依托數學題組?促進思維提升

王茜月

摘 要：題組是數學教學中的一種有效形式，也是引導學生的認知走向深入的有效途徑。教師往往精心設計題組，借助題組來突破教學重難點，幫助學生理清知識點之間的聯系，提高課堂教學的有效性。通過題組引領，讓學生在體驗中感悟，在思考、比較中內化，形成一張完整的數學知識網，從而提升數學思維。

關鍵詞：題組;價值;數學思維;數學知識

題組對大家來說并不陌生，作為數學學習過程中的一個重要媒介，是數學教學中的一種有效形式，也是引導學生的認知走向深入的有效途徑。教學實踐證明，單一、零散、沒有內在聯系的題目，不利于學生形成完整的數學知識結構，達不到對知識點的舉一反三，融會貫通的目的，反而加重了學生的學習負擔。在平時教學中，可見有經驗的教師往往把一些有內在聯系的題目，進行重新整合，合理的串在一起，編成具有針對性、層次性、發展性的題組進行教學。這樣精心設計題組，將原本孤立、零碎的知識串成一條線，織成一張網，借助題組引領，讓學生在體驗中感悟，在思考、比較中內化，理清知識間的關系，逐步幫助學生形成完善的數學知識體系，從而提升學生的數學思維。

下面，我結合“比例”這一單元的題組教學，談一談題組引領下，如何幫助學生內化知識，提升數學思維。

一、合理“串”題，在辨析中凸顯本質特征

在數學教學中，隨著年級升高，學習不斷深入，學生掌握的知識越來越多，但是有些知識運用起來，學生很容易混淆、出錯。此時，我們有目的的把這些容易混淆、出錯的題目，進行重新整合，合理的把它們串成題組，引領學生對題組中相似的、易混的知識進行辨析，凸顯出它的本質特征，從而達到事半功倍的效果。

【案例1】正、反比例比較

時間/分???????? 1??????? 2??????? 3??????? 4??????? 5??????? 6??????? …

路程/km??????? 5??????? 10????? 15????? 20????? 25????? 30????? …

1.若高速列車1分鐘行駛5千米，2分鐘行駛??? 多少千米？3分鐘、4分鐘呢？長方形的面積為12平方厘米，它的寬和長的關系如下表。

寬/cm 1??????? 2??????? 3??????? 4??????? 5??????? 6??????? 8??????? 10????? 12

長/cm 12????? 6??????? 4??????? 3??????? 2.4???? 2??????? 1.5???? 1.2???? 1

仔細觀察兩幅圖表，回答下列問題：

（1）哪兩種量是相依變化的量？

（2）從表中你發現什么規律？

（3）說一說什么是正比例和反比例？

（4）正比例與反比例有什么共同點？有何區別？

我們都知道，正比例與反比例本身就是兩個比較抽象的概念，在學生認識了正、反比例，再將兩者知識一起呈現的時候，特別是在判斷兩個量是否成比例或是在用比例的方法解決應用問題時，學生經常混淆概念，無從下手，做題時狀況百出。面對這種現象，我認為，主要是學生對正、反比例的本質特征，也就是對正、反比例的意義與性質的認識缺乏清晰、深刻的理解。為了幫助學生辨別它們之間的差異，掌握其本質特征，在認識正、反比例之后，我把正、反比例串在一起，重新設計了以上問題串來進行教學，讓學生再次在不斷觀察、比較、思考、辨析中感悟到正、反比例的不同，層層深入，進一步幫助學生理解掌握它們之間的差異。從變化趨勢看，正比例是兩種量同時擴大或縮小相同的倍數;反比例是一種量擴大或縮小幾倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數;但不管兩個量怎么變化，它們始終都有一個量是不變的，正比例是兩種量的比值一定，反比例是兩種量的積一定;除此之外，它們的圖像也不一樣，正比例是一條經過原點的直線;反比例是一條曲線。通過這樣一次次的對比辨析，一層層的深入剖析，學生對正、反比例的本質特質、意義與性質的理解將越來越透徹，內化于心，外化于形，有利于數學思維的提升。

二、科學“變”題，在變化中學會融會貫通

在教學過程中，我們經常碰到這樣的現象，學生會做的題目，若將條件或問題稍加變動，他們就無從入手，解題過程不盡人意，由此可以看出這部分學生對題目的理解知其然而不知其所以然，對已學過的知識不能舉一反三、融會貫通，思維缺乏靈活性。教學中我經常設計一題多變或一題多解的題組來吸引學生來探索。

