光伏-熱電耦合系統光伏溫度略高于環境溫度。輻照度從600 升至1 400 W/m2，c-Si 系統光伏電池溫度從303.96 升至308.75 K；CIGS 系統光伏電池溫度從303.6 升至307.68 K；GaAs 系統光伏電池溫度從302.94升至306.35 K。水冷模式下光伏-熱電耦合系統在低輻照度時光伏電池溫度低于環境溫度，此時系統表面的對流及輻射會對光伏電池升溫。輻照度從 600 升至1 400 W/m2，c-Si 系統光伏電池溫度從 297.66 升至302.42 K；CIGS 系統光伏電池溫度從 296.8 升至300.86 K；GaAs 系統光伏電池溫度從296.3 升至299.7 K。由圖5 與圖6 分析可知，光伏電池與環境溫度越接近，系統表面對流及輻射換熱對系統熱通量的影響越低。

3.3 光伏-熱電耦合系統效率分析

考慮系統表面對流及輻射換熱影響后對光伏-熱電耦合系統發電效率進行仿真分析，仿真結果如圖7 所示。

隨著輻照度從600 升至1 400 W/m2，自然風冷模式c-Si 光伏-熱電耦合系統效率從16.20%降至15.87%，降低了0.33%；強迫風冷模式c-Si 光伏-熱電耦合系統效率從16.41%降至16.09%，降低了0.32%；水冷模式c-Si 光伏-熱電耦合系統效率從16.90%降至16.58%，降低了0.32%。自然風冷模式CIGS 光伏-熱電耦合系統效率從19.93%降至19.65%，降低了0.28%；強迫風冷模式CIGS 光伏-熱電耦合系統效率從20.55%降至20.27%，降低了0.28%；水冷模式CIGS 光伏-熱電耦合系統效率從21.09%降至20.81%，降低了0.28%。自然風冷模式GaAs 光伏-熱電耦合系統效率從20.05%降至19.94%，降低了0.11%；強迫風冷模式GaAs 光伏-熱電耦合系統效率從20.49%降至20.37%，降低了0.12%；水冷模式GaAs 光伏-熱電耦合系統效率從20.82%降至20.70%，降低了0.12%。三種不同光伏電池組成的光伏-熱電耦合系統都是冷卻效果越好發電效率越高，水冷模式發電效率最高，自然風冷模式發電效率最低。

系統溫度隨著輻照度上升而持續升高，因為非聚光模式的光伏-熱電耦合系統發電效率主要由光伏電池提供，系統發電效率隨輻照度上升而下降，光伏電池溫度系數影響下降數值。GaAs 光伏-熱電耦合系統發電效率受輻照度影響最小。

4 仿真模型正確性驗證試驗

通過仿真分析可知光伏-熱電耦合系統自然風冷模式下考慮系統表面對流及輻射換熱的模型與傳統模型熱通量相差最大。因此為驗證仿真模型正確性，2021年10 月21 日－10 月28 日于黑龍江省哈爾濱市對自然風冷模式c-Si、CIGS 與GaAs 光伏-熱電耦合系統進行測量試驗。

試驗過程中分別選用4 片84 mm×39 mm 尺寸c-Si光伏電池與8 片40 mm×40 mm 尺寸Bi2Te3溫差電池進行組合；1 片85 mm×294 mm 尺寸CIGS 光伏電池與14片40 mm×40 mm 尺寸Bi2Te3溫差電池進行組合；1 片10 mm×10 mm 尺寸GaAs 光伏電池與1 片40 mm×40 mm 尺寸Bi2Te3溫差電池進行組合，測量試驗如圖8所示。

測量試驗在輻照度300～1 000 W/m2范圍內進行，采用JXBS-3001-ZFS 太陽輻射傳感器測量太陽輻照度，RA310風速儀測量環境風速，基本準確度為±（3.0%+0.1DGT）。YT320D 熱電偶溫度計測量環境溫度，分辨率0.1℃。選用PZEM-031 直流多功能表測量光伏電池功率，計量精度1.0 級，負載為阻值100 Ω 電位器。通過MAS830L 萬用表測量溫差電池電流與電壓得出溫差電池功率，該萬用表直流電流準確度為±（1.0%+5DGT），直流電壓準確度為±（0.5%+5DGT）。

