三角函數(shù)誘導(dǎo)公式體驗(yàn)式學(xué)習(xí)法

廣西欽州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李鳳東

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)涉及較多的知識(shí)，顯得比較抽象，公式難理解、易遺忘。為了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶公式有所幫助，通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，解決難學(xué)難記的問(wèn)題。

一、體驗(yàn)一：假設(shè)a 為銳角

二、體驗(yàn)二：去“圈圈”和去“-”號(hào)（誘導(dǎo)公式一、三的推導(dǎo)）

公式一包括：sin（2kπ+a）=sina，cos（2kπ+a）=cosa，tan（2kπ+a）=tana，其中k∈Z。方法是：直接把2kπ去掉，即把“圈圈”去掉，從而達(dá)到“大化小”的目的。注意：去掉2kπ 后，三角函數(shù)不變。

例1：化簡(jiǎn)sin764°=sin（2×360°+44°）=sin44°。

例2：化簡(jiǎn)cos(-60°)。

三、體驗(yàn)三：去掉π三角函數(shù)不變（誘導(dǎo)公式二、四的推導(dǎo)）

公式二包括：sin（π+a）=-sina，cos（π+a）=-cosa，tan（π+a）=tana；公式四包括：sin（π-a）=sina，cos（π-a）=-cosa，tan（π-a）=-tana。推導(dǎo)方法和步驟如下：

1.假設(shè)：a 為銳角；

2.定“三角”：公式二和公式四是關(guān)于角（π+a）和（π-a）的三角函數(shù)，去掉π 之后，三角函數(shù)都是不變的，即：等號(hào)左邊是正弦，右邊還是正弦；等號(hào)左邊是余弦，右邊還是余弦；等號(hào)左邊是正切，右邊還是正切。簡(jiǎn)記為：去掉π 三角函數(shù)不變。

3.定“正負(fù)”：去掉π后的結(jié)果是正還是負(fù)，由角（π-a）和（π+a）對(duì)應(yīng)的“一全二正弦，三切四余弦”來(lái)判斷。

例3：（1）化簡(jiǎn)cos（π-20°）。

步驟：1.定“三角”：因?yàn)槿サ籀校詂os 不用改變，結(jié)果仍然是cos；

2.定“正負(fù)”：因?yàn)榻牵é?20°）為第二象限角，其余弦值為負(fù)，所以等號(hào)右邊取“-”號(hào)，所以cos（π-20°）=-cos20°。

（2）化簡(jiǎn)tan（π+20°）。

步驟：1.定“三角”：因?yàn)槿サ籀校詔an 不用改變，結(jié)果仍然是tan；

2.定“正負(fù)”：因?yàn)榻牵é?20°）為第三象限角，其正切值為正，所以等號(hào)右邊取“+”號(hào)，所以tan（π+20°）=tan20°。

當(dāng)然，上題（2）的化簡(jiǎn)，用“如果兩個(gè)角互余，則其中一個(gè)角的正弦等于另一個(gè)角的余弦”來(lái)化簡(jiǎn)更直接。

例5：（1）化簡(jiǎn)sin（-600°）。

步驟：1.去“-”號(hào)：在定義域 內(nèi)y=sin a 為奇函數(shù)，sin（-600°）=-sin 600°；

2.去“圈圈”：-sin 600°=-sin（360°+240°）=-sin 240°；3.定“三角”：sin 240°中角度去掉180°，所以sin 不變，仍然是sin；