【案例2】教學比例應用問題

（1）倉庫里有短袖襯衫210件，是長袖襯衫的75%，長袖襯衫有多少件？

①210÷75%=280（件）

②解：設長袖襯衫有x件。

75%x=210

③短袖襯衫件數：長袖襯衫件數=3：4

解：設長袖襯衫有x件。

（2）倉庫里有短袖襯衫210件，是長袖襯衫的75%，短袖和長袖襯衫共有多少件？

①210÷75%+210=490（件）

②解：設長袖襯衫有x件。

75%x=210

③短袖襯衫件數：長袖襯衫件數=3：4

短袖襯衫件數：短袖長袖襯衫總數=3：（3+4）

解：設短袖和長袖襯衫共有x件。

或或

（3）倉庫里有短袖襯衫210件，比長袖襯衫多75%，短袖和長袖襯衫共有多少件？

①210÷（1+75%）+210=330（件）

②解：設長袖襯衫有x件。

（1+75%）x=210

③短袖襯衫件數：長袖襯衫件數=（3+4）：4

解：設短袖和長袖襯衫共有x件。

（4）倉庫里短袖襯衫比長袖襯衫多75%，剛好多90件，長袖襯衫多少件？

①90÷75%=120（件）

②解：設長袖襯衫有x件。

（1+75%）x-x=90

③短袖比長袖多的件數：長袖襯衫件數=3：4

解：設長袖襯衫有x件。

教學時，從出示第（1）題起，接著稍加變動條件或問題，逐步深入探索，啟發學生，同時一題多解，以一帶多，增強題目所涉及知識的廣度與深度，加強了知識間的融合。這樣的題組的教學，是一種有效的教學實踐。通過變式題組，不僅有助于學生理清題目的意思，明確各部分數量之間的關系，體會知識之間的轉化過程，而且能拓寬學生的解題思路，活化思維，培養學生良好的審題習慣。

【案例3】由練習中的一道選擇題掀起的風波，對題目重新加工一下，匯編成題組，以一敵百。

下列說法中，正確的是（?? ）

A.圓柱側面積一定，底面直徑和高不成比例。

B.平行四邊形面積一定，底和高成反比例。

C.圓面積和半徑成正比例。

D.長方形長一定，周長和寬成正比例。

面對這道選擇題，大部分孩子是點到為止，即選出正確答案，不再深入。如果就止步在這個層度，只為了選出正確答案，那這道題的價值將大打折扣。于是我接下來把目光聚焦到了錯誤的選項，首先逆向思考，這句話怎么改，就變成正確的，再及時跟進思考，每一題還可以怎么變，怎么拓展，發揮其最大的價值，達到一題多用（如下）。

A.圓柱側面積一定，底面直徑和高（成反比例）。

①（圓柱底面直徑）一定，（側面積）和（高）成正比例。

②（圓柱底面周長）一定，（側面積）和（高）成正比例。

③（圓柱高）一定，（側面積）和（底面直徑）成正比例。

④（圓柱高）一定，（側面積）和（底面周長）成正比例。

C.圓面積和（半徑的平方）成正比例。

圓面積和（外切正方形面積）成正比例。

圓面積和（內接正方形面積）成正比例。

D.長方形長一定，周長和寬不成比例。

長方形長一定，（面積）和（寬）成正比例。

長方形寬一定，（面積）和（長）成正比例。

通過這一題組，相信學生對幾何圖形各部分之間的關系以及正反比例的理解將會更加透徹，便于學生搭建起知識間的橋梁，形成一張知識網。也啟示我們，練習不在于“量”多，而在于“質”精，小題目里蘊含著大智慧，一題多用，達到以一敵百的效果。

三、大膽“挖”題，在拾級中激發靈動思維

眾所周知，教材中的題目非常典型，具有示范性，同時，它又給我們教師留下廣闊的創造空間，這需要我們教師在理解、吃透教材的基礎上，對它進行大膽、合理的挖掘，重新加工，必要拓展、延伸，把它真正用好用活，發揮其最大潛能，拓展教學，以達到深化知識，從而激發學生靈動思維。

【案例4】在浙教版六下反比例（一）教學之后，練習中安排了這樣一道題（如下）。

把積相等的式子寫成比例。

60×2=40×3 15×6=45×2

面對這道題，我們的學生都是根據比例的基本性質寫出相應的比例式，認真點的孩子，有序的寫出所有相應的比例式。然而，我發現有些老師也點到為止，沒有采取往下挖的措施，看到孩子寫對了，就此放過。很顯然，在這一環節，這樣的處理沒有體現出這道題本該有的價值，教師也沒有發揮其引導的作用。回過頭來思考，在認識反比例之后安排這道題目，其目的要讓學生清楚的知道把積相等的式子看成反比例關系的一個表達式，初步感受反比例的性質，為學習反比例的性質做鋪墊，更為后續學習反比例應用問題埋下伏筆。于是，我做了以下簡單的加工：

60×2=40×3 15×6=45×2

（1）把積相等的式子寫成比例。

（2）根據其中一道等式把它改成用文字表達的形式。（如：一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行40千米，3小時可以到達;若每小時行60千米，2小時可以到達;）

（3）改動其中一個條件，把它改編成一道應用題。（如：一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行40千米，3小時可以到達;若每小時行60千米，幾小時可以到達？）

實踐證明：學生的潛力是無限的，相信學生，學會等待，給他們足夠的留白，讓他們去思考，他們會給你帶來無限的驚喜。“一千個人眼里有一千個哈姆雷特”，每個學生根據不同的情景編出各不相同的題目，為數學學習提供了活生生的富有創造性的素材。通過這一題組不斷地引導學生，啟發學生，無形之中為學生牽起了一條知識鏈，有效的實現了知識的拓展和延伸，讓學生感受數學知識是承前啟后，環環相扣，層層深入的。同時調動了學生的學習積極性，滿足了不同層次學生的需求，使每一層次學生的思維都獲得提升。

總之，數學題組，作為數學學習過程中的一個重要媒介，它的作用不容小覷。教學中，題組引領，學生的知識得以內化，能力得以提高，情感得以增強，從而提高教學效率，提升學生的思維水平。

參考文獻：

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[3]胡俊.“題組教學”在數學教學中的價值[J].數學教學通訊，2016（33）：19

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