經測量，試驗選用的商用c-Si 光伏電池標況轉換效率為7.30%，CIGS 光伏電池標況轉換效率為9.70%，GaAs光伏電池標況轉換效率為11.50%。將測量的光伏電池與溫差電池功率數據代入式（12）計算系統效率。多次測量后在300～1 000 W/m2輻照度范圍內每間隔100 W/m2輻照度選取1 組測量數據，共7 組測量數據。根據測試試驗光伏電池與溫差電池尺寸對仿真模型進行調整，將測量的輻照度數值、環境溫度與環境風速數值代入本文建立的考慮系統表面對流及輻射換熱的光伏-熱電耦合系統模型進行仿真，對測量效率與仿真效率進行對比分析。為驗證仿真模型正確性，通過仿真數據與測量數據做差求得絕對誤差，通過絕對誤差比測量數據求解仿真數據的相對誤差，三種光伏-熱電耦合系統數據分析結果如表5～表7 所示。

表5 c-Si 光伏-熱電耦合系統測量數據與仿真數據分析Table 5 Measurement data and simulation data analysis of c-Si photovoltaic-thermoelectric coupling system

表6 CIGS 光伏-熱電耦合系統測量數據與仿真數據分析Table 6 Measurement data and simulation data analysis of CIGS photovoltaic-thermoelectric coupling system

表7 GaAs 光伏-熱電耦合系統測量數據與仿真數據分析Table 7 Measurement data and simulation data analysis of GaAs photovoltaic-thermoelectric coupling system

c-Si 光伏-熱電耦合系統仿真效率最大絕對誤差為0.212 2%，最大相對誤差為2.993 5%，仿真效率最小絕對誤差為0.031 3%，最小相對誤差為0.429 5%。CIGS 光伏-熱電耦合系統仿真效率最大絕對誤差為-0.299 5%，最大相對誤差為–3.032 0%，仿真效率最小絕對誤差為0.002 6%，最小相對誤差為0.026 8%。GaAs 光伏-熱電耦合系統仿真效率最大絕對誤差為0.277 4%，最大相對誤差為2.487 6%，仿真效率最小絕對誤差為0.015 0%，最小相對誤差為0.130 4%。

通過誤差分析可知三種光伏-熱電耦合系統中相對誤差最大為–3.032 0%，驗證了本文建立的仿真模型正確性。在非聚光光伏-熱電耦合系統中采用考慮系統表面對流及輻射換熱的模型進行仿真，數據與測量值較為接近，有助于分析非聚光光伏-熱電耦合系統性質。

5 結 論

本文通過ANSYS 軟件對非聚光模式c-Si、CIGS 與GaAs 光伏-熱電耦合系統特性進行研究，分析了三種冷卻模式系統光伏背板熱通量受表面對流及輻射換熱的影響，再對考慮系統表面換熱影響后的光伏溫度與發電效率進行分析，最后通過試驗對該理論模型正確性進行驗證。本文得出以下結論：

1）忽略系統表面對流及輻射換熱影響對自然風冷模式的光伏-熱電耦合系統能量分析影響最大，600～1 400 W/m2輻照度條件下是否考慮系統表面換熱會導致光伏背板熱通量數值至少相差9.21%，最多相差22.60%。系統表面換熱影響主要與光伏電池溫度及環境溫度有關，當光伏電池溫度高于環境溫度，系統通過表面對流及輻射進行散熱。當光伏溫度低于環境溫度時，周圍環境通過表面換熱升高光伏溫度。光伏溫度越接近環境溫度，系統表面對流及輻射換熱影響越低。

2）光伏-熱電耦合系統水冷模式的發電效率最高，自然風冷模式效率最低，CIGS 光伏-熱電耦合系統水冷模式發電效率最高達到21.09%。GaAs 電池溫度系數最低，效率受輻照度影響最小，600～1 400 W/m2輻照度范圍內效率最多減少0.12%，在三種光伏電池中最適合光伏-熱電耦合系統。

3）通過試驗驗證，本研究建立的考慮系統表面對流及輻射換熱的仿真模型具有正確性，與試驗測量值相比，仿真最小相對誤差為0.026 8%，仿真最大相對誤差為–3.032 0%。