關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例

南京市人民中學 王海朋

隨著我國教育教學改革的逐漸深化，高中數學教師的教學觀念也在發生改變，從原本的“成績至上”逐漸轉變成“能力素養至上”。在高中數學函數教學過程中，學生需要面對較為復雜、抽象的函數問題，要想有效提高學生的解題效率，就要致力于培養學生的解題思維。在實際教學中，教師要引進多元化理念，鼓勵學生運用多種不同的方法解決實際問題，拓展學生的解題思維，幫助學生搭建數學函數解題思路體系，強化學生的數學解題能力，為學生今后的函數學習奠定基礎。

一、培養學生多元化解題思路的重要意義

函數是蘇教版高中教材必修一中就涉及的數學問題，同時也是高中數學知識體系中的重點內容之一。一般情況下，解決函數問題、學習函數知識就是利用不同的變量關系分析函數的變量關系。相較于初中函數問題，高中函數問題的難度較大，抽象性更強，更加復雜，學生需要充分利用多元化思維，結合不同的函數內容提出不同的解題形式，簡化解題過程，以此來提高函數問題的解題正確率，更好地解決函數實際問題。若學生不能夠將多元化思想運用到函數問題解決中，則會浪費大量的解題時間，同時降低函數解題的準確率，不利于學生數學綜合能力的形成與發展。

在高中數學函數問題解題中運用多元化思維，還可以拓展學生的解題思路，幫助學生更好地理解題目的本質，借助學生的邏輯思維，進一步豐富學生的解題思路，提升學生的數學學習能力與自主分析能力。

二、高中數學函數解題思路多元化的方法舉例

1.啟發學生思維，鼓勵學生形成轉換思維

在高中數學函數解題中運用多元化思維，教師首先就要對學生進行啟發，讓學生在函數問題的分析與思考過程中突破單一思路的屏障，更好地找到合適的解題方向與思路。高中數學函數問題的抽象性更強，需要學生具備一定的思維能力，且函數題目的形式多種多樣，解題方法各有不同，若一味地套用公式，或者不知變通，則很難高效、準確地解答函數問題，不利于學生數學綜合能力的形成。

在函數問題的實際解答過程中，教師要結合具體的題目，比如：“f(x)為一次函數，假設 f[f(x)]=4x+8，求f(x)的解析式。”若學生直接套用一次函數解析式，雖然能夠完成問題，但是需要花費較長的時間思考并選擇可以直接使用的公式。在這里，學生就可以進行思考：“題目中的條件是否可以轉化？”以代入消元的轉化思路，設f（x）=ax+b，同時保證a ≠0，之后，學生可以按照已知條件建立方程并求解。接著，教師可以提出：“代入消元，還能夠轉化題目中的哪些條件呢？”進一步啟發學生發散自己的思維，此時有的學生會提出：“是否可以用數形結合的思想呢？”這也表示班級學生已經開始具備一定的數學轉化意識，能夠將轉化思維嘗試著運用于函數解題過程中。

2.適當運用數學圖示，提高函數解題效率

3.巧妙舉一反三，激發學生創新解題思路

在高中數學函數解題中運用多元化思維，教師還要培養學生的創新思維，鼓勵學生舉一反三。結合上述的函數問題，學生已經能夠利用函數圖像解題，之后，教師可以鼓勵學生進一步聯想其他的圖示類型，比如運用平面直角坐標系解題等。通過舉一反三，為學生提供不同類型的例題，鼓勵學生根據不同例題聯想到不同的解題思路。比如：解不等式2＜|2x-1|＜6。學生已經畫出函數y=|2x-1|的圖像，分析出x 的取值范圍。之后，教師可以提出：“除了圖示，你還能夠運用哪些方法解決不等式問題呢？”并給出不等式3＜|3x-1|＜9，此時學生可以運用絕對值解題法，這是一種與圖示法不同的解題思路，學生需要將不等式分別轉換為“3＜3x-1＜9 和-9＜3x-1＜-3”，計算出x的范圍，得到并集，實現解題思路的創新與拓展。

4.引導學生逆向思維，拓展學生解題思路

在高中數學函數解題中運用多元化思維，教師需要引導學生的逆向思維。所謂的“逆向思維”就是一種“倒推”的方法，通過“倒推”，能夠為學生提供更多的函數問題解決思路，促使學生能夠直接把握函數問題的本質，以此明確解決問題的方向，避免學生被復雜、抽象的函數題目條件所影響。例如，在蘇教版必修四的“三角函數”課程教學中，學生對“sin”“cos”“tan”等十分熟悉，對各正弦、余弦、正切的定義也比較熟悉，但是一旦遇到三角函數問題，則不能夠直接聯想到“sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB”等三角函數公式，這也直接體現出雖然學生對三角函數的定義有一定掌握，但是其對于知識的掌握與理解仍然不夠透徹。面對這種情況，教師可以結合“sin24°cos36°+cos24°sin36°”這一三角函數題目，鼓勵學生將“sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB”進行“倒推”，反復思考“sin(A+B)”與“sinAcosB+cosAsinB”之間的關系，“倒著使用”三角函數公式，以此培養學生的逆向思維解題思路，促使學生在函數解題中能夠運用更多的解題方法。

綜上所述，多元化教學方法能夠幫助學生更好地掌握函數解題技巧，形成多元化的靈活解題思維。在實際的課堂教學中，高中數學教師要將學生作為課堂教學的主人公，提出不同類型的函數問題，啟發學生的轉換思維，鼓勵學生逆向思考，以此拓展學生的函數解題思路。此外，教師還可以在教學中適當運用數學圖示，幫助學生更好地分析復雜函數問題，同時開展舉一反三的解題活動，創新學生的解題思路，促使學生能夠熟練掌握各種不同的解題方法，提升學生的函數解題效率。