滲透轉(zhuǎn)化思想，提升數(shù)學(xué)思維能力

江蘇省南通市通州區(qū)十總小學(xué) 徐海鋒

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種思想方法，目的是把陌生的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，把復(fù)雜的信息轉(zhuǎn)化為簡單的、通俗易懂的信息，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識的遷移和聯(lián)系，形成多角度、全方位的思考。

一、層層剝離，回歸起點

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可能會在題目中設(shè)置若干干擾項，學(xué)生在解題時需要對題目進行嚴謹?shù)膶徍撕妥屑毞治觯瑢訉觿冸x，篩選有用信息排除干擾項，使得題目回歸起點，轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的信息后再進行解答。

圖1

圖2

數(shù)學(xué)教學(xué)使用層層剝離的轉(zhuǎn)化思想，能幫助學(xué)生辨識題目的意義，實現(xiàn)快速簡單計算，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性、探討性和直觀性的學(xué)習(xí)。層層剝離的算法，不僅適用于數(shù)學(xué)幾何教學(xué)，同樣也適用于數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)，特別是某些應(yīng)用題的計算。所以，教師在日常授課過程中要注意轉(zhuǎn)化思維的導(dǎo)入，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的歸元化學(xué)習(xí)。

二、分割增補，整體移動

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為代數(shù)部分和幾何部分，幾何指的是平面或者空間的圖形。在幾何相關(guān)運算中，分割增補、整體移動是常用的方法。通常對幾何圖形進行分割或者增補相應(yīng)部分，實現(xiàn)圖形的理想變化，最終形成直觀的便于快速計算的簡單圖形。

例如，學(xué)習(xí)完“長方體和正方體的體積”后，PPT 展示圖3 所示的空間立體模型，該立體模型是由很多塊正方體組成的，每個正方體的棱長都是1cm，要求學(xué)生計算這個空間模型的體積是多少。按照一般的思維模式，該立體模型有三層，先分層計算每層的體積，再把三層的體積進行疊加。在計算過程中，一定注意不要忽略底層和中間層被掩蓋的小正方體。那么有沒有別的算法呢？請學(xué)生觀察：頂層和中間層一共有幾個正方體？底層如果補齊需要幾個正方體？從而引導(dǎo)學(xué)生進行正方體遷移，形成如圖4 所示的長方體，直觀展示使用的正方體個數(shù)，直接計算出體積。

圖3

圖4

在數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)計算中，整體遷移增補是很重要的轉(zhuǎn)化思想，能簡化模型。這種整體轉(zhuǎn)化模式，為學(xué)生形象地展示了空間幾何的魅力，幫助學(xué)生建立空間幾何思想，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)代數(shù)和幾何結(jié)合的學(xué)習(xí)，同時，圖形中隱藏的部分幫助學(xué)生建立了嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。

三、縱橫串聯(lián)，形成體系

筆者還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一些具有難度的問題，綜合性較強，著重考查學(xué)生分析和解決問題的能力。在解題過程中，教師給予指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會化整為零，找出題目的契合點，把綜合性的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾栴}，形成知識的串接連接，各個擊破。

例如，學(xué)習(xí)完“統(tǒng)計與概率”后思考：甲車的速度是每小時70千米，乙車的速度是每小時80 千米，兩車相距500 千米，問：甲車和乙車同時出發(fā)，行駛2 小時后，兩車相距多遠？甲車行駛路程是乙車的幾分之幾？如果是相遇問題，請用扇形圖統(tǒng)計兩車的行駛距離。

首先要求學(xué)生分析，這個題目是一個路程問題，題中兩車行駛可以有不同的方向，所以題目可以是追及問題，也可以是相遇問題。如果是追及問題，又有幾種方法？相遇問題呢？不同的行駛方向，甲車和乙車的路程比是否相同？如果是相遇問題，扇形圖應(yīng)該怎么繪制？這個題目就是一種綜合性題目，把路程問題和統(tǒng)計問題相結(jié)合，實現(xiàn)了知識體系的串聯(lián)。

對題型進行整合，變換不同的方式，不僅吸引了學(xué)生探索的目光，同時拓展了知識之間的銜接訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問題的能力，提升了他們的綜合思維能力。同時，這種轉(zhuǎn)化模式的練習(xí)，幫助學(xué)生綜合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的匯總學(xué)習(xí)。