數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用探析

黃潤福

摘 要：數學是一門邏輯性很強的學科，因此掌握有效的學習方法對于數學的學習來說是非常重要的，只有重視對學生邏輯推理能力、分析能力的培養，才能從根本上幫助學生建立起數學思維。而數形結合思想方法對于高中階段的數學學習來說，有著非常重大的意義，它不僅能夠幫助學生對數學知識要點進行更加充分地理解，更能有效地培養起學生的數學思維，從而使得學生能夠培養其自身的數學邏輯，促進其數學學習能力的全面提升。

關鍵詞：學習方法;數學思維;數形結合;學習能力

引言

數形結合思想方法，就是指使用數字和圖形結合的方式開展數學教學，實現“以數助形”、“以形助數”，使得數學關系能夠更加清晰地呈現出來，從而幫助學生更好地理解數學知識，使得高中數學教學的效率有明顯的提升。所以，在高中數學的教學當中。老師們一定要注重對數形結合思想的運用，把抽象的數學知識通過這種方式變得更加具象，從而拓寬學生的解題思路，幫助他們掌握更加有效率的學習方法，最終使得他們的學習能力有進一步的提升。

一、數形結合與數學教材的融合。

在當前新課程改革的推廣下，越來越多的教師開始將數形結合思想方法應用于數學解題的過程中。在高中數學教材中許多知識點和數形結合思想有著很多共同點，這也是數形結合思想和教材之間的聯系。為了讓學生更加快速、簡單的理解數學知識，我們可以將一些復雜、抽象的數學概念轉化為具體、生活化的形象，比如說在學習不等式這個知識點時，可以通過傳統解題方法來解絕對值不等式，也可以通過數形結合思想方法來進行處理，通過絕對值本身的集合意義來解答題目。教師在研究教學方案時，能夠發現很多新的的可行性方案與教學結果。例如學習排列組合時，僅僅使用傳統的教學方法來解決復雜的問題，是無法讓學生快速吸收和理解，在這種情況下，就更應該利用數形結合思想來解決問題，比如說將排列組合可能存在的結果利用樹狀圖形象的排列出來，讓整個排列這組合的過程更加具體和生動，能夠有效地強化學生對知識點的理解和吸收，也簡化了學生的解題思路。

二、將數形結合思想與多媒體教學設備有效結合。

教師使用傳統教學方式，不論什么教學內容都采用人工教學，如在畫圖過程中如果教師在黑板上給學生進行示范，難免會出現偏差，讓學生產生錯誤的認知，偏離正確軌道。因此，將多媒體教學設備應用到高中教學中，可以減少教學壓力，提高課堂教學效率，激發學生學習興趣。如在學習《幾何圖形》時，教師在教學過程中，要讓學生充分感受立體圖形，因此，教師可以將教學內容通過動畫形式給學生進行分解實物操作，增加學生的直觀感知，使其能夠根據幾何結構特征對空間物體進行分類，從而讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結構特征，培養學生的空間想象力與抽象概括力。

三、將生活中的數形結合與課堂教學有效結合。

在高中教學過程中，教師要將數形結合有效應用到課堂教學中，就要將數形結合與實際生活進行有效結合。如在高中教室中會擺放鐘表，便于教師與學生觀看時間，這就是一種數形結合方式。在高中數學教學中，會有一部分立體幾何題型，這也是學生必須具備的基本知識點。學生在學習過程中，經常會通過非常多的證明步驟，才能得出正確答案，雖然能夠解決問題，但是沒有做題效率，并不是一個有效的解題方法。因此，在解決立體幾何圖形時，利用數形結合方式，可以簡化做題過程，明確解題方向，有利于學生快速找到問題答案。如果是填空題，就可以直接寫出正確答案，節省時間，提高效率。

四、利用數形結合思想，解決集合問題。

集合是高中階段的基礎知識，也是學生在進入高中時首先要學習的知識。因此，教師在教學過程中要扎實學生理論知識。有些學生剛步入高中，在學習數學時， 還采用初中學習方式，那么就會存在聽不懂的現象。這就要求教師在教學時，要全面掌握學生學習狀態，根據學生實際學習情況，采用靈活教學方式，讓學生更容易理解集合相關知識。將數形結合思想應用到高中數學教學中，解決集合問題，有利于學生快速掌握相關知識， 更加符合學生思想認知。在集合第三課時中，教師需要學生理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;能用 Venn 圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x | x 小于10，且x ∈ N}，A={2，4， 5，8}，B={1，3，5，8}，求 C u（A ∪ B），Cu（A ∩ B）”這道題就可以采用圖示法，將 A 與 B 利用畫圖方式表示出來，讓學生直觀看到二者之間的關系，為學生創建良好教學情景，開拓學生解決問題的思路，培養學生文字與圖形轉化問題，激發學生的求知欲，提高學生學習興趣。

五、在不等式教學中應用數形結合思想。

不等式是高中重點教學部分，也是教學難點。學生在學習過程中難以找到正確解決思路，而在計算過程中又會因過程繁瑣導致計算錯誤，正確率相對較低。數形結合思想的應用，可以為學生提供有效解題思路， 從而降低知識點的難度，讓學生更容易理解不等式的相關題型。因此，教師要先讓學生準確找到不等式表示的函數，然后繪制該題函數圖像，根據函數圖像中的坐標交叉點解決不等式的問題。以求三角函數取值范圍這種題型為例，教師如果讓學生直接求解，會有一點煩瑣，尤其是基礎知識相對較差的學生可能不會求。所以教師就應該將數形結合思想應用到教學中，有效提高教學效率，讓學生繪制相應的函數圖像，進行綜合性分析，幫助學生理清思路，從而快速找到正確答案。

結語

總而言之，作為一名高中數學教師，需要具備多樣化的思維方式，在教學的過程中，引導學生掌握數形結合、數形結合的優點，逐步幫助學生通過數形結合思想來解決實際的數學問題，充分掌握數形結合的技巧，拓寬學生的思維方式，充分調動學生的學習積極性和熱情，培養學生更加全面的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]羅彩榮.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].數學大世界（上旬版），2020，（5）：73.

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