核心素養視角下培養學生數學解題反思能力的探究

程雪琴

摘 要：在數學學習中往往會出現這樣的情況，學生做了大量的試題，而解題能力卻不見提高。筆者就如何培養學生解題反思能力在方法上進行了探究，目的是使學生在學習方式上由接受性學習真正轉變為探索性學習，從而提升學生學習的能力，為學生的可持續發展打下良好的基礎。

關鍵詞：數學;解題;反思

反思是以提高學習效率為目的的探索活動，對已經或正在發生學習行為的有效性進行反思，并回應于下一步的學習過程。初中學生已經具備了初步的自主反思能力，如何引導學生在解題中進行反思呢？下面筆者就教學進行了探究。

一、教給學生方法 提高解題反思能力

錯題反映出學生的弱項，缺乏反思方法是主要原因。如果學生能對解題思路進行全面的反思，也就抓住了學習的重點，能顯著提高學生的自主學習能力。

1.提煉試題關鍵詞

這道題解題的關鍵是什么？解題的關鍵是轉化關鍵句，通過關鍵詞獲取信息，轉化為我們有用的信息。解題的關鍵詞就像隱含在題目中的大門，部分以文字的形式隱藏，部分則是以圖表的形式隱藏。剛開始學生不明白關鍵詞的含義，于是，筆者便讓學生跟讀題目，有意識地把題目中的關鍵詞讀重一點。例如：已知|x+2|與互為相反數，求的值，本題中“互為相反數”這一詞非常關鍵。由于|x+2|是一個非負數，也是一個非負數，并且|x+2|與互為相反數，則必須同時為零。如果不同時為零，則它們不可能互為相反數，所以“同時為零”是解題的關鍵，因此得到x=-2，y=1，這樣就創造了代入求值的條件。

2.選擇解題方法

這類題的解題方法是什么？結合數學基本方法，引導學生在思維策略上回顧總結。筆者形容解題方法就像是打開大門的幾把鑰匙，如何根據已有的知識儲備準確得選對鑰匙呢？

首先，從已解決的問題中總結解題方法，并舉一反三，觸類旁通。例如比較下面兩題的答案，大部分同學在第一次做的時候都區別不開：

（1）等腰三角形有一個角等于70°，則它的底角度數為____。

（2）在△ABC中，∠A=70°.當∠B的度數是_____時，△ABC是等腰三角形。

這兩題都要進行分類討論，但分類的情況有所不同。第（1）題只要分70°是底角還是頂角兩種情況，當70°是底角時，它的底角度數就是70°，當70°為頂角時，它的底角為55°;第（2）題分類情況要復雜些：當∠A=70°是頂角時，∠B就是底角為55°，當∠A=70°是底角時，又分∠B是底角為70°和頂角為40°兩種情況。在講解了兩題異同點之后，讓學生反思：學了等腰三角形各種類型的習題，你在解答中有什么心得體會或有什么經驗可以向大家介紹？總結使學生獲得一次基本解題方法的熏陶，使學生切實體驗了應用策略對解題的指導作用，這就超出了試題本身的意義。

其次，在解決一個或幾個問題以后，啟發學生進行聯想，從中尋找知識之間的交叉點，讓反思具有遷移性。例如：“一線三等角”是一個常見的相似（全等）模型，指的是有三個等角的頂點在同一條直線上構成的相似（全等）圖形，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。在這三大類題目中，學生只要搞清楚一類題型，同時就可以把另兩類問題也解決了。

3.寫出糾錯過程

這題我錯在哪了？學生學習過程中表現出來的錯誤，教師不應簡單地以對錯判斷，而應將錯就錯，要求學生觀察、分析、找出錯誤的原因，即不僅“知其錯”，更要“知其所以錯”。因此，要求學生直接在錯題中糾錯，用紅筆寫出錯誤原因。剛開始，學生很難接受，因為他們所謂的“訂正”就是修改答案，很多錯題在沒有思考的情況下就借鑒了正確答案，效果很差，所以強調一定要在原題上進行修改。為規范行為，我常常監督抽查部分同學講解試題。在糾錯過程中，主要讓學生思考3個問題：

⑴你為什么沒有得到問題的正確答案？

⑵這個問題之所以沒有得到解決，主要原因在哪里？

⑶你是如何改正的？

二、規范學生行為 培養解題反思習慣

“開始是我們創造習慣，后來是習慣創造我們。”可見，引導學生良好的解題反思習慣是一項長期的工作，但這個習慣一旦形成，將會對學生以后的數學學習產生巨大的影響。

1.互批試題

試題，筆者對學生形容有時就是敵人，知彼知己方能百戰百勝。因此，除了上面所說找到該試題方法外還要能意識到該題可能會出現的錯誤。有些是因為確實知識點沒有落實，但也有很多是因為沒有審清題意導致的。老師能意識試題的幾種錯誤是因為教學經驗的積累，而積累是建立在學生的錯誤基礎之上的。于是，筆者想到通過學生互批試題的方法來積累學生的經驗。每一次批閱中，班級分組分題批閱，由每組總結出本組負責試題的幾種錯誤所在，在課堂上對全班同學進行反饋。錯誤看多了，自然自己的犯錯機會也少了。

2.反復檢查

練習的繁多，去實施作業反復的檢查可能性較小。于是，筆者著重保證獨立測試的時間。這里想提醒的是，很多時候老師為了節省時間，除了規定的期中、期末的測試不進行額外的測試，要不就在有限的時間內完成獨立測試，根本沒有給學生解題反思能力提高的舞臺。因此，筆者在保證學生獨立解題的時間外，規定學生的解題順序。第一遍黑筆，第二遍檢查后不同的用紅筆寫上答案，批閱時以紅筆的結果為準。學生享受了檢查帶來的勝利果實，反復檢查變成了自己的需求。

3.強化數學思想方法的滲透

數學學習中對于思想方法的體會和領悟是至關重要的。數學思想方法不是獨立的存在，也不是教師在課堂總結中的一言帶過，它需要內化為學生解決問題的方法。課堂教學中轉化的思想、函數與方程的思想、數形結合的思想等等，通過老師的提示、歸納、點撥，經過學生自己的反思，得到領悟和運用。

這些都是筆者在平時的教學中對學生進行解題反思指導的心得體會，雖然總結語言不夠精煉，但筆者已經看到學生的進步。筆者相信只要學生繼續在解題方面加強自我反思，這種能力的提升也會帶動其他能力的提升，翹首以待！

參考文獻：

[1]范良火.義務教育課程標準實驗教科書（數學八年級上冊）[M].浙江：浙江浙江教育出版社.2013.

[2]朱麗娟，陳海華.在數學解題中培養學生的數學學習反思能力[J].中學數學月刊，2014（09）：33-35.

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